РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике в 11 классе.
Среднее (полное) общее образование
(базовый уровень)
Составил Зорин Евгений Михайлович
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена на основе:
- Государственный стандарт основного общего образования по математике.
Программа по геометрии 11 класс. А. В. Погорелов/ Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т. А., М.: Просвещение, 2010 г.
Программа по алгебре и началам анализа 11 класс. А. Н. Колмогоров/ Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А., М.: просвещение, 2009 г.
Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-2016 уч. год
Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.
Базисный учебный план 2015-2016 уч. год.
Программа соответствует учебнику А. В. Погорелова Геометрия: Учебник для 10-11 классов. М.: Просвещение, 2010 г.
Программа соответствует учебнику А. Н. Колмогорова алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов. М.: Просвещение, 2009 г.
Компоненты учебного и программно-методического комплекса по курсу «Математика» включают:
- А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд Алгебра и начала анализа для 10-11 классов. – М.: Просвещение, 2009
- А.В. Погорелов Геометрия для 10-11 классов. Просвещение 2010г.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Основные задачи:
предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;
обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
развивать математические и творческие способности учащихся;
подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути;
расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного);
изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и графики;
овладеть основными способами решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств;
рассмотреть преобразование тригонометрических выражений (включая решение уравнений) по формулам как алгебраическим, так и тригонометрическим.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
выполнения расчетов практического характера;
использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
Уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков и анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур, вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Алгебра
1. Первообразная и интеграл
Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем, синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к
вычислению площадей и объемов.
Основная цель — ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.
Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.
Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений. В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии. Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным. При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.
2. Показательная и логарифмическая функции
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений. Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.
Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.
Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со свойствами корней п-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, возможно, не рассматривались, изучение могло быть ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.
Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.
Исследование показательной, логарифмической и степенной функций проводится в соответствии с ранее введенной схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров. Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.
Материал об обратной функции не является обязательным.
3. Повторение. Решение задач.
Геометрия
Многогранники.
Двугранный и многогранный углы, линейный угол двугранного угла; многогранники, сечения многогранников; призма, прямая и правильная призмы, параллелепипед, пирамида, усечённая пирамида, правильная пирамида, правильные многогранники.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.
На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.
Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.
Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.
Тела вращения.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар; сечения тел вращения; касательная плоскость к шару; вписанные и описанные многогранники, понятия тела и его поверхности в геометрии.
Основная цель – познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.
Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, - решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично построить повторение.
При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.
Объёмы многогранников.
Понятие об объёме, объёмы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объёмы подобных тел.
Основная цель – продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращений в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся формулы объема призмы и объема шара соответственно.
Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул, в том числе несложные практические задачи.
Объёмы и поверхности тел вращения.
Объём цилиндра, конуса, шара. Объём шарового сегмента и сектора.
Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.
Основная цель – завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.
Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся, а затем получает строгое определение.
Практическая направленность курса определяется большим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися.
В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.
Повторение. Решение задач.
Место программы в базисном учебном плане.
Согласно учебному плану на изучение предмета «Математика» отводится в 11 классе 153 часов, из расчёта 4,5 учебных часов в неделю (4,5= 3 + 1,5: алгебра и начала математического анализа + геометрия). Рабочая программа для 11 класса составлена с учётом 34 учебные недели.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
по алгебре и началам анализа в 11 классе (3 часа в неделю)
урока Тема урока
Планируемые образовательные результаты изучения темы
Виды деятельности обучающихся
Примечания
Повторение (4 часа)
1
Повторение: определение производной, производные функций у=sinх, у=cosх, у=tgх, у=ctgx, у=хn, где n принадлежит Z, правила вычисления производных,
применение производной.
Уметь находить производные тригонометрических функции, находить производные степенных функций, вычислять производные, использовать геометрический и механический смыслы производной, применять производную для исследования функций и построения графиков функций
Устный опрос. Решение задач (типовые задания ЕГЭ)
2
Повторение: определение производной, производные функций у=sinх, у=cosх, у=tgх, у=ctgx, у=хn, где n принадлежит Z, правила вычисления производных,
применение производной.
Работа с учебником. Решение задач
3
Повторение: определение производной, производные функций у=sinх, у=cosх, у=tgх, у=ctgx, у=хn, где n принадлежит Z, правила вычисления производных,
применение производной.
Работа с таблицей производных. Решение задач.
4
Повторение: определение производной, производные функций у=sinх, у=cosх, у=tgх, у=ctgx, у=хn, где n принадлежит Z, правила вычисления производных,
применение производной.
Решение задач.
Первообразная (9 часов)
5
Определение первообразной.
Знать определение первообразной.
Уметь применять определение при решении задач
Работа с учебником
6
Определение первообразной
Устный счёт
7
Основное свойство первообразной
Знать свойство первообразной.
Уметь применять свойство при решении задач
Фронтальный опрос
8
Основное свойство первообразной
Математический диктант
9
Три правила нахождения первообразной
Знать правило нахождения первообразных. Уметь применять таблицу и правила первообразных
Работа с учебником
10
Три правила нахождения первообразной
Работа с таблицей
11
Три правила нахождения первообразной
Математический диктант
12
Три правила нахождения первообразной
Решение задач
13
Контрольная работа №1.7 «Первообразная»
Проверить ЗУН при выполнении работы
Контрольная работа №1.7
Интеграл (10 часов)
14
Площадь криволинейной трапеции
Знать понятие криволинейной трапеции. Уметь находить площадь криволинейной трапеции
Знать, что такое интеграл
Работа с учебником
15
Площадь криволинейной трапеции
Решение задач
16
Формула Ньютона - Лейбница
Знать формулу Ньютона-Лейбница
Уметь применять формулу при решении упражнений
Дидактический материал
17
Формула Ньютона-Лейбница
Математический диктант
18
Формула Ньютона-Лейбница
Решение тестовых задач
19
Применение интеграла
Уметь применять понятие интеграла при решении физических задач, применять понятие интеграла при нахождении объёмов тел,
Решение тестовых задач
20
Применение интеграла
Решение задач
21
Применение интеграла
Решение тестовых задач
22
Применение интеграла
Самостоятельная работа
23
Контрольная работа № 1.8
Проверить ЗУН при выполнении работы
Контрольная работа №1.8
Обобщение понятия степени (13 часов)
24
Корень п-й степени и его свойства
Знать понятие корня п-й степени, основные свойства корней
Уметь применять свойства при решении задач.
Устная работа
25
Корень п-й степени и его свойства
Работа с учебником. Решение задач
26
Корень п-й степени и его свойства
Решение тестовых задач
27
Корень п-й степени и его свойства
Самостоятельная работа
28
Иррациональные уравнения
Знать определение иррационального уравнения
Уметь применять способы решения иррациональных уравнений
Устная работа
29
Иррациональные уравнения
Решение тестовых задач
30
Иррациональные уравнения
Решение тестовых задач
31
Степень с рациональным показателем
Знать определение степени с рациональным показателем, свойство степени. Уметь применять свойства, сравнивать числа, используя свойства степени, применять свойства степени при решении задач
Работа с учебником
32
Степень с рациональным показателем
Работа с таблицей
33
Степень с рациональным показателем
Работа с формулами
34
Степень с рациональным показателем
Решение тестовых задач
35
Степень с рациональным показателем
Самостоятельная работа
36
Контрольная работа № 1.9 «Степени»
Проверить ЗУН при выполнении работы
Контрольная работа №1.9
Показательная и логарифмическая функции (18 часов)
37
Показательная функция
Знать определение показательной функции и её свойства
Работа с учебником. Решение задач.
38
Показательная функция
Решение тестовых задач
39
Решение показательных уравнений и неравенств
Знать способы решения показательных уравнений. Уметь использовать свойства показательной функции, решать уравнения, неравенства и системы, содержащие показательную функцию
Работа с учебником
40
Решение показательных уравнений и неравенств
Решение тестовых задач
41
Решение показательных уравнений и неравенств
Решение тестовых задач
42
Решение показательных уравнений и неравенств
Самостоятельная работа
43
Логарифмы и их свойства
Знать определение логарифма, свойства логарифмов.
Работа с учебником
44
Логарифмы и их свойства
Математический диктант
45
Логарифмы и их свойства
Самостоятельная работа
46
Логарифмическая функция. Понятие обратной функции
Знать определение логарифмической функции, свойства логарифмической функции. Уметь применять свойства при решении упражнений
Работа с учебником
47
Логарифмическая функция. Понятие обратной функции
Дидактический материал
48
Логарифмическая функция. Понятие обратной функции
Самостоятельная работа
49
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Знать способы решения логарифмических уравнений. Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства, системы логарифмических уравнений неравенств
Устный опрос. Решение задач.
50
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Устный опрос. Решение задач
51
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Решение типовых заданий ЕГЭ
52
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Работа с учебником. Решение уравнений
53
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Самостоятельная работа
54
Контрольная работа №1.10 «Показательная и логарифмическая функции
Проверить ЗУН при выполнении работы
Контрольная работа №1.10
Производная показательной и логарифмической функций (16 часов)
55
Производная показательной функции. Число е.
Иметь представление о числе е.
Уметь находить производную показательной функции и числа е.
Работа с учебником.
56
Производная показательной функции. Число е.
Устный опрос. Решение задач.
57
Производная показательной функции. Число е.
Решение задач (типовые задания ЕГЭ)
58
Производная показательной функции. Число е.
Самостоятельная работа
59
Производная логарифмической функции
Знать формулу нахождения производной логарифмической функции. Уметь находить производную логарифмической функции
Работа с учебником
60
Производная логарифмической функции
Устный опрос. Решение задач.
61
Производная логарифмической функции
Самостоятельная работа
62
Степенная функция
Знать определение степенной функции и её свойства.
Работа с учебником
63
Степенная функция
Решение задач
64
Степенная функция
Математический диктант
65
Понятие о дифференциальных уравнениях
Знать определение дифференциальных уравнений.
Уметь решать некоторые дифференциальные уравнения
Уметь решать физические задачи
Дидактический материал
66
Понятие о дифференциальных уравнениях
Решение задач.
67
Понятие о дифференциальных уравнениях
Работа с учебником. Решение задач
68
Понятие о дифференциальных уравнениях
Решение задач
69
Понятие о дифференциальных уравнениях
Проверочная работа
70
Контрольная работа №1.11 «Производная показательной и логарифмической функции»
Проверить ЗУН при выполнении работы
Контрольная работа №1.11
Элементы теории вероятностей (13 часов)
71
Перестановки
Знать формулы перестановок.
Уметь применять формулы
Типовые задания ЕГЭ
72
Перестановки
Типовые задания ЕГЭ
73
Размещения
Знать формулы размещений. Уметь применять формулы
Типовые задания ЕГЭ
74
Размещения
Самостоятельная работа
75
Сочетания
Знать формулы сочетания.
Уметь применять формулы при решении задач
Типовые задания ЕГЭ
76
Сочетания
Типовые задания ЕГЭ
77
Понятие вероятности события
Уметь решать задачи
Типовые задания ЕГЭ
78
Понятие вероятности события
Решение задач, подготовка к ЕГЭ
79
Свойства вероятности события
Уметь применять свойства вероятности события при решении задач
Решение задач, подготовка к ЕГЭ
80
Свойства вероятности события
Решение задач
81
Относительная частота событий
Уметь решать задачи на относительную частоту событий
Решение задач, подготовка к ЕГЭ
82
Условная вероятность. Независимые события
Уметь решать задачи на условную вероятность
Решение задач
83
Условная вероятность. Независимые события
Индивидуальные задания
Итоговое повторение (19 часов)
84
Повторение: Иррациональные уравнения
Уметь решать иррациональные уравнения
Решение задач, подготовка к ЕГЭ
85
Повторение: Иррациональные уравнения
86
Повторение: Показательная функция.
Уметь строить график показательной функции и описывать ее свойства
Решение задач, подготовка к ЕГЭ
87
Повторение: Решение показательных уравнений и неравенств
Уметь решать показательные уравнения и неравенства
Решение тестовых заданий
88
Повторение: Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция.
Уметь строить график логарифмической функции и описывать ее свойства
Решение тестовых заданий
89
Повторение: Решение логарифмических уравнений и неравенств
Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства
Решение тестовых заданий
90
Повторение: Производная показательной функции. Производная логарифмической функции
Уметь находить производную показательной и логарифмической функций и применять ее при исследовании функций
Решение задач
91
Тригонометрические функции числового аргумента
Знать основные формулы тригонометрии
Решение тестовых заданий
92
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Уметь решать тригонометрические неравенства
Решение тестовых заданий
93
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Уметь решать тригонометрические уравнения
Решение тестовых заданий
94
Производная. Применение непрерывности и производной
Уметь вычислять производные функций
Решение тестовых заданий
95
Наибольшее и наименьшее значения функции
Уметь находить наибольшее и наименьшее значения функции
Решение тестовых заданий
96
Интеграл. Площадь криволинейной трапеции
Уметь находить площадь криволинейной трапеции
Решение тестовых заданий
97
Площадь криволинейной трапеции
Уметь находить площадь криволинейной трапеции
Решение тестовых заданий
98
Решение задач теории вероятности
Уметь решать задачи
Решение тестовых заданий
99
Итоговая контрольная работа
Проверить ЗУН при выполнении работы
Решение тестовых заданий
100
Итоговая контрольная работа
Проверить ЗУН при выполнении работы
101
Обобщающее повторение
102
Итоговый урок
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
учебного материала по геометрии в 11 классе (1,5 часа в неделю)
урока Тема урока
Планируемые образовательные результаты изучения темы
Виды деятельности обучающихся
Примечания
Многогранники (18 часов)
1
Двугранный угол. Трёхгранный и многогранные углы двугранного угла
Знать понятия двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Научить решать задачи с двугранным углом
Работа с учебником. Решение задач
2
Многогранник
Знать определение многогранника, его элементы
Работа с учебником. Решение задач
3
Призма. Изображение призмы и построение её сечений
Знать определение призмы, уметь изображать призму.
Уметь изображать призму и строить ее сечения, решать задачи на построение сечений призмы.
Работа с учебником. Решение задач
4
Призма. Изображение призмы и построение ее сечений.
Работа с учебником. Построение сечений
5
Призма. Изображение призмы и построение её сечений.
Работа с учебником. Решение задач
6
Прямая призма. Параллелепипед.
Знать определение прямой и правильной призмы, формулу нахождение боковой поверхности призмы и полной поверхности призмы
Решение задач
7
Прямая призма. Параллелепипед.
Знать определение прямого и наклонного параллелепипеда; иметь навык изображения параллелепипеда; знать свойства граней параллелепипеда
Работа с учебником. Решение задач
8
Прямоугольный параллелепипед
Знать свойство диагоналей параллелепипеда; иметь навык решения задач на доказательство
Работа с учебником. Решение задач
9
Контрольная работа №1 «Многогранник. Призма»
Уметь применять ЗУН при решении задач.
Контрольная работа №1
10
Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений
Знать определение пирамиды, уметь строить и решать задачи пирамиду и её плоские сечения.
Работа с учебником Решение задач
11
Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений
Работа с учебником. Построение сечений
12
Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений
Работа с учебником. Решение задач
13
Усеченная пирамида
Знать определение усечённой пирамиды и формулу нахождения её боковой поверхности
Работа с учебником. Решение задач
14
Правильная пирамида
Знать определение правильной пирамиды
Уметь решать задачи, знать формулу боковой поверхности.
Работа с учебником. Решение задач
15
Правильная пирамида
Самостоятельная работа
16
Правильные многогранники.
Знать пять типов правильных многогранников, их общие свойства.
Уметь решать задачи по теме.
Работа с учебником.
17
Правильные многогранники
Решение задач
18
Контрольная работа №2 «Многогранник. Пирамида»
Проверить степень усвоения учащимися материала по теме «Многогранники. Пирамида»
Контрольная работа №2
Тела вращения (7 часов)
19
Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Вписанная и описанная призмы.
Знать определение цилиндра, элементов цилиндра. Уметь строить основные виды сечений, решать задачи на нахождение элементов цилиндра
Работа с учебником. Решение задач
20
Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Вписанная и описанная призмы.
Работа с учебником. Решение задач
21
Конус. Сечение конуса плоскостями. Вписанная и описанная пирамиды
Знать определение конуса и подчинённых понятий
Иметь навык построения, навык решения задач по данной теме
Работа с учебником. Решение задач
22
Конус. Сечение конуса. Вписанная и описанная пирамиды
Математический диктант
23
Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара.
Знать определение шара и сферы. Уметь строить сечение шара плоскостью.
Работа с учебником. Решение задач
24
Касательная плоскость к шару
Знать определение касательной плоскости к шару, уметь решать задачи по данной теме.
Работа с учебником. Построение касательных к шару
25
Контрольная работа №3 «Тела вращения»
Уметь применять ЗУН при решении задач
Контрольная работа №3
Объемы многогранников (8 часов)
26
Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда
Знать формулу нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда.
Работа с учебником. Решение задач
27
Объём наклонного параллелепипеда. Объём призмы.
Знать формулу нахождения объёма.
Уметь решать задачи на нахождение объёма призмы
Работа с тестами. Решение задач
28
Объём наклонного параллелепипеда. Объём призмы.
Решение задач
29
Объём наклонного параллелепипеда Объём призмы.
Самостоятельная работа
30
Равновеликие тела. Объём пирамиды. Объём усечённой пирамиды.
Знать формулы нахождения объёма усечённой пирамиды. Уметь применять формулы для объёма треугольной пирамиды.
Работа с формулами. Решение задач
31
Равновеликие тела. Объём пирамиды. Объём усечённой пирамиды
Работа с учебником. Решение задач
32
Объёмы подобных тел
Уметь применять свойства подобных тел при решении задач
Работа с учебником. Решение типовых задач
33
Контрольная работа №4 «Объёмы многогранников»
Уметь применять ЗУН при решении задач
Контрольная работа№4
Объемы и поверхности тел вращения (8 часов)
34
Объем цилиндра. Объём конуса. Объём усечённого конуса.
Знать формулы объема цилиндра. Уметь применять формулы при решении тестовых задач.
Работа с учебником. Решение задач
35
Объем цилиндра Объём конуса. Объём усечённого конуса.
Работа с учебником. Решение задач.
36
Объем шара. Объём шарового сегмента и сектора
Знать формулы объёма шара, шарового сегмента, сектора.
Работа с учебником. Решение задач.
37
Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса.
Знать формулу площади боковой поверхности цилиндра. Уметь применять её при решении задач.
Работа с учебником. Решение задач.
38
Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса.
Решение тестовых задач.
39
Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса.
Самостоятельная работа.
40
Площадь сферы
Знать формулу площади сферы. Уметь применять её при решении задач
Работа с учебником. Решение задач.
41
Контрольная работа №5 «Объёмы и поверхности тел вращения»
Уметь применять ЗУН при решении задач
Контрольная работа №5
Повторение (10 часов)
42
Призма, прямоугольный параллелепипед.
Уметь решать задачи по данной теме
Решение типовых задач ЕГЭ
43
Пирамида.
Уметь решать задачи
Решение задач. ЕГЭ
44
Пирамида.
Иметь навык решения задач на нахождение объема и поверхности пирамиды.
Решение задач. ЕГЭ
45
Конус.
Иметь навык решения задач на нахождение объема конуса
Работа с учебником. Решение задач ЕГЭ
46
Конус
Иметь навык решения задач на нахождение объема конуса
Работа с учебником. Решение задач. ЕГЭ
47
Конус
Иметь навык решения задач на нахождение площади поверхности конуса
Работа с учебником. Решение задач. Работа в группах.
48
Шар
Иметь навык решения задач на хождение объема шара, шарового сектора и шарового сегмента
Решение задач. Работа в группах
49
Шар
Иметь навык решения задач на хождение объема шара, шарового сектора и шарового сегмента
Решение задач ЕГЭ
50
Шар
Уметь применять ЗУН при решении задач
Решение задач ЕГЭ
51
Итоговый урок
Организация учебного процесса
Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Формы контроля: самостоятельная работа, контрольная работа, тесты, наблюдение, зачёт, работа по карточке.
Виды организации учебного процесса: самостоятельные работы, контрольные работы,
Система измерения результатов состоит из:
промежуточного и итогового контроля;
тематического и текущего контроля;
административного.
Промежуточный контроль – декабрь
Цели промежуточной аттестации:
- диагностика уровня обученности учащихся по предметам;
- определение уровня освоения обязательного минимума содержания образования учащимися 11-х классов;
- контроль за уровнем сформированности учебных умений и навыков.
Итоговый контроль – май
Итоговый контроль - проводится как оценка результатов обучения за определенный, достаточно большой промежуток учебного времени - четверть, полугодие, год. Итоговый контроль по полугодиям в нашей школе регламентируется Положением о формах и периодичности промежуточной аттестации учащихся школы.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится, если:
Отметка «1» ставится, если:
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированности и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недочёты основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Контрольные работы по алгебре
Каждая контрольная работа разделена на две части: до черты - задания обязательного уровня, после черты - задания более высокого уровня.
Контрольная работа № 1.7
1. Докажите, что функция F является первообразной для функции на множестве R:
а) F(x) = x4-3, f(x) = 4x3; б) F(x) = 5x - cosx, f(x) = 5 + sinx.
2. Найдите общий вид первообразной для функции:
a) f(x) = + 3cosx; б) f(x) = x2(l-x);
в) f(x) = 4 sin x cos x.
3. Для функции f(x)= 3 - найдите первообразную, график которой проходит через точку М ()
Контрольная работа № 1.8
1. Вычислите интеграл: а) ; б)
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1 - х3, у = 0, х = -1.
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 + 2 и:
а) касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = -2 и прямой л: = 0;
б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами х = -2 и х = 2.
Контрольная работа № 1.9
1. Упростите выражение
2. Решите уравнение
3. Решите систему уравнений
4. Решите неравенство
Контрольная работа № 1.10
1. Дана функция y = log2(x - 4) - 1.
а) Постройте график этой функции.
б) Опишите свойства этой функции.
2. Сравните числа: а) 2,7π и 2,73; б) log0,2 и log0,21,3.
3. Решите уравнение 9х - 7 • 3х - 18 = 0.
4. Решите неравенство log5(x + 1) ≤ 2.
5. Решите уравнение log2(x + 1) + log4(x + 5)2 =
6. Решите систему уравнений
Контрольная работа № 1.11
1. Найдите (x), если f(x) = lnx + 3.
2. Докажите, что функция у = cos(4x - 1) является решением дифференциального уравнения y" = -16y.
3. Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции у = через его точку пересечения с осью ординат.
4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 2хех.
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y =, y = 4 и х = 4.
Контрольные работы по геометрии
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна а, а меньшая из диагоналей – b.
2. Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если площадь ее полной поверхности равна 40 кв. см., а боковая поверхность – 32 кв. см.
3. В прямом параллелепипеде с высотой м стороны основания ABCD равны 3 м и 4 м, диагональ AC – 6 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и D.
Вариант 2
1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна а, а большая из диагоналей – b.
2. Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 кв. см., а полная – 40 кв. см.
3. В прямом параллелепипеде с высотой м стороны основания ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ AC – 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и D.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а апофема – l.
2. Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 600.
3. Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна 60 см2, а полная поверхность - 108 см2.
Вариант 2
1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а апофема – l.
2. Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 300.
3. Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 27 см2, а полная поверхность - 72 см2.
Контрольная работа № 3
Вариант 1
1. В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящие от нее на 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 см2.
2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 600. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 450?
3. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36π. Чему равен радиус шара если сечение удалено от его центра на расстояние 8?
Вариант 2
1. В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящие от нее на 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36 см2.
2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 1200. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 600?
3. Линия пересечения сферы с плоскостью имеет длину 18π. Чему равно расстояние от центра сферы, до этой плоскости, если радиус сферы равен 15?
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагонали граней которого равны ?
2. Чему равен объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а и длиной большей диагонали b?
3. Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и и углом между ними 300, если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.
Вариант 2
1. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, площади трех граней которого равны 12 см2,15 см2 и 20 см2?
2. Чему равен объем правильной треугольной призмы со стороной основания а и расстоянием от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания равным b?
3. Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 4 и 2 , если углом между ними 300, если высота пирамиды равна меньшей стороне основания.
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. У конуса объема 12 дм3 высоту увеличили в 4 раза, а радиус основания уменьшили в 2 раза. Чему равен объем нового конуса?
2. Каким должен быть радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением, для того чтобы его боковая поверхность была такая же, как поверхность шара радиуса 1,5 м?
3. Чему равна полная плоскость поверхности цилиндра, описанного около правильной треугольной призмы, все ребра которой равны а?
4. Чему равен объем шара, описанного около куба с ребром 2?
Вариант 2
1. У цилиндра объема 35 дм3 высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания уменьшили в 3 раза. Чему равен объем нового цилиндра?
2. Каким должен быть радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением, для того чтобы его объем была такой же, как у шара радиуса 3 м?
3. Чему равна полная плоскость поверхность конуса, описанного около правильного тетраэдра с ребрами длины а?
4. Чему равен площадь сферы, описанного около куба с ребром 1?
Список литературы:
Программа по геометрии 11 класс. А. В. Погорелов/ Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т. А., М.: Просвещение, 2010 г.
Программа по алгебре и началам анализа 11 класс. А. Н. Колмогоров/ Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А., М.: просвещение, 2009 г.
Умк Алгебра и начала анализа 10-11 класс, А. Н. Колмогоров – М., ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2009г.
Геометрия 10-11 класс, : учеб. для общеобразоват. учреждений А. В. Погорелов – М., ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2010г.
Поурочные разработки по алгебре и началам анализа 11 класс к умк Колмогорова, А. Н. Рурукин – М., ВАКО,2011
Закон об образовании (Вестник образования. 2004.№12.)
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования. ( Вестник образования России.2004.№12.С.107-119)
