У Р О К – С И М П О З И У М
по теме «ФУНКЦИЯ» (А-9)
Учитель:
Красноруцкая
Людмила
Александровна
Э П И Г Р А Ф
к уроку:
«Многие науки устанавливают связи между объектами.
Но только математика рассматривает абстрактные переменные величины и связи между ними»
Цели урока:
а) образовательная: развить умения и навыки учащихся в работе с формулой и графиками по данной теме;
б) воспитательная: показать большое значение данной темы в курсе математики, учить трудиться, самостоятельно думать, приучать к аккуратности, внимательности;
в) развивающая: заставить каждого ученика поверить в свои знания, в свои силы, помочь подняться ему на новую ступеньку открытий, продолжать развивать познавательный интерес к предмету.
План урока-симпозиума:
1. Вступительное слово учителя.
2. Функция в математике и других науках.
3. 2 способа задания функции.
4. Основные задачи.
5. Готовимся к тестированию.
6. Из истории.
Оборудование:
1. Методическая литература.
2. Историческая литература.
3. 3 плаката.
4. 14 карточек.
5. Рефераты учащихся.
Учитель:
Уважаемые гости!
Сегодня вы присутствуете на симпозиуме. Тема его - «Функция». Цель его: расширить знания слушателей по данной теме, убедить всех присутствующих в важности этой темы, в особом месте данной темы в курсе математики. Слово «симпозиум» в переводе с греческого означает «пир». Впервые симпозиум организовали Платон и Сократ. Задача любого симпозиума – разрешение той или иной проблемы. А сегодня у нас с вами одна проблема – функция и какие с ней можно решать интересные задачи. На симпозиуме работают 3 секции: теоретическая, практическая, историческая. Да помогут вам бог времени – Крон и богиня мудрости – Афина.
К доске – 4 ученика (работа с плакатом № 1).
1. Математика держится на четырёх «китах». Один из «китов» - функция. Существует много задач в геометрии, физике, экономике, которые можно объединить на языке чисел, формул, схем. Посмотрите на формулы из физики:
F = -k·x (закон Гука)
S(t) = gt2 /2 + Vо · t + S (максимальная высота взлёта)
Вопрос классу: какие вы видите функции? Дайте им определение
(у = кх +в; у = ах2 + вх + с)
2. Функция играет большую роль в познании мира. Возьмём экономику. Немецкий учёный Энгель открыл функцию спроса: по оси Х – уровень дохода семей, по оси Y – величина спроса на товар. Видим: функция возрастающая – растёт доход, растёт и спрос.
[pic]
3. Рассмотрим функцию y = х2. На первый взгляд простовата, а на самом деле:
а) геодезист видит в ней площадь квадрата;
б) авиаконструктор – зависимость высоты подъёма от скорости.
4. Именно математике принадлежит ведущая роль в формировании мышления, в развитии умений действовать по заданной схеме. Существует 4 способа задания функции. Так как время ограничено, предлагаю уделить внимание графическому и аналитическому способам.
Учитель: «Ну что же! Прислушаемся к совету одноклассника. С какого способа начнём?
Ученик: «С графического».
Практикум № 1.
I. Центральная доска (на доске заготовлены 4 рисунка).
1.
[pic]
2.
[pic]
3.
[pic]
4.
[pic]
1) определить знаки коэффициентов;
2) написать уравнение прямой;
3) решить неравенство: х3 – 4х >=0;
4) найти Д (у) и Е (у).
2. 2 человека на месте (творческая группа).
Арка моста имеет высоту 4 м, наибольшую ширину – 20 м. Составить уравнение параболы.
3. Класс работает устно (повторяется теория функции и решаются задачи).
а) у = - х2+ 5; б) у = х/2; у = 2/х
у = 2 ( х – 4)2; у = 2х
Расскажи о параболе у = 2х – 1. Нарисуй схематично.
в) у = /х/; у = - 6/х; у = (х)1/2.
Найти: Д (у) и Е (у).
Итог: выслушать ответы 4-х учащихся, а также творческой группы.
Практикум № 2. Построение графиков функции.
1. У центральной доски 4 человека.
а) у = /х - 1/ + /х + 2/ - построить методом линейного сплайна.
- х
- 3
- 2
1
2
у
5
3
3
5
б) сравнить графики 2-х функций: у = х2 – 2х и у = (х3- 2х2 )/х
в) построить: у = 6/(/х/ + 1) – 3
г) построить: /у/ = /х/ + 1.
2. У боковой доски творческая группа:
у = {1/5х2 – 6; - 5 <= х <= 5
{1/2 (х – 1)2 - 5; - 1,5 <= х <= 3,5
{- (х + 3)2 + 3; - 5 <= х <= -1
(цыплёнок дорисовывается)
3. Класс: у = /х2 – 4/х// – построить и описать свойства
а) все работы проверяются;
ИТОГ: б) выходит к доске ученик: «Графический способ задания функции – один из самых удобных и наглядных способов информации». Метеорологическая служба, геологи, врачи и другие пользуются графиками. Поэтому мы должны уметь работать с графиком, т.е. описывать свойства функций и строить графики, используя знание теории построения графиков функции, а также их преобразования.
Учитель: «Коротко подведём итоги: какие функции повторили, какие свойства, какие преобразования?» (класс отвечает)
Практикум № 3.
Ученик с места: «Мне, кажется, мы увлеклись графическим способом. Мне больше нравится работать с функцией, заданной аналитическим способом, т.е формулой.
Учитель: полностью согласна. Нас ждут интересные задачи с формулами функций.
1. К доске идут 5 человек:
а) найти точку пересечения прямых
{3х + 4у = 9
{6х + 5у = 0
б) решить неравенство: х2 (3 – х) / (х2 – 9) >=0;
в) решить уравнение: х3 – 2/х + (х)1/2 = 0;
г) у = (2а – 3)х + 5. При каких значениях «а» функция возрастает?
д) найти область определения функции:
у = (4х2 + 11х – 3)1/6 / (1 – 6/(х + 11))
(задания на карточках)
Творческая группа (4 группы по 2 человека, остальные тест).
1. у = 12 / (х2 + 2х +7)
Найти наибольшее значение функции. Сообрази!
2. Решить уравнение: х3 – 2/х + (х)1/2 = 0 – примени свойство монотонности.
Класс пишет тест (см. «Работа с формулой. Тест»)
Работы сдаются, проверяются учителем.
Практикум № 4. Применений функции.
К доске выходит ученик с плакатом. «Мне, кажется, на данном этапе изучения функции самой интересной является квадратичная функция. Рассмотрим её применение: перед нами канал. Привезли 6000 м2 для облицовки дна и стен. При каких размерах канала, учитывая, что длина 1 км, объём воды наибольший?
Пусть Х м – ширина канала
V = х h 1000 (1 км = 1000 м)
S = 1000 х + 2 h * 1000
1000 (х + 2h) = 6000
х = 6 – 2h
h = 3 – 0,5х
V = 1000 х (3 – 0,5х) = - 500х2 + 3000х. Это квадратичная функция.
m = - в/2а = - 3000/- 1000 = 3, х = 3, h = 1,5.
Я показал применение квадратичной функции.
Учитель: «А теперь немного истории. И можно заканчивать работу симпозиума, готовиться к обмену своих мнений по поводу успешной или неуспешной работы симпозиума».
Ученик: понятие функции уходит в ту далёкую эпоху, когда люди поняли, что окружающие явления взаимосвязаны. В Древнем Вавилоне составляли таблицы квадратов и кубов. Птолемей составлял тригонометрические таблицы. В 14 веке французский математик Николай Оресл описывал явления природы с помощью графиков функций. Французский математик Рене Декарт ввёл переменные величины и систему координат. В 17 веке Готфрид Лейбниц вводит термин «функция». Леонард Эйлер (18 в.) вводит определение функции и только в 19 в. Лобачевский окончательно создаёт теорию функции. В начале 20 в. на базе теории функций возникла новая ветвь математики – функциональный анализ. Это очень абстрактная наука, но благодаря ей развиваются физика, экономика.
Учитель: Ну вот и всё, «встреча» с функцией подошла к концу. Ваши впечатления – что понравилось на уроке, что узнали нового, чему научились, что хочется ещё узнать о функции, чьи ответы и выступления запомнились? (учащиеся высказывают своё мнение). Благодарю организаторов и участников симпозиума. Желаю вам творческих успехов в дальнейшем изучении этой темы в школе и в вузе. Эволюция функции продолжается. Ждём новых открытий от вас, мои дорогие!
