Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по математике
2016-2017 уч. год.
4 класс.
Время проведения: 60 минут
1 вариант
Ф.И.____________________________________________ класс________
(полностью)
Учитель_____________________________________________________
Задача. Сумма двух чисел равна 396. Оно из них оканчивается нулём. Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Запиши, какие это числа.
Ответ:
Задание 2.
Задача. Даша купила 4 книги. Все книги без первой стоят 240 рублей, без второй 310 рублей, без третьей 275 рублей, а без четвертой 300 рублей. Сколько рублей стоят все 4 книги вместе?
Выбери правильный вариант:
А) 1125 Б)400 В)375 Г) 325.
Ответ:
Задание 3.
Запиши пример и сосчитай.
При сложении нескольких чисел ученик допустил следующие ошибки: цифру единиц 2 он принял за 9 и цифру десятков 4 принял за 7. В сумме получилось 750. Найди верную сумму.
Ответ:
Задание 4.
На какое число надо умножить 15873, чтобы получить 222222?
(Пример в помощь: 15873×7)
Ответ:
Задание 5.
Реши уравнение. Выполни проверку.
6500: (Х×125-150)=65
Решение:
Ответ:
Задание 6.
Задание. Каждую букву замени цифрой так, чтобы получилось верное арифметическое равенство. Одинаковыми буквами заменяют одинаковые цифры.
ТРЮК
+ТРЮК
ЦИРК
Задание 7.
Вычисли сумму. Запиши ответ римскими цифрами.
MMDCXLVIII – MMDXXXIV=
Ответ: MMDCXLVIII = ;
MMDXXXIV = ;
Задание 8.
Задача. На экскурсию 123 школьника отправились на 2 автобусах. Затем из одного автобуса вышли 8 человек. Трое из них сели в другой автобус, а остальные поехали на машине. После этого в автобусах стало школьников поровну. Сколько пассажиров было в автобусах сначала?
Решение:
Ответ:
Задание 9.
Задача. Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отложил для ухи 6 рыб, другой 2 карася, а третий брат 3 рыбки. То у каждого осталось равное количество рыб. Сколько карасей поймал каждый из них?
Решение:
Ответ:
Задание10.
Задача. Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько лошадей. Если при подсчете оказалось 25 голов и 80 ног?
Ответ:
Задание11.
Задача. Веревку разрезали на 2 куска так, что один кусок оказался в 4 раза длиннее другого. Чему равна первоначальная длина веревки, если один кусок длиннее другого на 18см?
Решение:
Ответ:
Задание12.
Найди число. Число оканчивается цифрой 9. Если эту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то получится 306216. Найди это число.
Решение:
Ответ:
Задание13.
Интересный вопрос.
Сколько существует двузначных чисел, в записи которых все цифры нечетные?
Ответ: чисел
Задание14.
Задача. От двух пристаней, расстояние между которыми по реке 72 км, одновременно вышли навстречу друг другу два катера. Скорость каждого катера в стоячей воде 18км/ч. Через сколько часов встретятся эти катера, если скорость течения реки 2км/ч?
Решение:
Ответ:
Задание15.
Задача. Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину этого прямоугольника и вычислите площадь.
Решение:
Ответ:
Итого:
Ответы к школьному этапу всероссийской олимпиады школьников по математике
2016-2017 уч. год.
4 класс.
1 вариант
Задача. Сумма двух чисел равна 396. Оно из них оканчивается нулём. Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Запиши, какие это числа. Ответ: 360,36
1
Задание 2.
Задача. Даша купила 4 книги. Все книги без первой стоят 240 рублей, без второй 310 рублей, без третьей 275 рублей, а без четвертой 300 рублей. Сколько рублей стоят все 4 книги вместе?
Выбери правильный вариант:
А) 1125 Б)400 В)375 Г) 325.
Решение задачи ученик может не записывать, при оценивании учитывается только ответ.
Решение:
Общая стоимость Х
( Х - 240 ) первая книга
( Х - 310 ) вторая
( Х - 275 ) третья
( Х - 300 ) четвёртая
============
Х = ( Х - 240 ) + ( Х - 310 ) + ( Х - 275 ) + ( Х - 300 )
240 + 310 + 275 + 300 = 1125
Х = 4х - 1125
3х = 1125
Х = 375 ( руб ) общая стоимость книг
Или: (240 + 310 + 275 + 300): 3= 375 ( руб ) общая стоимость книг
Правильный ответ: В) 375
3
Задание 3.
Запиши пример и сосчитай. При сложении нескольких чисел ученик допустил следующие ошибки: цифру единиц 2 он принял за 9 и цифру десятков 4 принял за 7. В сумме получилось 750. Найди верную сумму.
Ответ: 379+371=750, 372+341=713
2
Задание 4.
На какое число надо умножить 15873, чтобы получить 222222?
(Пример в помощь: 15873×7)
Ответ: на 14
2
Задание 5.
Реши уравнение. Выполни проверку.
6500: (Х×125-150)=65
Х×125-150=6500: 65
Х×125-150=100
Х×125=100+150
Х×125=250
Х=250:125
Х=2
Корень уравнения-2
Проверка
6500: (2×125-150)=65
65=65
2
Задание 6.
Задание. Каждую букву замени цифрой так, чтобы получилось верное арифметическое равенство. Одинаковыми буквами заменяют одинаковые цифры.
ТРЮК 4260
+ТРЮК +4260
ЦИРК 8520
4
Задание 7.
Вычисли сумму. Запиши ответ римскими цифрами.
MMDCXLVIII – MMDXXXIV= CXIV
Ответ: 2648 - 2534 = 114
MMDCXLVIII = 2648;
MMDXXXIV = 2534;
CXIV=114
4
Задание 8.
Задача. На экскурсию 123 школьника отправились на 2 автобусах. Затем из одного автобуса вышли 8 человек. Трое из них сели в другой автобус, а остальные поехали на машине. После этого в автобусах стало школьников поровну. Сколько пассажиров было в автобусах сначала?
1).8-3=5(п.) – ехали на машине
2).123-5=118(ч.) – осталось в 2 автобусах
3).118:2=59(ч.) – в каждом автобусе
4).59+8=67(ч.) – в 1 автобусе
5).59-3=56(ч.) – во 2 автобусе
Ответ:67 чел., 56 чел.
3
Задание 9.
Задача. Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отложил для ухи 6 рыб, другой 2 карася, а третий брат 3 рыбки. То у каждого осталось равное количество рыб. Сколько карасей поймал каждый из них?
Решение:
1)6+2+3=11(рыб) на уху
2)29-11=18 (рыб) осталось
3)18:3=6 (рыб) у каждого осталось
4) 6+6=12(рыб) первый
5) 6+2=8(рыб) второй
6) 6+3=9 (рыб) третий
Проверка: 12+8+9=29 (рыб) всего поймали
Ответ: первый -12, второй -8, третий -9 рыб.
3
Задание10.
Задача. Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько лошадей. Если при подсчете оказалось 25 голов и 80 ног?
Ответ: 10 ребят и 15 лошадей
2
Задание11.
Задача. Веревку разрезали на 2 куска так, что один кусок оказался в 4 раза длиннее другого. Чему равна первоначальная длина веревки, если один кусок длиннее другого на 18см?
I способ:
1) 4-1=3 (части) - разница.
2) 18:3=6 (см) - длина первого куска верёвки.
3) 6+18=24 (см) - длина второго куска верёвки.
4) 6+24=30 (см) - общая длина верёвки.
II способ:
Предположим, что х см - длина первого куска верёвки, тогда 4х см - длина второго куска верёвки, также из условия задачи известно, что один кусок длиннее другого на 18 см, а именно (х+18) см
согласно этим данным составим и решим уравнение:
4х=х+18
4х-х=18
3х=18
х=18:3
х=6 (см) - длина первого куска верёвки.
4х=4·6=24 (см) или 6+18=24 (см) - длина второго куска верёвки.
6+24=30 (см) - общая длина верёвки.
Ответ: 30 см первоначальная длина верёвки.
2
Задание12.
Найди число.
Число оканчивается цифрой 9. Если эту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то получится 306216. Найди это число.
Пусть первоначальное число Х
Потом мы выбросили последнюю цифру 9, следовательно (Х-9):10
Затем сложили и получилось 306216
Х+(Х-9):10=306216
11Х-9=3062160
11Х=3062160+9
11Х=3062169
Х=3062169: 11
Х=278379
Оценивается, только ответ ученика.
Ответ: 278379
4
Задание13.
Интересный вопрос.
Сколько существует двузначных чисел, в записи которых все цифры нечетные?
Ответ: 25 чисел
2
Задание14.
Задача. От двух пристаней, расстояние между которыми по реке 72 км, одновременно вышли навстречу друг другу два катера. Скорость каждого катера в стоячей воде 18км/ч. Через сколько часов встретятся эти катера, если скорость течения реки 2км/ч?
18+2=20(км/ч) – скорость 1 катера по течению
18-2=16(км/ч) – скорость 2 катера против течения
72: (20+16)=2 (ч.)
Ответ: через 2 часа встретятся эти катера.
4
Задание15.
Задача. Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину этого прямоугольника и вычислите площадь.
1) 36:4=9(см) – сторона квадрата
2) 9:3=3 (см) – ширина прямоугольника
3) 3*2=6 (см) – 2 ширины
4) (22-6):2= 8 (см) – длина прямоугольника
5) 8*3=24 (кв.см)
Ответ: 24 кв. см.- площадь прямоугольника.
2
Максимальное количество баллов- 40
1 место-36-40 баллов
2 место-30-35 баллов
3 место-25-29 баллов
