Рабочая программа на уровень по математике для 10-11 классов

Простит Елена Николаевна

Учитель математики

МОУ «Ближнеигуменская СОШ»

Белгородского района

Белгородской области

Рабочая программа на уровень по математике

для 10-11 классов

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса «Математика» для 10-11 класса (базовый уровень) составлена в соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта среднего (полного) общего образования и на основе авторской программы С.Н.Никольского «Алгебра и начала математического анализа»: учеб. для 10 кл. общеобразовательных. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов. - М.: Просвещение, 2016\ , входящей в сборник:.Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы/ [Составитель Т.А.Бурмистрова]. -М.: Просвещение, 2009 - с. 85-121.

- на основе авторской программы по геометрии Л.С. Атанасяна, Геометрия 10–11: учеб. для общеобразовательных. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. – М.: Просвещение, 2016,  входящей в сборник: «1. Программы общеобразовательных учреждений [Текст]: Геометрия 10-11 классы/ [составитель Т.А.Бурмистрова].-М. :Просвещение, 2009 – с.26-52

Изучение математики ведется на базовом уровне и осуществляется чередованием изучения алгебры и геометрии. в первом полугодии алгебра- 2 часа в неделю, геометрия – 2 часа в неделю. Во втором полугодии: алгебра-3 часа в неделю, геометрия- 1 час.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи

• систематизировать сведения о числах; изучить новые виды числовых выражений и формул; совершенствовать практические навыки и вычислительную культуру, расширять и совершенствовать алгебраический аппарат, сформированный в основной школе, и применять его к решению математических задач;

• расширить и систематизировать общие сведения о функциях, пополнить класс изучаемых функций, проиллюстрировать широту применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучить свойства пространственных тел, сформирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• ознакомить с основными идеями и методами математического анализа.

При изучении математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра»; «Функции»; «Уравнения и неравенства»; «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». Вводится линия «Начала математического анализа».

Учебно- тематический план математики 10 и 11 класса предполагает возможность работать с алгебраическим и геометрическим материалом. Эти обусловлено чередование тем и разделов.

Изменения в программе:

В начале года отведено 4 часа на повторение и входной контроль.

Учебно- методический комплект.

1. Программы общеобразовательных учреждений:. Геометрия 10-11 классы/ [составитель Т.А.Бурмистрова].-М. :Просвещение, 2009 – с.26-52

2.Программы общеобразовательных учреждений.: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы/ [Составитель Т.А.Бурмистрова]. -М.: Просвещение, 2009 - с. 85-121.

3. Атанасян, Л.С. Геометрия 10–11 : учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. – М.: Просвещение, 2016

4. Никольский, С.М. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов. - М.: Просвещение, 2016

5. Потапов, М.К. Алгебра и начала математического анализа : дидакт. материалы для 10 кл.: базовый и профильный уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2010 .

6. Потапов, М.К. Алгебра и начала математического анализа : 10 кл.: базовый и профил. уровни: кн. для  учителя / М.К. Потапов, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2009.

.

Количество часов:

Согласно базисному учебному плану для изучения математики в 10-11 классе отводится по 136 часов в каждом классе, 4 часа в неделю.

Формы организации учебного процесса.

На уроках используются фронтальная работа со всеми учащимися, групповая и индивидуальная ( дифференцированная) работа с обучающимися, а также нестандартные уроки. Во время урока применяются следующие методы: практический, наглядный, словесный, работа с книгой и другие.

Общеклассные формы: урок, консультация, практическая работа, самостоятельная работа, тест, урок обобщения и систематизации знаний, зачетный урок.

Групповые формы: групповая работа на уроке, групповые творческие задания.

Индивидуальные формы: работа с литературой, письменные упражнения, выполнение индивидуальных заданий, работа с обучающими программами. Планируется использование следующих педагогических технологий:

- технология полного усвоения материала;

-технология обучения на основе решения задач;

-технология обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

-технология проблемно-поискового обучения,

-исследовательская технология.-

Обучение проводится с использованием электронно – образовательных ресурсов, и порталов «Федеральный центр образовательных ресурсов» ФЦИОР ( [link] ), «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов»

(http://schoolcollection.Edu.Ru), internetUrok.ru, infоurok.ru, «Открытый банк данных ЕГЭ» (matheqe.ru.), ФИПИ (www.fipi.ru.) , Математика, онлайн – тесты (ege.yandex.ru.), Тесты ЕГЭ по математике (egeurok ru.) (onlain.teste.ru.), «Задания ЕГЭ по математике. Прототипы заданий» (linemephist.ru.)

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного курса «Математика 10-11 класс»

Алгебра.

Корни и степени. Целые и рациональные числа. Корень п- степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Действительные числа. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный логарифм и натуральный. Число Е. Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус. Тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Знаки синуса. Косинуса, тангенса и котангенса. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Зависимость между синусом, косинусом. Тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции.

Функции. Область определения и область значения функции. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность. Ограниченность. Промежутки возрастания и убывания. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений функции. График обратной функции. Степенная функция. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Показательная функция. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков.

Начала математического анализа.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного .Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию и построению графиков.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Интеграл и его вычисления. Формула Ньютона- Лейбница.

Примеры использования производной.

Уравнения и неравенства

Решение рациональных. Показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений и неравенств. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Табличное и графическое представление данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного числа множеств. Формулы числа перестановок, сочетаний и размещений. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположных событий. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Геометрия.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до прямой. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра. Грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве. Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Правильные многогранники.

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая ,развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тел. Отношение объемов подобных тел.

Формула объема куба. прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формула объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.