МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 3»
Делимость многочленов
Научно - практическая конференция учащихся
5-7 классов
«Малые грани»
Физико-математическое направление
Математическая секция
Работу выполнили:
Бормотова Яна и Окунев Артем
ученики 7 «В» класса
МБОУ «средняя общеобразовательная школа №3»
Руководитель:
Черняева Ирина Викторовна
учитель математики
МБОУ «средняя общеобразовательная школа №3»
г. Моршанск, Тамбовской области
2013 - 2014 учебный год
Содержание:
Введение______________________________________________________________3
Основная часть__________________________________________________________________4
1.Общие понятия______________________________________________________4
1.1 Одночлен___________________________________________________________ 4
1.2 Многочлен__________________________________________________________ 4
1.3 Стандартный вид многочлена______________________________________ 4
1.4 Степень многочлена________________________________________________ 4
2. Действия с многочленами____________________________________________5
2.1 Сложение (вычитание) многочленов_________________________________5
2.2 Умножение многочленов____________________________________________ 5
2.3 Деление многочленов________________________________________________ 5
3.Делимость многочленов______________________________________________ 6
3.1 Деление нацело______________________________________________________ 6
3.2 Деление с остатком _________________________________________________6
4. Алгоритм Евклида___________________________________________________ 7
4.1 Исторические сведения______________________________________________ 8
4.2 Обобщённый алгоритм Евклида для
многочленов____________________________________________________________ 8
4.3 Ускоренные версии алгоритма_______________________________________9
5. Применение теории делимости________________________________________9
5.1 Разложение на множители__________________________________________9
5.2 Сокращение дробей_________________________________________________ 10
5.3 Решение уравнений__________________________________________________ 10
5.4 Теорема Безу_______________________________________________________ 11
Заключение____________________________________________________________13
Библиография_________________________________________________________ 13
1
ВВЕДЕНИЕ
В данной работе рассматриваются основы теории делимости многочленов и её применение в реальной жизни. Кратко рассказываем об истории возникновения данной теории. В работе представлены формулировки и основные понятия теории делимости многочленов: решение уравнений, сокращение дробей, алгоритм Евклида, теорема Безу. Показан основой принцип деления и его приложения.
Применение теории делимости многочленов является важной частью работы.
Методами исследования являлись: анализ учебной и дополнительной литературы, собственный анализ, решение уравнений и сокращение дробей.
Мы выбрали эту тему, потому что на уроках математики изучали сложение, вычитание, умножение многочленов, а вот деление многочленов нет.
Цели работы:
Для достижения этих целей необходимо изучить основные понятия, теоремы и алгоритмы теории делимости.
С помощью основ теории делимости многочленов можно делить многочлены, раскладывать многочлены на множители, решать уравнения высших степеней, сокращать дроби, решать математические задачи.
Задачи:
2
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
1. Общие понятия.
1.1 Одночлен.
Одночленом называют алгебраическое выражение, являющееся произведением букв и чисел. Эти буквы и числа являются множителями данного одночлена.
[link] : статья о теореме Безу.
5. ru.math.wikia.com: статья о теореме Евклида.
6. ega-math.narod.ru: статья о вычислениях многочленов.
7. Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья о многочленах.
8. Никольский.С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, Москва, Просвещение, 2009 г. (дополнения к главе).
13