Раздел I. Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая образовательная программа по математике в 7 классе разработана в соответствии со следующими нормативно-правовыми документами:
- Основная образовательная программа МБОУ « Балыклы- Чукаевская СОШ»
- Учебный план МБОУ « Балыклы- Чукаевская СОШ» на 2016-2017 учебный год;
- Календарный учебный график работы МБОУ « Балыклы- Чукаевская СОШ» на 2016-2017 учебный год;
- Примерные программы по математике / составители Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев.-2-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2007
- Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия/ составитель Т.А.Бурмистрова.- 2 изд.,- М.: Просвещение, 2009
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану 2004 года для образовательных учреждений Российской Федерации в 7 классе на изучение математики на этапе основного общего образования отводится не менее 175 часов из расчета 5 часов в неделю. при этом реализуется типовая программа «Алгебра 7-9 класс» для общеобразовательных учреждений авт. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская в объеме 105 часов и на изучение геометрии отводиться 70 часов в год.
Раздел II. Содержание обучения.
Учебно-тематическое планирование по математике
Класс: 7
Количество часов:
Всего – 175 час; в неделю - 5 часов.
Плановых контрольных уроков – 13, итоговая к/р- 1.
ных работ
Повторение курса математики 6 го класса
3
Математический язык. Математическая модель
13
№1
Начальные геометрические сведения
11
№2
Линейная функция
11
№3
Треугольники.
18
№4
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
13
№5
Параллельные прямые.
12
№6
Степень с натуральным показателем и ее свойства
7
№7
Одночлены. Арифметические операции над одночленами
8
№8
Соотношения между сторонами и углами треугольника
20
№9, №11
Многочлены. Арифметические операции над многочленами
15
№10
Разложение многочленов на множители
18
№12
Функция у = x2 (8 ч).
8
№13
Уроки комбинаторики и теории вероятностей
8
Итоговое повторение курса математики 7 класса
10
Итоговая к/р
итого:
175
14
Количество учебных часов и контрольных работ по четвертям в 7 классе
работы
3
2
5
4
1. Математический язык. Математическая модель (13 ч).
Числовые и алгебраические выражения.
Первые представления о математическом языке и о математической модели.
Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Контрольная работа №1
Основная цель — систематизируя и обобщая сведения о преобразованиях выражений и решении линейных уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе математики V—VI классов, начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования.
Тема занимает ключевое положение во всем курсе алгебры VII—XI классов, во многом определяет отношение учащихся к новому учебному предмету — алгебре. Нельзя начинать изучение нового предмета, не упомянув его основную идею, на раскрытие которой фактически ориентирован весь курс. Поэтому имеет смысл планировать изучение темы так, чтобы, повторяя материал курса математики V—VI классов, постепенно вводить новые термины: математический язык, математическая модель. Школьники знакомятся с оформлением решения текстовой задачи в виде трех этапов математического моделирования: 1) составление математической модели; 2) работа с составленной моделью; 3) ответ на вопрос задачи. Эта схема используется в курсе алгебры VII—XI классов постоянно.
Знать:
Понятие числового выражения;
Понятие алгебраического выражения, переменная, значение числового выражения, значение выражения с переменными;
Допустимые значения переменных;
Термины: «математический язык», «математическая модель»;
Понятие о трёх этапах математического моделирования.
Уметь:
Выполнять арифметические операции с обыкновенными дробями и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами;
Находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений;
Решать линейные уравнения;
Составлять математические модели реальных ситуаций (простейший случай);
Описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью;
Реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.
2. Начальные геометрические сведения 11 час.
Начальные понятия планиметрии.
Геометрические фигуры.
Понятие о равенстве фигур.
Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства.
Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства.
Перпендикулярные прямые.
Контрольная работа №2
Основная цель — систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.
Материал данной темы посвящен введению основных геометрических понятий. Введение основных свойств простейших геометрических фигур проводится на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I—VI классов геометрических фактов. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.
Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков и углов, что находит свое отражение в заданной системе упражнений.
Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у учащихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач, первоначально проговаривая их в ходе решения устных задач.
Знать:
Понятие равенства фигур;
Понятие отрезок, равенство отрезков;
Длина отрезка и её свойства;
Понятие угол, равенство углов величина угла и её свойства;
Понятие смежные и вертикальные углы и их свойства.
Понятие перпендикулярные прямые.
Уметь:
3. Линейная функция (11 ч).
Координатная прямая, виды промежутков на ней.
Координатная плоскость.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Линейная функция и ее график. Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном промежутке. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Контрольная работа №3
Основная цель — познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида — графических моделей.
Сначала изучается не линейная функция, а линейное уравнение с двумя переменными. Это не случайно, а напрямую связано с идейным стержнем всего курса — с математическим моделированием реальных процессов, поскольку равномерные процессы чаще всего моделируются в неявном виде — в виде уравнения ах + Ьу + с = 0, а не в явном виде — в виде линейной функции у = kx + т. Очень ответственно следует подойти к вопросу об адекватности двух моделей: линейного уравнения ах + Ьу + с = 0 и прямой в декартовой прямоугольной системе координат.
Внимание учащихся обращается на то, что график линейного уравнения с двумя переменными проще строить, если уравнение преобразовано к виду у= kx + т, для которого используется термин «линейная функция». Общее определение функции не дается, оно будет введено только в IX классе, после того как учащиеся накопят соответствующий опыт и будут в состоянии полноценно воспринять достаточно сложное математическое понятие. Вообще, не только возможно, но и полезно употребление школьниками, начиная с VII класса, таких, например, терминов, как «функция», «область определения функции», «непрерывность функции», «наибольшее и наименьшее значения функции», без знания строгих математических определений этих понятий, на описательном, наглядно-интуитивном уровне.
Знать:
Понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости;
Понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения;
Понятия линейной функции и её углового коэффициента, прямой пропорциональности;
Описание словами алгоритмов построении графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнений с двумя переменными;
Характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных функций, заданных аналитически.
Уметь:
Находить координаты точки в координатной плоскости, строить точки по её координатам;
Строить графики уравнений
Преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;
Находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных функций;
Находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числового промежутка.
4. Треугольники. 18 час
Треугольник.
Признаки равенства треугольников.
Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник и его свойства.
Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Контрольная работа № 4
Основная цель — сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.
При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у учащихся умения доказывать равенство треугольников, т. е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.
Знать:
Признаки равенства треугольников;
Понятие перпендикуляр к прямой;
Понятие медиана, биссектриса и высота треугольника;
Равнобедренный треугольник и его свойства;
Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Уметь:
Решать задачи используя признаки равенства треугольников;
Пользоваться понятиями медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике при решении задач;
Использовать свойства равнобедренного треугольника;
Применять задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
5. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 ч).
Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными.
Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
Контрольная работа №5
Основная цель — научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами применять системы при решении текстовых задач.
Изучение систем уравнений распределяется между курсами VII и ГХ классов. Здесь вводится понятие системы линейных уравнений и ее решения, изучаются графический метод решения систем линейных уравнений, метод подстановки, метод алгебраического сложения. Следует обратить внимание на равноправие трех методов решения систем (графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения) и на оформление решения текстовых задач в едином стиле — в виде трех этапов математического моделирования.
Знать:
Понятия системы двух линейных уравнений с двумя переменными и её решения;
Описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения.
Уметь:
Определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет;
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графического сложения;
Решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.
6. Параллельные прямые. 12 час
Признаки параллельности прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Свойства параллельных прямых.
Контрольная работа № 6
Основная цель — дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.
Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находят широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделить значительное внимание формированию умений доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные утлы при параллельных прямых и секущей.
Знать:
Признаки параллельности прямых;
Аксиому параллельности прямых;
Свойства параллельных прямых.
Уметь:
7. Степень с натуральным показателем и ее свойства (7 ч).
Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней.
Степень с нулевым показателем.
Контрольная работа №7
Основная цель — выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем.
В теме 1 курса алгебры учащимся объяснили, что математика занимается математическими моделями и что для составления математических моделей нужно владеть математическим языком. Изучение любого языка начинается с изучения простейших символов этого языка — букв. Таковыми «буквами» в математике являются числа, переменные и степени переменных. Это — основная мысль при изучении темы 2. Здесь впервые в школьном курсе алгебры появляются слова «определение», «теорема», «доказательство». Вряд ли целесообразно уже на этом этапе изучения курса требовать от всех учеников умения воспроизводить доказательства теорем. В то же время абсолютно игнорировать эти доказательства не стоит, тактика учителя должна быть гибкой, а подход к учащимся дифференцированным.
Знать:
Понятия степень, основания степени, показателя степени;
Определение в случае, когда n=1, и в случае, когда n – натуральное число, отличное от 1;
Определение степени с нулевым показателем;
Свойства степеней.
Уметь:
Вычислять для значений и любых целых неотрицательных значений n;
Пользоваться таблицей основных степеней;
Использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений.
8. Одночлены. Арифметические операции над одночленами (8 ч).
Понятие одночлена, стандартный вид одночлена.
Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень.
Деление одночлена на одночлен.
Контрольная работа №8
Основная цель — выработать умение выполнять действия над одночленами.
Основная идея этой темы практически та же, что и в теме 2, где изучались «буквы» математического языка, а здесь будут изучаться «слоги».
В основном материал темы 3 достаточно традиционен, но на два обстоятельства следует обратить внимание.
Во-первых, здесь появляется термин «алгоритм» как синоним понятия «программа действий» или «четко определенный порядок ходов». Желательно, чтобы учащиеся включили этот термин в свой рабочий словарь. При выработке алгоритмов полезно совместное творчество учителя и учащихся. Школьников следует постепенно и без нажима обучать схемам рассуждений, составлению и использованию алгоритмов и алгоритмических предписаний, поскольку этим характеризуется современный стиль обучения математике практически на всех уровнях.
Во-вторых, здесь появляются нетрадиционные для школы термины «корректная» и «некорректная» задача. Учащиеся должны знать, что далеко не всякая задача в математике решаема. Иногда она не решаема вообще, иногда она не решаема в данный момент из-за недостатка знаний у того, кто решает задачу. Наличие в процессе обучения некорректных заданий приносит несомненную пользу, так как у учащихся воспитывается способность критически анализировать ситуацию.
Знать:
Понятия одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена;
Понятия подобных одночленов;
Термины: «алгоритм», «корректные» и «некорректные» задания;
Описание словами правила арифметических операций над одночленами.
Уметь:
Приводить одночлен к стандартному виду;
Складывать и вычислять подобные одночлены, умножать одночлены, возводить одночлены в натуральную степень;
Представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени одночлена;
Делить одночлен на одночлен ( в корректных случаях).
9. Соотношения между сторонами и углами треугольника 20 час.
Сумма углов треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника.
Контрольная работа №9
Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми.
Задачи на построение.
Контрольная работа №11
Основная цель — расширить знания учащихся о треугольниках.
В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса — теорема о сумме углов треугольника, в которой впервые формулируется неочевидный факт. Теорема позволяет получить важные следствия — свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.
При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга (точка, движущаяся по одной из параллельных прямых, все время находится на одном и том же расстоянии от другой прямой), что будет использоваться в дальнейшем курсе геометрии и при изучении стереометрии.
При решении задач на построение в VII классе рекомендуется ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно проводить устно анализ и доказательство, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
Знать:
Понятие сумма углов треугольника;
Соотношение между сторонами и углами треугольника;
Некоторые свойства прямоугольных треугольников;
Признаки равенства прямоугольных треугольников;
Уметь:
Решать задачи используя теорему о сумме углов треугольника;
Использовать свойства прямоугольного треугольника;
Решать задачи на построение.
10. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 ч).
Понятие многочлена, стандартный вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов.
Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен.
Формулы сокращенного умножения.
Деление многочлена на одночлен.
Контрольная работа № 10
Основная цель — выработать умение выполнять действия над многочленами.
Эта тема играет фундаментальную роль в формировании умений выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Изучаются алгоритмы сложения, вычитания и умножения многочленов. Важно, чтобы учащиеся поняли, что при выполнении этих действий над многочленами в результате получается многочлен, в то время как деление многочлена даже на одночлен создает проблемную ситуацию. Деление многочлена на одночлен дается в ознакомительном и опережающем плане с целью пропедевтики темы «Алгебраические дроби» и с целью показа учащимся динамики и диалектики развития математического языка. Существенную пропедевтическую роль играют вводимые здесь обозначения типа
р(х), р(х, у) — это пригодится позднее, при отработке функциональной символики.
Знать:
Понятия многочлена, стандартного вида многочлена;
Уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленам и (сложение, вычитание, умножение многочлена на многочлен, умножение многочлена на одночлен);
Формулы сокращённого умножения и их словесное описание.
Уметь:
Приводить многочлен к стандартному виду;
Складывать и вычислять многочлены, приводить подобные члены, взаимно уничтожать члены многочлена;
Умножать многочлен на одночлен и на многочлен;
Применять формулы сокращённого умножения;
Делить многочлен на одночлен;
Решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ;
Решать соответствующие текстовые задачи.
11. Разложение многочленов на множители (18 ч).
Понятие о разложении многочлена на множители.
Вынесение общего множителя за скобки.
Способ группировки.
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Комбинирование различных приемов.
Понятия тождества и тождественного преобразования алгебраического выражения.
Первые представления об алгебраических дробях; сокращение алгебраических дробей.
Контрольная работа №12
Основная цель — выработать умение выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить учащихся в практической пользе этих преобразований.
Первое знакомство с методом вынесения общего множителя за скобки состоялось ранее, при изучении темы «Деление многочлена на одночлен». Поэтому здесь основное внимание следует уделить выработке совместно с учащимися соответствующего алгоритма — алгоритма вынесения общего множителя за скобки.
Что касается метода группировки, то учащиеся должны понимать, что это скорее эвристический, нежели алгоритмический метод, т. е. удачную группировку нужно искать методом проб и ошибок.
Здесь впервые встречаются квадратные уравнения, решаемые методом разложения на множители. Конечно, квадратные уравнения не входят в обязательный перечень первого года изучения алгебры в школе, и учитель может все заготовки на перспективу опускать без ущерба для обучающей линии курса. Однако это обеднит эмоциональный фон курса, ослабит его развивающую линию.
Изучение многочленов в VII классе завершается темой «Сокращение алгебраических дробей». Понятие алгебраической дроби регулярно появлялось в связи с проблемой деления многочленов, и, естественно, нужно подвести какой-то итог в решении этой проблемы, причем именно в разделе о многочленах.
Знать:
Понятия разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражений;
Описание словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки;
Формулы разложения на множители, связанные с формулами сокращённого умножения.
Уметь:
Использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения, метод выделения полного квадрата;
Использование разложения для решения уравнений, для рациональных вычислений, для сокращения алгебраических дробей.
12. Функция у = x2 (8 ч).
Функция у = х2, ее свойства и график.
Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках.
Графическое решение уравнений.
Функции, заданные различными формулами на различных промежутках (кусочные функции).
Понятие о непрерывных и разрывных функциях.
Разъяснение смысла записи у = f(х).
Функциональная символика.
Контрольная работа №13
Основная цель — показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями.
Функция у = х2 вводится, во-первых, для того, чтобы школьник, целый год изучавший курс алгебры, не закончил этот год с убеждением, что в природе существуют только линейные функции, следует приоткрыть ему окно в дальнейшие разделы математики; во-вторых, эта функция помогает более глубокому изучению линейной функции, привлекая ее для графического решения уравнений, для построения графиков кусочных функций; в-третьих, изучение новых функций позволяет естественным образом подойти к одной из основных математических моделей всей математики — к уравнению вида y= f(х).
Знать:
Уметь:
Вычислять конкретные значения и построение графика функции ;
Строить графики функций, заданных различными формулами на различных промежутках;
Графически решать уравнение вида - известные функции;
Находить наибольшие и наименьшие значения функции на заданном промежутке;
Читать графики;
Решать примеры на функциональную символику.
13.Уроки комбинаторики и теории вероятностей- 8 ч.
Статистические характеристики
Содержание: Среднее арифметическое, мода, размах; медиана как статистическая характеристика.
Основная цель: Сформировать первоначальные умения статистического анализа массивов числовых данных.
В 7классе учащиеся знакомятся с такими простейшими статистическими характеристиками, как среднее арифметическое, размах мода и медиана. Их содержательный смысл разъясняется на доступных примерах. Учащиеся должны научиться в несложных случаях, находить эти характеристики для ряда числовых данных, понимать их практический смысл. Этот материал рекомендуется рассматривать в конце курса алгебры 7 класса. Он естественным образом завершает представленную в этом курсе вычислительную линию и может быть включен в курс за счет более компактного изучения других тем.
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
понимания статистических утверждений.
14. Итоговое повторение курса математики 7 класса- 10 ч.
Формы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Основные виды учебной деятельности обучающихся
I. Виды деятельности со словесной (знаковой) основой:
- слушание объяснение учителя;
- слушание и анализ выступлений своих товарищей;
- самостоятельная работа с учебником;
- работа с различными информационными источниками ( справочные и научно- популярные издания, компьютерные базы данных, ресурсы Интернета);
- конспектирование;
- рассказ, обсуждение и анализ усвоенного, ответы на вопросы учителя;
- вывод, доказательство и анализ формул;
- решение текстовых количественных, качественных и др. задач;
- формулировка выводов;
- систематизация учебного материала;
- подготовка докладов.
II. Виды деятельности на основе восприятия элементов действительности:
- наблюдение за демонстрациями учителя;
- просмотр презентаций, видеофрагментов;
- анализ, построение графиков и схем, заполнение таблиц;
III.Виды деятельности с практической( опытной) основой:
- работа с раздаточным материалом;
- решение экспериментальных задач;
- измерение величин;
- моделирование и конструирование;
Формы контроля :
Тесты, самостоятельные, проверочные работы и математические диктанты ( по 10-15 минут), контрольные работы и зачеты в конце логически законченных блоков учебного материала.
Знания учащихся по математике проверяется устно (индивидуальный и фронтальный опрос, зачет) и письменно( контрольные работы, математический диктант, тест), а умения и навыки – с помощью решения экспериментальных и графических задач, контрольных и практических работ.
Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса по алгебре
В результате изучения математики ученик должен
знать/ понимать
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения математики в 7 классе ученик должен уметь:
Алгебра
уметь
бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования целых выражений;
решать линейные уравнения; уравнения, сводящиеся к ним; системы двух линейных уравнений;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
описывать свойства изученных функций (y = kx + b, y = kx, y = x2, y = x3), строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
понимания статистических утверждений.
Календарно-тематическое планирование 7 класс
Повторение курса математики 6 го класса 3 часа
1
Действия с десятичными дробями.
1
2
Проценты. Уравнения.
Решение задач
1
3
Решение задач. Самостоятельная работа.
1
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 13 час
4
Числовые и алгебраические выражения.
1
5
Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений.
1
6
Допустимое и недопустимое значение переменных, входящих в алгебраические выражения. Преобразование выражений.
1
7
Что такое математический язык.
1
8
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
1
9
Что такое математическая модель.
1
10
Составление математической модели.
1
11
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
1
12
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
1
13
Линейное уравнение с одной переменной.
1
14
Координатная прямая.
1
15
Числовые промежутки
1
16
Контрольная работа №1 «Математический язык. Математическая модель»
1
Глава 1. Начальные геометрические сведения (11 часов)
17
Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Прямая и отрезок.
1
18
Луч, угол.
1
19
Угол. Биссектриса угла. Прямые, острые и тупые углы. Решение задач.
1
20
Точка, прямая и плоскость. Сравнение отрезков и углов.
1
21
Длина отрезка, периметр многоугольника.
1
22
Измерение углов, величина угла.
1
23
Смежные и вертикальные углы.
1
24
Перпендикулярные прямые
1
25
Решение задач по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы».
1
26
Контрольная работа № 2. «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы»
1
27
Работа над ошибками. Решение задач по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур.»
1
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ 11 час
28
Координатная плоскость
1
29
Построение точек в координатной плоскости.
1
30
Уравнение с двумя переменными. Решение уравнения с двумя переменными
1
31
Уравнение с двумя переменными и его график.
1
32
Линейная функция и его график.
1
33
Линейная функция. Геометрический смысл коэффициентов.
1
34
Область определения и способы задания функции.
1
35
Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость и её график.
1
36
Взаимное расположение графиков линейных функций
1
37
Взаимное расположение графиков линейных функций
1
38
Контрольная работа №3 «Линейная функция»
1
Глава II. Треугольники (18 часов)
39
Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.
1
40
Первый признак равенства треугольников
1
41
Решение задач на применение первого
признака равенства треугольников
1
42
Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
1
43
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
1
44
Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»
1
45
Второй признак равенства треугольников
1
46
Решение задач на применение второго признака равенства треугольников
1
47
Третий признак равенства треугольников
1
48
Решение задач на применение признаков равенства
треугольников
1
49
Окружность: центр, радиус, диаметр.
1
50
Применение
задач на построение
1
51
Решение задач на построение
1
52
Решение задач
на применение признаков равенства треугольников
1
53
Решение задач на применение признаков равенства треугольников
1
54
Решение задач по теме «Треугольники». Подготовка к контрольной работе
1
55
Контрольная работа № 4. «Треугольники»
1
56
Работа над ошибками. Решение задач по теме «Треугольники».
1
СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 13 час
57
Основные понятия системы уравнений, решение систем.
1
58
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
1
59
Метод подстановки.
1
60
Алгоритм метода подстановки.
1
61
Решение систем уравнений методом подстановки.
1
62
Метод алгебраического сложения.
1
63
Алгоритм метода алгебраического сложения.
1
64
Решение систем уравнений методом алгебраического сложения.
1
65
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.
1
66
Решение задач с помощью систем уравнений.
1
67
Три этапа математического моделирования при решении задач.
1
68
Три метода решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
1
69
Контрольная работа №5 «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».
1
Глава III. Параллельные прямые (12 часов)
70
Признаки параллельности прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
1
71
Практические способы построения параллельных прямых.
1
72
Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»
1
73
Аксиома параллельных прямых.
1
74
Свойства параллельных прямых.
1
75
Расстояние между параллельными прямыми.
1
76
Решение задач по теме «Параллельные прямые».
1
77
Решение задач на применение свойств параллельных прямых.
1
78
Решение задач на применение свойств параллельных прямых.
1
79
Решение задач по теме «Параллельные прямые». Подготовка к контрольной работе
1
80
Контрольная работа №6. «Параллельные прямые».
1
81
Работа над ошибками. Решение задач по теме «Параллельные прямые».
1
СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ 7 час
82
Что такое степень с натуральным показателем?
1
83
Таблица основных степеней
1
84
Свойства степени с натуральным показателем.
1
85
Применение свойств степени с натуральным показателем.
1
86
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
1
87
Степень с целым показателем.
1
88
Контрольная работа № 7 «Степень с натуральным показателем».
1
ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ 8 час
89
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.
1
90
Сложение одночленов.
1
91
Вычитание одночленов
1
92
Умножение одночленов.
1
93
Возведение одночлена в натуральную степень.
1
94
Деление одночлена на одночлен
1
95
Алгебраическая дробь
1
96
Контрольная работа №8 «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».
1
Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника (20 часов)
97
Сумма углов треугольника
1
98
Внешние углы треугольника. Решение задач.
1
99
Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
1
100
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
1
101
Неравенство треугольника
1
102
Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Подготовка к контрольной работе
1
103
Контрольная работа № 9 «Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника».
1
104
Работа над ошибками . Решение задач по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»
1
МНОГОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ 15 час
105
Многочлены с одной переменной.
1
106
Сложение многочленов.
1
107
Вычитание многочленов.
1
108
Умножение многочлена на одночлен.
1
109
Вынесение общего множителя за скобки при сложении и вычитании многочленов.
1
110
Умножение многочлена на многочлен.
1
111
Умножение многочленов. Степень и корень многочлена.
1
112
Раскрытие скобок при умножение многочлена на многочлен.
1
113
Формулы сокращенного умножения.
1
114
Квадрат суммы.
1
115
Квадрат разности.
1
116
Разность квадратов.
1
117
Разность и сумма кубов.
1
118
Деление многочлена на одночлен.
1
119
Контрольная работа №10 «Многочлены»
1
Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника ( продолжение)
120
Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства
1
121
Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников
1
122
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
1
123
Прямоугольный треугольник. Решение задач.
1
124
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
1
125
Построение треугольника по трем элементам.
1
126
Построение треугольника по трем элементам.
1
127
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на п равных частей.
1
128
Решение задач по теме «Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми».
1
129
Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам». Подготовка к контрольной работе.
1
130
Контрольная работа № 11 «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам».
1
131
Работа над ошибками. Решение задач на построение треугольников.
1
РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ 18 час
132
Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно
1
133
Вынесение общего множителя за скобки
1
134
Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов
1
135
Способ группировки
1
136
Упрощение многочленов способом группировки
1
137
Разложение многочлена на множители с помощью формулы квадрата суммы .
1
138
Разложение многочлена на множители с помощью формулы квадрата разности
1
139
Разложение многочлена на множители с помощью формулы разности квадратов.
1
140
Разложение многочлена на множители с помощью формулы разность кубов.
1
141
Разложение многочлена на множители с помощью формулы сумма кубов
1
142
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.
1
143
Метод выделения полного квадрата.
1
144
Разложение многочлена на множители с помощью метода выделения полного квадрата
1
145
Сокращение дробей.
1
146
Упрощение алгебраических дробей.
1
147
Сокращение алгебраических дробей с помощью комбинации различных приемов.
1
148
Тождества. Доказательства тождеств.
1
149
Контрольная работа №12 «Разложение многочленов на множители».
1
ФУНКЦИЯ 8 час
150
Функция у=х2.
1
151
Функция у=х2 и ее график.
1
152
Построение и чтение графика функции у=х2.
1
153
Графическое решение уравнений.
1
154
Алгоритм графического решения уравнений.
1
155
Что означает в математике запись у= f(x).
1
156
Построение графика кусочной функции.
1
157
Контрольная работа № 13 «Функция у=х2».
1
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКА 8 час
158
Среднее арифметическое.
1
159
Размах. Мода.
1
160
Медиана как статистическая характеристика
1
161
Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия
1
162
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
1
163
Перестановки.
1
164
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы. Необходимые и достаточные условия.
1
165
Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
1
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ (10 часов)
166
Повторение «Признаки равенства треугольников», «Равнобедренный треугольник», «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
1
167
Решение систем уравнений.
1
168
Степень с натуральным показателем.
1
169
Одночлены и многочлены
1
170
Формулы сокращенного умножения
1
171
Итоговая контрольная работа
1
172
Повторение. Решение геометрических задач.
1
173
Повторение. Решение задач
1
174
Повторение. Решение задач.
1
175
Повторение
1
Перечень учебно-методического обеспечения
Алгебра 7. В 2-х ч.Авторы: А.Г. Мордкович.-15-е изд., М. : Мнемозина , Москва,2011
Геометрия 7 - 9. Авторы: Л.С. Атанасян, Л.В.Бутузов и др.
Издательство «Просвещение», Москва, 2011 .
Ф.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. М.: ИЛЕКСА, 2013.
7 класс Л.А.Александрова ,Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений; 6-ое изд.,стер.- М.: Мнемозина, 2010
Е.М. Ключникова, И.В.Комиссарова Тесты по алгебре к учебнику А.Г.Мордковича ЭКЗАМЕН М.:2010
7 класс Л.А.Александрова ,Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений; 6-ое изд.,стер.- М.: Мнемозина, 2013
Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР).
Министерство образования РФ. - Режим доступа : [link] Итоговая контрольная работа по математике 7 класс
Упростите выражения:
а) 5хy3(-2x2y)4
б) (2y-3x)2 – (3x + 2y)(2y – 3x)
Разложите на множители:
а) 4ab3 – a3b
б) - 9b – 6b2 – b3
Решите уравнения:
Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них
а) Докажите равенство треугольников ACB и BDA
б) Найдите ACB, если CBD=68 ͦ
Постройте график функции у = 3х – 5. Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой у = х+82.
