9 сынып.
Пән: Математика.
Сабақтың тақырыбы: “Екі айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер”
Сабақтың мақсаты: 1.Екі айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер және олардың шешімі
ұғымымен таныстыру. Екі айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу тәсілдерімен таныстыру және оларды есептер шығарғанда қолдануды үйрету.
2. Екі айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу, координаталық жазықтықта олардың шешімдерін көрсету арқылы оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту.
3.Оқушылардың математика пәніне деген қызығушылығын арттыру, ұқыптылыққа тәрбиелеу.
Сабақтың типі: Жаңа материалды оқу сабағы.
Сабақтың түрі: Аралас сабақ.
Құрал-жабдықтар: Дербес компьютерлер.
Слайдтар.
Дидактикалық карточкалар.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі. (1-2 мин.)
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. (3 мин.)
Дайын жауап бойынша үй тапсырмасын тексереді.
1
Жауабы: (2,5;+) немесе х>2,5.
№1
Жауабы: (-;-2) немесе х< -2.
№2
0,6x≥9, x≤2,
x≥15. x ≤6.
Жауабы: шешімдері жоқ.
№2
9x>0, x≥-1,
x>0. x≥-7.
Жауабы:(0;+) немесе х>0
№3
7+2x>5+x, 3x+2<1+x,
2x-x>5-7, 3x-x<1-2,
x>-2. 2x<-1,
x<-0,5.
Жауабы: (-2;-0,5) немесе -2<х<-0,5.
№3
1-0,5x<4-x, 9-2,8x>6-1,3x,
-0,5x+x<4-1, -2,8x+1,3x>6-9,
0,5x<3, -1,5x>-3,
x<6. x<2.
Жауабы:(-;2) немесе х<2
№4
х – бір оқушының бір күндік табысы.
90x>10800, 162x<21060,
x>120. x<130.
Жауабы: 120<x<130.
№4
х – берілген тақ сан.
2х<34, x+2+2x+8>49,
x<17. 3x>39, x>13.
Жауабы: 13<x<17 .
ІІІ. Өткен материал бойынша білімдерін тексеру және жаңа материалды меңгеруге дайындау. (5 мин.+2 мин.)
Ауызша сұрақтар қою.
1. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигі не?
2. Оны салу үшін қанша нүкте салу жеткілікті?
3. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешімі деген не?
4. Графикті салмай-ақ координатасы берілген нүктенің екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигіне тиісті ме екенін қалай білуге болады?
Әрбір оқушыға үш тапсырмадан тұратын карточкалар таратылып беріледі.Тапсырманы орындап болған соң, компьютерде «Жауап» атты файлды ашып, тексереді және өздерін бағалайды. Бұл олардың екініші бағалары.
1) 2х+у-6=0 теңдеуінің графигін сал. _________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
____________________________________________________________________________
1) 4х+6у-12=0 теңдеуінің графигін сал.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_______________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2) Мына нүктелерінің қайсысы 3х-5у═9 теңдеуінің шешімі бола алады?
А(1;0) ______________________________________
______________________________________________
В(-2;-3)____________________________________
2) Мына нүктелерінің қайсысы 3х-4у═9 теңдеуінің шешімі бола алады?
А(0;2) _______________________________________
______________________________________________
В(7;3) ______________________________________
3) 2х-3у═6 теңдеуіндегі у-ті х арқылы өрнектеп, х═4 болғандағы у-тің мәнін тап.
3) 6х-3у═4 теңдеуіндегі у-ті х арқылы өрнектеп, х═2 болғандағы у-тің мәнін тап.
ІV. Жаңа материалды енгізу. (15 мин.)
Әрбір компьютерге екі оқушыдан отырып, «Теңсіздік» атты слайдты ашып, оқушылар жаңа тақырыппен танысады. Соңында берілген тапсырманы орындайды.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңсіздік деп
ах+ву+ с≥0 немесе ах+ву+ с≤ 0 немесе ах+ву+с>0 немесе ах+ву+с<0 түріндегі теңсіздіктерді айтады.
Мұндағы х пен у – айнымалылар, а,в және с – қандай да бір сандар.
Мысалы, 5х+7у ≥-6; -2х+9у -3≤0; х-6у>-12; 7x-y+11<0 теңсіздіктері.
Екі айнымалысы бар теңсіздіктің шешімі деп осы теңсіздікті тура санды теңсіздіккке айналдыратын айнымалылардың мәндер жұбын айтады.
Мысалы, (3;2); (1;5); (-1;9) сандар жұптары 2х+у-4>0 теңсіздігінің шешімі болады.
Тексеру:(3;2) немесе х=3; у=2 болғанда 2·3+2-4 >0 теңсіздігі тура, яғни 4 >0.
(1;5) немесе х=1; у=5 болғанда 2·1+5-4 >0 теңсіздігі тура, яғни 3 >0.
(-1;9) немесе х=-1; у=9 болғанда 2·(-1)+9-4 >0 теңсіздігі тура, яғни 3 >0.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешу үшін:
1. Екі айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктегі теңсіздік белгісін теңдік белгісімен ауыстырып, оны екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу түрінде жазып алу керек:
ах+ву+с>0; ах+ву+с<0 ; Мысалы, 2х+3у-12>0;
ах+ву+с=0; ах+ву+с=0 ; 2х+3у-12=0;
2. ах+ву+с=0 теңдеуінің графигін (түзуді) салу керек, мұндағы в≠0.
Берілген теңсіздіктің шешімдерін табу үшін 3х+2у+12=0 теңдеуінің графигін салу керек. Ол үшін графиктің координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін табу қажет. Егер х=0 болса, онда 0+2у+12=0; 2у=-12; у=-6. Оу осін (0;-6) нүктесінде қияды. Егер у=0 болса, онда 3х+0+12=0; 3х=-12; х=-4. Ох осін (-4;0) нүктесінде қияды. Енді осы екі нүкте арқылы түзу жүргіземіз. Бұл түзу координаталық жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі. [pic]
3. в=2>0 болғандықтан 3х+2у+12>0 теңсіздігінің шешімдері түзуінің жоғарғы жарты жазықтығындағы нүктелердің координаталары болатын сандар жұптары.
Тексеру үшін байқау нүктесі ретінде есептеуге жеңіл болу үшін координаталар басы О(0;0) нүктесін алып, х=0 және у=0 мәндерін теңсіздікке қоямыз. 12>0 санды теңсіздігі тура болғандықтан, О нүктесі теңсіздіктің шешімдеріне енеді. О нүктесі түзудің жоғарғы жағында орналасқандықтан теңсіздіктің шешімі болып түзудің жоғарғы жағындағы нүктелері болады. Қатаң теңсіздік болғанда түзу үзік сызықпен сызылады да, жарты жазықтық ашық жарты жазықтық деп аталады.
Есіңде сақта: [pic] [pic]
1. Егер в>0 болса, онда ах+ву+с >0 теңсіздігінің
шешімдері ах+ву+с=0 түзуінің жоғарғы жағындағы ашық жарты жазықтықтағы
нүктелердің координаталары болатын сандар жұптары болады, ал в<0 болса, онда керісінше.
2. Егер в>0 болса, онда ах+ву+с<0 теңсіздігінің шешімдері ах+ву+с=0 түзуінің төменгі жағындағы ашық жарты жазықтықтағы нүктелердің координаталары болатын сандар жұптарыболады, ал в<0 болса, онда керісінше.
Егер а>0 болса, онда ах+с>0 теңсіздігінің шешімдері ах+с=0 түзуінің оң жағындағы нүктелердің абсциссалары болады, ал а<0 болса, онда керісінше. [pic] [pic]
Егер а>0 болса, онда ах+с<0 теңсіздігінің шешімдері ах+с=0 түзуінің сол жағындағы нүктелердің абсциссалары болады,ал а<0 болса, онда керісінше.
Ал енді келесі тапсырманы орындап, мұғалімге көрсет!
[pic]
V. Бекіту кезеңі.(10 мин.)
1) (1; 3) сандар жұбы төмендегі екі айнымалысы бар теңсіздіктердің шешімі бола ма? а) х-2у-10<0 _________________________________
ә) 3х+у-5<0 ___________________________________
1) (4; 1) сандар жұбы төмендегі екі айнымалысы бар теңсіздіктердің шешімі бола ма?
а) -х-4у+7<0 _________________________________
ә) 2х+у-5<0 ___________________________________
2) Өрнектің мәні қандай бүтін сандар аралықтарында жатады?
а) 4+3,68 __________________________
ә) -21,2+4,5 __________________________
2) Өрнектің мәні қандай бүтін сандар аралықтарында жатады?
а) 3,71+5 __________________________
ә) 4,2-16,7 __________________________
3) Екі айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктің шешімін координаталық жазықтықта көрсет:
2х+у-6≥0
3) Екі айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктің шешімін координаталық жазықтықта көрсет:
х+2у-8≥0
4) 3
-2х+у өрнегінің мәнін бағала.
4) 3
х-3у өрнегінің мәнін бағала.
5) 2х-3у-6>0 екі айнымалысы бар теңсіздік шешімдерін координаталық жазықтықта көрсет. Теңсіздіктің шешімі болатын А нүктесінің, шешімі болмайтын В нүктесінің координаталарын жаз.
5) 3х+2у-6<0 екі айнымалысы бар теңсіздік шешімдерін координаталық жазықтықта көрсет. Теңсіздіктің шешімі болатын А нүктесінің, шешімі болмайтын В нүктесінің координаталарын жаз.
VІ. Қорытындылау. (3 мин.)
VІІ. Бағалау. (2 мин)
VІІІ. Үй тапсырмасын түсіндіру. (2 мин.)
№7, 8, 9, 10.
