Методическая разработка по математике на тему «Сложение положительных и отрицательных чисел» 6 класс
В своей работе при изучении темы «Сложение чисел с разными знаками» я применяю следующую методику.
Опорные знания: модуль числа, расположение чисел на координатной прямой, сложение чисел с помощью координатной прямой, правила сравнение чисел. Эти темы повторяются на предыдущих уроках и повторяются в домашнем задании.
Перед изучением темы, в ходе эвристической беседы, полезно вспомнить
1. Что значит прибавить к числу а число b? Прибавить к числу а число b – значит изменить число а на b единиц.
2. Как изменится число, если к нему прибавить положительное число? Число увеличится.
3. Как изменится число, если к нему прибавить отрицательное число? Число уменьшится.
4. Чему равна сумма противоположных чисел?0.
Это можно продемонстрировать на координатной прямой.
а с х с а х
а+в=с, если в0 а+в=с, если в0
Далее выполняются упражнения, способствующие более осознанному применению правила сложения чисел с помощью координатной прямой.
Пример №1. Найти сумму (+4)+(+7).
Решение: так как (+7)0 и | 7 | = 7, то от числа +4 на координатной прямой откладываем 7 единичных отрезков вправо.
+7
4 11 х
Таким образом, (+4)+(+7)=+11
Пример №2. Найти сумму(-4)+ (-7).
Решение: так как (-7)<0 и | -7 | = 7, то от числа -4 на координатной прямой откладываем 7 единичных отрезков влево.
-7
-11 -4 х
Таким образом, (-4)+(-7)=-11.
Необходимо особо заострить внимание детей на том, что сумма двух положительных чисел есть число положительное, а сумма двух отрицательных чисел – отрицательна.
Рассмотренные примеры подтверждают правило: Чтобы сложить два числа одинаковых знаков, надо перед суммой поставить их общий знак и сложить их модули.
Для отработки этого правила полезно использовать игру-рассказ.
Жили-были два войска. Войско красное состояло из положительных чисел, а войско синее - из отрицательных чисел. Давайте, ребята, условимся, что количество воинов в войске - это его мощность, а в математике - модуль.
Здесь надо попросить у учащихся для визуализации запоминания иметь ручки красного и синего цвета.
Итак, ребята, положительные числа мы будем записывать ручкой красного цвета, а отрицательные - синего цвета. Примеры записаны на доске. Перепишите их в тетрадь, согласно нашим правилам и решите их.
Примеры:
17+3=20; К 17 воинам красного войска приходит пополнение 3 воина. В войске стало 20 воинов.
-14+(-5)=-19; К 14 воинам синего войска приходит пополнение 5 воинов. В войске стало 19 воинов.
После этого объяснения учащиеся решают примеры на сложение чисел одинакового знака. В тетрадях должно быть записано:
-27+(-14)=-41 -755+(-983)=-1738
-39+(-16)=-55 151+87=239
27+38=65 140+256=396
-15+(-169)=-184 -13+(-217)=-230
314+271=585 26+317=343
Используя этот приём - игру - рассказ, в дальнейшем удобно объяснять и сложение чисел с разными знаками. Для начала вернёмся к координатной прямой.
Пример №1. Найти сумму (-3)+(+8).
Решение: так как (+8)0 и | 8 | = 8, то от числа -3 на координатной прямой откладываем 8 единичных отрезков вправо.
+8
-3 +5 х
Таким образом, (-3)+(+8)=+5.
Пример №2. Найти сумму(+3)+ (-8).
Решение: так как (-8)<0 и | -8 | = 8, то от числа +3 на координатной прямой откладываем 8 единичных отрезков влево.
-8
-5 +3 х
Таким образом, (+3)+(-8)=-5.
Обращаем внимание учащихся, что в одном случае мы получили результат положительный, а в другом отрицательный. В результате мы получили числа, одинаковые по модулю, но разные по знаку. У учащихся появляется интерес.
Мне, как учителю, всегда интересно задать ребятам такие вопросы:
1.Можно ли с уверенностью сказать, что сумма чисел с разными знаками положительное (отрицательное) число?
2. От чего зависит знак суммы?
3. Что для этого надо знать, что надо сравнить?
Эти вопросы подталкивают ребят к формулировке правила: Чтобы сложить два числа с разными знаками надо:
1. Сравнить модули этих чисел;
2. Перед разностью поставить знак слагаемого с большим модулем;
3. Из большего модуля вычесть меньший.
Далее учащимся предлагается следующая игра.
Собрались два войска - красное и синее - на поле сражения и начали борьбу. Сразу с ребятами договоримся, что красных воинов можно нарисовать красной ручкой плюсами, а синих - синими минусами. Правило борьбы следующее: красный воин может победить одного синего воина и наоборот. Если встречаются 5 красных воинов и 5 синих воинов, то в результате сражения получается 0 воинов.
+ - + - + -
+ - + - + -
+ - + - + -
+ - - +
+ - - +
(+5)+(-5)=0 (+3)+(-5)=-2 (+5)+(-3)=+2
ничья победа синего войска победа красного войска
После этого объяснения учащиеся решают примеры на сложение чисел с разными знаками. В тетрадях должно быть записано:
32+(-4)=28 -16+15=-12
-17+5=-12 -128+30=-98
-29+11=-18 51+(-13)=38
37+(-32)=5 68+(-19)=49
29+(-13)=16 -639+639=0
Далее учащимся предлагается игра.
Цель игры - отработать навыки сложения положительных и отрицательных целых чисел, а также их сравнения. Первоначально фишка стоит на любой клеточке, на линии старта. Ученик двигает фишку по таблице с числами. За один ход он может продвинуть фишку на ближайшее соседнее поле по вертикали или диагонали. При переходе из одной клетки в другую надо прибавить число, записанное в клетке, на которую поставлена фишка. Выигрывает тот, кто на линии финиша получит наибольшее число. В ходе игры учащиеся, кроме вычислений, учатся выбирать и стратегию игры.
Таблица для сложения целых чисел
Или другая игра. Игра индивидуальная. Каждый учащийся получает таблицу и «коня». Играющему надо провести «коня» от линии старта до линии финиша. Ход можно начинать с любой клетки на линии старта. «Конь» двигается, как на шахматной доске. Но надо соблюдать условия: число, записанное в клетке старта, или там, где стоит «конь», сложенное с числом из клетки, где «конь» делает поворот, должно дать число, куда прыгает «конь». Некоторые клетки могут оказаться фальстартом.
Таблица для сложения целых чисел
