ЗИВ,Г-7. Медианы, биссектрисы, высоты равнобедренного треугольника. Свойства равнобедренного треугольника.
Вариант 8. С-8.
Стороны равностороннего треугольника АВС продлены на отрезки АМ, СР, и ВК так, что МА:АВ = РС:АС = ВК:СВ = 2:1. Докажите, что треугольник МРК равносторонний.
Дано: ∆ АВС,
АВ = ВС = АС
МА:АВ = РС:АС = ВК:СВ = 2:1.
________________________________
Доказать: МР = РК = МК.
Решение.
Пусть АВ = ВС = АС = х.
Тогда МА = РС = ВК = 2х.
МВ = КС = СР = х + 2х =3х.
МВК = КСР = РАМ = 18060= 120 т.к. МВК и АВС – смежные углы,
КСР и АСВ – смежные углы,
РАМ и ВАС – смежные углы.
5. ∆МВК, ∆КСР и ∆РАМ: 1) МВ = КС = СР –п.3,
2) КВ = СР = МА – п.2,
3) МВК = КСР = РАМ = 120- п.4
∆МВК = ∆КСР = ∆РАМ – по 2 сторонам и углу между ними.
6. МР = РК = МК – как соответствующие стороны равных ∆МВК, ∆КСР и
∆РАМ, что и требовалось доказать.
