Методическая разработка урока
Учитель: Грибовская Валентина Алексеевна
Школа: МОБУ «СОШ №90» р.п. Чунский Иркутской области
Предмет: Алгебра
Класс: 10
Урок № 8
Дата проведения: 25.09.2015г.
Тема урока: «Основные тригонометрические формулы»
Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания.
Содержательная цель: обеспечение усвоения знаний в их системе.
Задачи:
1) обучающая – воспроизведение и коррекция опорных знаний по теме; совершенствование навыков применения основных тригонометрических формул и формул приведения; формирование навыков решения экзаменационных задач;
2) развивающая - развитие умений сравнивать и обобщать, развитие логического мышления, памяти, математической речи; навыков самоконтроля;
3) воспитательная – воспитание воли и настойчивости, культуры умственного труда, познавательного интереса к предмету; коммуникативности.
Тип урока: урок построения системы знаний.
Педагогическая технология: технология проблемного обучения с элементами технологии развития критического мышления, здоровьесберегающей, информационно-коммуникативной технологий.
Методы: исследовательский.
Оборудование урока: раздаточный дидактический материал (тесты, карточки для индивидуальной работы, демоверсия контрольной работы), таблицы с формулами, макет тригонометрической окружности, мультимедиа проектор, слайдовая презентация.
Характеристика класса:
10 класс разноуровневый, есть обучающиеся с высокой, со средней и низкой мотивацией. Класс работоспособный, заинтересованный в успехе. Ученики пытливые, умеющие трудиться.
Технологическая карта урока:
Этапы урока, цель этапа, методические приемы
Деятельность учителя
Формы работы
Деятельность учеников
Планируемый результат
(формирование УУД)
Время
I. Мотивация к учебной деятельности
«Нестандартное начало»
Цель: создать настрой на работу
Устный счет в форме «Мозгового штурма»
Цель: актуализация знаний, повторение ключевых вопросов темы, активизация учебной деятельности
«Верю - не верю»
Задание с избыточным, неверным, но правдоподобным данным.
Диктант по формулам
Цель: проверка знаний формул приведения. Воспитание коммуникативной
культуры
Развивающий контроль.
Здравствуйте! Хочу обратиться к вам словами А.П. Конфоровича, автора научно-популярных книг «Математика лабиринта», «Колумбы математики» и других.
«Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым».
- Как понимаете эти слова?
(Чтобы овладеть знаниями, нужно упорно трудиться.)
Задания для устного счета (на слайдах презентации).
1) Верно ли равенство 2 ≈ 114, если да, то при каком условии? (Слайд 2)
Ответ: да, при условии указания единиц измерения углов:
2радиана ≈ 114°.
2)Что называется углом в 1 радиан? Приведите формулу, связывающую радианную и градусную меры угла.
Ответ: угол в 1 радиан – это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.
1радиан ≈ 57º; πрадиан = 180º.
3) Заполните пропуски в таблице: (Слайд 3)
4) Какой четверти принадлежит угол: (Слайд 4)
[pic] , [pic] , [pic] , [pic] , [pic] , [pic] ?
Ответ: II, III, III, II, I, IV.
5) Верно ли неравенство: (Слайд 5)
a) sin 112º > 0; б) cos 210º < 0; в) tg 195º < 0; г) ctg 290º < 0.
Ответы: a) да; б) да; в) нет; г) да.
6) Установите соответствие между элементами левого и правого столбцов: (Слайд 6). Ответ: 1-г; 2-в; 3-б; 4-д.
[pic]
- Прошу ответить на вопросы: Как называются эти формулы? В каких заданиях применяются?
Ответ: основные тригонометрические тождества, применяются в заданиях на вычисление тригонометрических функций по заданной одной из них и для упрощения выражений.
- Предлагаю софизм. Найдите ошибку в рассуждениях:
[pic]
- Сформулируйте мнемоническое правило формул приведения.
Приведите функцию к углу α:
[pic]
Ответы:
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic]
Фронтально
Обучающиеся проверяют готовность к уроку, размышляют над вопросом, проявляют эрудицию.
За определенный отрезок времени решают задания, аргументируют свои ответы.
С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли.
Развивают математическую речь.
Обращаются к макетам тригонометрической окружности.
Доказывают истинность суждения.
Анализируют, сравнивают, устанавливают соответствие.
Делают вывод.
Устанавливают причинно-следственные связи,
предваряют устранение ошибок.
Класс пишет под диктовку учителя, один из учащихся работает на обороте доски.
Учащиеся в паре меняются тетрадями, сверяют ответы с ответами на доске, и с эталоном, и по количеству верно выполненных ответов ставят оценку соседу по парте.
В парах:
взаимопроверка, коррекция ошибок, оценивание по эталону.
Проводят рефлексию.
1мин
6 мин
5 мин.
II. Организация проблемной ситуации для определения проблем с целью их разрешения
Выход на проблему
Цель: определить проблему, требующую решения, и заинтересовать учеников этой проблемой.
- Предлагаю озвучить проблемы, возникшие при выполнении устного счета и диктанта.
Предполагаемые ответы: постановка знака «±» в формулах приведения, как привести функцию к острому углу; как по значению одной из функций найти другие функции.
- Прошу сформулировать общую проблему урока.
Ответ: Можно ли обойтись без формул приведения в примере, типа «вычислить без калькулятора sin 330º»?
Фронтально.
Анализируют выполненные задания, озвучивают частные проблемы.
Формулируют вопросы для обратной связи.
Коллективно формулируют общую проблему.
1 мин.
III. Этап определения темы урока и целеполагания
Определение темы и целей урока.
Цель: развивать умение самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.
- Исходя из озвученных проблем, назовите тему и цели урока.
- «Основные тригонометрические формулы»
- повторить (формулы)
- обобщить (основные темы разделы)
- применить (при решении в нестандартной ситуации, в контрольной работе)
Индивидуально
Предлагают свои формулировки темы, используя ключевые слова, называют цели урока.
Размышляют о предстоящей работе, планируют ее ход.
1 мин.
IV. Ориентация в трудностях решения проблемы:
выделение частных проблем и установление очередности их решения
Тренировочные упражнения с показом на доске.
Цель:
формирование умений применять формулы для вычисления тригонометрических функций по заданной одной из них и для упрощения выражений.
Выбор наиболее рациональных способов решения.
- Предлагаю разбиться на группы по выбранному вами заданию.
Задание 1. Вычислите [pic]
Решение:
[pic]
Ответ:4
Задание 2. Найдите синус, косинус, тангенс угла α, если
[pic]
Решение:
[pic]
[pic]
Задание 3. Упростите выражение: [pic]
Решение:
[pic]
Ответ:cos2α.
Задание 4.Докажите тождество: [pic]
Доказательство:
[pic]
Ответ: [pic]
- Заслушаем решение прототипа экзаменационных заданий.
Задание из реальных КИМов прошлых лет.
Найти значение выражения [pic]
Решение:
[pic] = [pic]
Ответ: 1.
- Имеет ли отношение данное задание к нашей проблеме?
- Да, впереди 2 года обучения и экзамен, к которому должны быть готовы.
Индивидуально у доски,
в группах на местах.
У доски работают по 1 ученику из каждой группы
с индивидуальным заданием.
Класс разбит на группы, которые выполняет одно из самостоятельно выбранных заданий. Один учащийся работает на обороте доски с заданием из реальных КИМов прошлых лет (на карточке).
Каждая группа озвучивает решение,
сравнивая его с эталоном решения на карточке.
Формируются умения применять формулы.
Развиваются навыки самоконтроля.
Учатся руководить и работать под руководством, контролировать и оценивать работу каждого.
Совершенствуется математическая речь.
Определяют планы на перспективу.
Формируют навыки решения экзаменационных заданий.
12 мин
V. Здоровьесберегающая пауза
Цель: выполнить упражнения для снятия усталости в плечевом отделе и для улучшения мозгового кровообращения
Физминутка
- Предлагаю для снятия усталости выполнить упражнение.
Исходное положение – сидя на стуле.
1) Руки за голову, локти развести пошире, наклонить голову назад.
2) Локти вперед.
3-4) Руки расслабленно вниз, голову наклонить вперед.
Повторить 3 раза. Темп медленный.
Фронтально.
Ученики выполняют предложенные упражнения,
развивают навыки здорового образа жизни.
1 мин
VI. Объединение результатов, полученных при решении частных проблем и решение главной проблемы
Тестовая работа
Цель:
Совершенствовать навыки применения основных формул тригонометрии и формул приведения.
Вариант 1.
1. Найдите градусную меру угла, радианная мера которого [pic]
1) 210º 2) 147 º 3) 105 º 4) 52 º
2. Найдите значение выражения [pic]
1) 2 2) [pic] 3) [pic] 4) 3
3. Упростите:
[pic]
1) [pic] 2) [pic] 3) -1 4) [pic]
Вариант 2.
1. Найдите градусную меру угла, радианная мера которого [pic]
1) 80º 2) 75 º 3) 115 º 4) 95 º
2. Найдите значение выражения [pic]
1) [pic] 2) 4 3) 5 4) [pic]
3. Упростите: [pic] .
1) -1 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
- Проверьте по цифровому коду (на слайде презентации):
Ответ: Вариант 1: 312 Вариант 2: 231
Для тех, кто выполнит тест раньше, предлагаю дополнительное задание:
Найти наибольшее и наименьшее значения выражения
1 - 2 [pic] .
Ответ: наименьшее значение равно -1, наибольшее значение равно 3.
Индивидуально.
Обучающиеся самостоятельно работают с тестом по вариантам.
Обращаются к макетам тригонометрической окружности.
Для тех, кто быстро справится, предлагается задание с опережением.
Проверяется тест по ключу на слайде, корректируются ошибки.
Заслушивается ответ к дополнительному заданию, выстраивают логическую цепочку к изучению новой темы «Свойства тригонометрических функций».
10
мин
VII. Коллективное, групповое, индивидуальное решение проблем, результатов работы и коррекция ошибок
Цель: прокомментировать домашнее задание.
Решение проблемы.
Цель: применить трудные вопросы темы, ответить на проблемный вопрос.
- Запишите в дневниках: Решить демоверсию контрольной работы.
- Обратите внимание, в домашнем задании варианты разноуровневые, критерии оценивания указаны. Решаете один из выбранных вариантов.
Давайте решим проблему необычным способом.
Сможете ли без калькулятора вычислить sin330º? Что для этого надо?
Рассматриваем два способа вычисления.
sin330º = sin(360º - 30º) = -sin30º = -0,5 или sin330º = sin(270º + 60º) = -cos60º = -0,5. Ответ: -0,5.
Фронтально
Записывают задание в дневниках.
Решают проблемное задание.
Подводят итоги и разрешают проблему.
Производят выбор одного - двух способов решения задания.
2 мин
VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке
Цель: провести рефлексию собственной деятельности.
- Назовите самые трудные задания, которые вызвали затруднения для дальнейшей коррекции на следующем уроке.
- [pic] Прошу вас при выходе оценить урок маркером на макете тригонометрического круга (круг нарисован на доске).
[pic] [pic]
1
2
3
4
[pic]
- Спасибо за урок, дети!
Индивидуально
Называют задания, которые вызвали затруднения.
Отмечают маркером:
I. Легко решу любое задание по теме урока (Красный)
II. Все понятно, могу рассказать правило и назвать
формулы (Зеленый)
III. Мне было еще трудно в тестовой работе (Синий)
IV. Я не справился без помощи (Черный)
1 мин
3
