Урок алгебры в 11 классе
Тема: «Вычисление производных»
Цели: обобщить и систематизировать основные понятия изучаемой темы; отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач; продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике; продолжить формирование логического мышления учащихся; продолжить формирование у учащихся навыков самостоятельной деятельности при подготовке к ЕГЭ; воспитывать коммуникативные компетенции; продолжить формирование общей и математической культуры учащихся.
Краткая теоретическая справка
Производная сложной функции
Пусть задана сложная функция , тогда производная этой сложной функции находится по правилу:
иначе говоря, производная сложной функции берется по «правилу цепочки», то есть, сначала находится производная внешней функции, аргумент при этом не изменяется, а затем находится производная от её аргумента. Если же и он является сложной функцией, то процесс снова повторяется, пока не найдется производная от последнего независимого аргумента.
Пример 1. Вычислить производную функции в точке
Решение:
Сначала находим производную:
На втором шаге вычислим значение производной в точке :
Ответ. 33
Пример 2. Найти производную сложной функции
Решение. Используем [link] и таблицу производных:
Ответ.
Порядок выполнения работы.
Внимательно изучите теоретическую справку по теме и рассмотрите примеры решения некоторых заданий.
Выполните по учебнику следующие номера: стр. (на усмотрение учителя)
Выполните самостоятельную работу по вариантам.
Самостоятельная работа.
1 вариант Задание №1. Найдите производные следующих функций:
y = 3sin x +2 x.
Задание №2. Найдите значение производной функции в точке
а) f (x) = 2x7 + 4 cos x в точке х0 = 0.
б) y = в точке х0 = 2.
Задание №3. Найдите производную сложной функции
-
-
-
2 вариант
Задание №1. Найдите производные следующих функций:
y = 3cos x + x2
+ lnx
Задание №2. Найдите значение производной функции в точке
а) f (x) = x9 + cos x в точке х0 = 0.
б) y = в точке х0 = 0,5.
Задание №3. Найдите производную сложной функции
-
-
-
3 вариант Задание №1. Найдите производные следующих функций:
y = 3 - sin x +2 x.
Задание №2. Найдите значение производной функции в точке
а) в точке x0 = .
б) y = в точке х0 = -1.
Задание №3. Найдите производную сложной функции
-
-
-
4вариант
Задание №1. Найдите производные следующих функций:
y = 3x +2cos x -1
+ lnx
Задание №2. Найдите значение производной функции в точке
а) в точке x0 = 0,5.
б) y = в точке х0 = 2.
Задание №3. Найдите производную сложной функции
-
-
-
5 вариант Задание №1. Найдите производные следующих функций:
y = x2 + sin x
Задание №2. Найдите значение производной функции в точке
а) в точке x0 = -.
б) y = в точке х0 = -1.
Задание №3. Найдите производную сложной функции
-
-
-
6 вариант
Задание №1. Найдите производные следующих функций:
y = x6 – 4 sin x
y = x4∙ ex
Задание №2. Найдите значение производной функции в точке
а) y = 2x + sin x в точке х0 = π.
б) y = в точке х0 = -1.
Задание №3. Найдите производную сложной функции
-
-
-
7 вариант Задание №1. Найдите производные следующих функций:
y = x + sin x-1
Задание №2. Найдите значение производной функции в точке
а) в точке x0=2.
б) y = в точке х0 = -1.
Задание №3. Найдите производную сложной функции
-
-
-
8 вариант
Задание №1. Найдите производные следующих функций:
y =2 x6 – 4x+1
y = x∙ ex
Задание №2. Найдите значение производной функции в точке
а) y = 2x + x3 в точке х0 = 2.
б) y = в точке х0 = 1.
Задание №3. Найдите производную сложной функции
-
-
-
Задание на дом: повторить теоретический материал по теме «Касательная к графику функции. Производная в физике и технике»
