Рабочая программа по математике для 5- 6 классов составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и реализуется по учебнику
Г. К. Муравина, О. В. Муравиной «Математика, 5 класс» М.: «Дрофа», 2015 г,
Г. К. Муравина, О. В. Муравиной «Математика, 6 класс» М.: «Дрофа», 2016 г,
Рассчитана на 380 часов: 210 часов в 5 классе (6 часов в неделю) и 170 часов в 6 классе (5 часов в неделю)
Программа предполагает достижение учащимися 5-6 классов следующих результатов:
Личностные результаты изучения предмета «Математика»:
независимость мышления;
воля и настойчивость в достижении цели;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Метапредметные результаты изучения курса «Математика»:
Регулятивные УУД:
самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему,
определять цель учебной деятельности,
выбирать тему проекта;
двигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат,
выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные УУД:
анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
создавать математические модели;
составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.).
преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
вычитывать все уровни текстовой информации.
уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.
Коммуникативные УУД:
самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие
цели, договариваться друг с другом и т.д.);
отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Предметные результаты изучения предмета «Математика»:
Выпускник научится в 5 классе (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число;
использовать свойства чисел и правила действий с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями при выполнении вычислений;
выполнять устно арифметические действия: сложения и вычитания двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями ;
переходить от одной записи чисел к другой: представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной;
выполнять округление натуральных чисел и десятичных дробей в соответствии с правилами;
сравнивать натуральные числа, десятичные и обыкновенные дроби
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц
читать информацию, представленную в виде таблицы
решать простейшие комбинаторные задачи
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: распознавать логически некорректные высказывания.
Выпускник научится в 6 классе (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический, табличный), доказывать математические утверждения;
оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа;
раскладывать составные числа на простые множители;
находить НОД и НОК натуральных чисел;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
Для слепых и слабовидящих обучающихся:
владение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;
владение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и т.п.;
умение читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения;
владение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране ПК, умение использовать персональные тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися;
для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:
владение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;
умение использовать персональные средства доступа.
Содержание учебного курса
5 класс
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты. Нахождение процентов от величины, величины по ее процентам.
Решение текстовых задач на проценты.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
Выделение множителя – степени десяти в записи числа.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.
ГЕОМЕТРИЯ
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг, прямоугольник, квадрат, треугольник. Виды треугольников. Высота треугольника. Неравенство треугольника. Теорема Пифагора. Взаимное расположение двух прямых. Параллельные и перпендикулярные прямые. Длина отрезка, ломаной. Периметр прямоугольника. Единицы измерения длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Площадь прямоугольника, квадрата, треугольника.
Понятие о равенстве фигур.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Пример и контрпример.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин, Л. Ф. Магницкий, Гаусс и др.
Тематическое планирование 5 класс
Глава 1 Натуральные числа Десятичная система счисления.
Сравнение чисел
Шкалы и координаты
КР № 1 «Сравнение чисел»
Геометрические фигуры
Равенство фигур
Измерение углов
КР № 2 «Геометрические фигуры».
31 час
4
4
6
1
5
3
7
1
Глава 2 Числовые и буквенные выражения
7. Числовые выражения и их значения
8. Площадь прямоугольника
9. Объём прямоугольного параллелепипеда
КР № 3 «Числовые выражения»
10. Буквенные выражения
11. Формулы и уравнения
КР № 4 «Числовые и буквенные выражения»
40 часов
8
8
5
1
9
8
1
Глава 3 Доли и дроби
12. Понятие о долях и дробях
13. Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями.
Умножение дроби на натуральное число
14. Треугольник
КР№ 5 «Доли и дроби».
18часов
9
4
4
1
Глава 4 Действия с дробями
15. Дробь как результат деления натуральных чисел
16. Деление дроби на натуральное число. Основное свойство дроби
17. Сравнение дробей
КР № 6 по теме «Действия с дробями»
18. Сложение и вычитание дробей
19. Умножение на дробь
20. Деление на дробь
КР № 7 «Действия с дробями. Умножение и деление дробей»
49часов
8
7
5
1
9
7
11
1
Глава 5 Десятичные дроби
21. Понятие десятичной дроби
22. Сравнение десятичных дробей
23. Сложение и вычитание десятичных дробей.
КР № 8 «Десятичные дроби»
24. Умножение десятичных дробей
25. Деление десятичной дроби на натуральное число
КР № 9 «Десятичные дроби»
26. Бесконечные десятичные дроби
27. Округление чисел
28. Деление на десятичную дробь
КР № 10 «Действия с десятичными дробями»
29. Процентные расчёты
30. Среднее арифметическое чисел
КР № 11 «Десятичные дроби»
60часов
3
5
6
1
7
6
1
3
4
8
1
9
5
1
Глава 6. Итоговое повторение
Итоговая контрольная работа
12 часов
1
Итого 210 часов 12 кр
6 класс
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Отношение. Выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции.
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел. Рациональное число как дробь где m – целое, n – натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Законы арифметических действий: переместительные, сочетательные, распределительные.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.
Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.
Декартовы координаты на плоскости.
ГЕОМЕТРИЯ
Подобие фигур. Подобие треугольников. Центральная симметрия. Длина окружности. Площадь круга. Геометрические тела. Многогранники.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Элементы логики. Определения. Пример и контр.пример.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин, ал-Каши, Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля. История развития справочных таблиц по математике.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические задачи на язык алгебры. Р. Декарт, П. Ферма.
Тематическое планирование 6 класс
Глава 1 Пропорциональность Подобие фигур
Масштаб
Отношения и пропорции
Контрольная работа №1 по теме «Пропорциональность»
Пропорциональные величины
Деление в данном отношении
Контрольная работа №2
29часов
5
4
7
7
5
1
Глава 2 Делимость чисел
Делители и кратные
Свойства делимости произведения, суммы и разности
Признаки делимости натуральных чисел
Простые и составные числа
Контрольная работа №3
Взаимно простые числа
Множества
Контрольная работа № 4
37 часов
6
6
6
6
1
5
6
1
Глава 3 Отрицательные числа
Центральная симметрия
Отрицательные числа и их изображение на координатной прямой
Сравнение чисел
Контрольная работа № 5
Сложение и вычитание чисел
Умножение чисел
Деление чисел
Контрольная работа №6
35 часа
4
4
5
1
7
6
7
1
Глава 4 Формулы и уравнения
Решение уравнений
Решение задач на проценты
Контрольная работа № 7
Длина окружности и площадь круга
Осевая симметрия
Контрольная работа № 8
Координаты
Геометрические тела
Диаграммы
44 часов
9
8
1
5
5
1
6
5
4
Глава5. Итоговое повторение
Итоговая контрольная работа
17 часов
1
Итого 170 часов 9 кр
