Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Архангельской области «Архангельский педагогический колледж»

Утверждаю

зам. директора по учебной работе

____________Н.Ю.Ульянова

«___» 2016г.

Комплект

контрольно-измерительных материалов

для проведения промежуточной аттестации по учебной дисциплине

Математика

основной профессиональной образовательной программы

по профессии / специальности

072500.01 «Исполнитель художественно-оформительских работ»

Архангельск 2016

Разработчики:

ГБПОУ АО «Архангельский педагогический колледж» , преподаватель А.В.Мельникова

Рассмотрено на кафедре, ПЦК дисциплин естественнонаучного цикла

Протокол №____ от «___»______ 2016г.

Председатель ПЦК__________________/Жданова М.Н.

1. Общие положения

Контрольно-измерительные материалы предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика».

КИМ включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена.

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Усвоенные знания

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• сравнивать числовые выражения;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

• историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций;

• иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений;

• решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

• соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела;

• выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

3. Измерительные материалы для оценивания результатов освоения учебной дисциплины

Форма экзамена - практические задания.

Условия выполнения задания

1. Место выполнения задания – учебная аудитория.

2. Максимальное время выполнения задания – 6 часов.

3. Источники информации, разрешенные к использованию на экзамене: таблица производных, таблица первообразных, тригонометрические формулы, значения тригонометрических функций.

Задания для экзаменующихся

Вариант I

2. Найти значение функции: в точках 0, -5, 6, .

3. Найти область значения функций: а) ; б).

4. Найти промежутки возрастания и убывания функции, определить точки экстремума, вид экстремума (максимум, минимум) и наибольшее, наименьшее значение функции: .

5. Вычислить (предварительно построив график) площадь фигуры, ограниченной линиями: , y = 0.

6. Упростить выражение: .

7. Решить уравнения: а) ; б) .

8. Решить неравенство: .

9. Решить задачу: Найти полную и боковую поверхность правильной треугольной

пирамиды, если сторона 13 см., апофема 10 см.

10. Решить задачу: Радиус шара 7 см. Определить поверхность и объем шара.

Вариант II

2. Найти значение функции: [pic] в точках 0, -2, 7, [pic] .

3. Найти область значения функций: а) ; б).

4. Найти промежутки возрастания и убывания функции, определить точки экстремума, вид экстремума (максимум, минимум) и наибольшее, наименьшее значение функции: .

5. Вычислить (предварительно построив график) площадь фигуры, ограниченной линиями: , y = 0, x = -1, x = 2.

6. Упростить выражение: .

7. Решить уравнения: а) ; б) .

8. Решить неравенство: .

9. Решить задачу: Основанием правильной пирамиды является квадрат со стороной 12 см.,

боковое ребро равно 8 см. Определить боковую и полную поверхность

пирамиды.

10. Решить задачу: Радиус шара 5 см. Определить поверхность и объем шара.

Вариант III

2. Найти значение функции: [pic] в точках 0, -9, 2, [pic] .

3. Найти область значения функций: а) ; б).

4. Найти промежутки возрастания и убывания функции, определить точки экстремума, вид экстремума (максимум, минимум) и наибольшее, наименьшее значение функции: .

5. Вычислить (предварительно построив график) площадь фигуры, ограниченной линиями: , y = 0, x = 0, x = 2.

6. Упростить выражение: .

7. Решить уравнения: а) ; б) .

8. Решить неравенство: .

9. Решить задачу: Радиус основания прямого цилиндра 6 см., образующая 10 см.

Определить боковую и полную поверхность цилиндра.

10. Решить задачу: Ребро куба 7 см. Определить его объем и полную поверхность.

Вариант IV

2. Найти значение функции: в точках 64, 0, -6, .

3. Найти область значения функций: а) ; б).

4. Найти промежутки возрастания и убывания функции, определить точки экстремума, вид экстремума (максимум, минимум) и наибольшее, наименьшее значение функции: .

5. Вычислить (предварительно построив график) площадь фигуры, ограниченной линиями: , x =0, y = 0, x = -2.

6. Упростить выражение: .

7. Решить уравнения: а) ; б) .

8. Решить неравенство: .

9. Решить задачу: Образующая прямого конуса 10 см., радиус основания 5 см. Определить

боковую и полную поверхность конуса.

10. Решить задачу: Радиус шара 3 см. Определить поверхность и объем шара.

Вариант V

2. Найти значение функции: в точках 0, -7, 3, .

3. Найти область значения функций: а) ; б).

4. Найти промежутки возрастания и убывания функции, определить точки экстремума, вид экстремума (максимум, минимум) и наибольшее, наименьшее значение функции: .

5. Вычислить (предварительно построив график) площадь фигуры, ограниченной линиями: , x = -1, x = 3, y = 0.

6. Упростить выражение: .

7. Решить уравнения: а) ; б) .

8. Решить неравенство: .

9. Решить задачу: Радиус основания прямого цилиндра 6 см., образующая 10 см.

Определить боковую, полную поверхность цилиндра и его объем.

10. Решить задачу: Радиус шара 7 см. Определить поверхность и объем шара.

Вариант VI

2. Найти значение функции: в точках 49, 0, -6, 16.

3. Найти область значения функций: а) ; б).

4. Найти промежутки возрастания и убывания функции, определить точки экстремума, вид экстремума (максимум, минимум) и наибольшее, наименьшее значение функции: .

5. Вычислить (предварительно построив график) площадь фигуры, ограниченной линиями: , y = 0.

6. Упростить выражение: .

7. Решить уравнения: а) ; б) .

8. Решить неравенство: .

9. Решить задачу: Найти полную и боковую поверхность правильной треугольной

пирамиды, если сторона 13 см., апофема 10 см.

10. Решить задачу: Ребро куба 4 см. Определить его объем и полную поверхность.

Критерии оценивания заданий

Проверяемые умения, баллы

Задание № 1

Знание тригонометрических тождеств – 1 балл;

Умение применять тригонометрические тождества для нахождения значений тригонометрических функций – 3 балла;

Задание № 2

Умение определять значение функции в данных точках – 2 балла;

Задание № 3

Знание основных свойств тригонометрических функций и умение находить их область значения – 2 балла;

Задание № 4

Умение исследовать функцию с помощью производной: определять промежутки возрастания и убывания функции – 4 балла;

умение находить точки экстремума функции и наибольшее, наименьшее значения функции – 4 балла;

Задание № 5

Умение строить график функции – 2 балла;

Умение вычислять площадь криволинейной трапеции – 3 балла;

Задание № 6

Умение выполнять преобразования выражений пользуясь свойствами степеней – 2 балла;

Задание № 7

Умение решать логарифмические и иррациональные уравнения – 6 баллов;

Задание № 8

Умение решать показательные неравенства – 3 балла;

Задание № 9

Умение решать простейшие стереометрические задачи:

умение выполнять чертежи геометрических объектов – 2 балла;

умение находить площадь и объем многогранников и круглых тел – 3 балла;

Задание № 10

Умение решать простейшие стереометрические задачи:

умение выполнять чертежи геометрических объектов – 2 балла;

умение находить площадь и объем многогранников и круглых тел – 3 балла;

Всего – 10 заданий

Всего – 42 балла

«5» - 42, 41, 40, 39, 38, 37 баллов;

«4» - 36, 35, 34, 33, 32, 31, 30, 29 баллов;

«3» - 28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20 баллов;

«2» - менее 20 баллов.