Технологическая карта по геометрии 8 класс по теме Площадь треугольника

Технологическая карта урока по теме: «Площадь треугольника»

Геометрия

Класс:

Учитель:

Попова Раиса Иннокентьевна

Базовый учебник:

Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»

Тема урока:

Площадь треугольника

Количество часов, отведенное на изучение темы:

№ урока:

Тип урока:

Урок открытия нового знания

Цель урока:

Ознакомить учащихся с формулой площадью треугольника, с ее доказательством. Научить применять при решении задач

Планируемые результаты:

УУД

Личностные: развитие навыков сотрудничества сверстниками в работе в группе

Познавательные: умение вливаться в «мозговой штурм»

Регулятивные: умение находить выход из проблемной ситуации, умение анализировать, делать выводы

Коммуникативные: высказывание совей точки зрения, уметь работать в группе

Планируемые результаты обучения, в том числе и формирование УУД:

Предметные: знать площадь треугольника, уметь пользоваться при решении задач

Личностные: мотивация учебной деятельности, уметь работать группами

Метапредметные: уметь составлять алгоритм действия, анализировать собственную работу и работы учащихся

Основные понятия темы:

Площадь треугольника

Методы:

Эвристический метод (метод мозгового штурма), метод иллюстрации и демонстрации, учебная дискуссия, беседа

Межпредметные связи:

Алгебра

Необходимое учебное оборудование:

Компьютер, проектор, электронная презентация, выполненная в программе Power Point

Подводятся к доказательству теоремы площади треугольника.

Обнаружить и сформулировать учебную проблему.

Этап построения проекта выхода из затруднения

Постановка целей учебной деятельности и на этой основе – выбор способа и средств их реализации.

Доказательство теоремы через эвристическую беседу, подведение к «мозговому штурму».

Структурирование знаний, поиск и выделение необходимой информации.

В ситуации затруднения регулируют ход мыслей.

Выстраивание последовательности необходимых операций (алгоритм действий) и выполнение их.

Этап реализации построенного проекта

Построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще.

Задает задачу, которые учащиеся уже могут решить с помощью доказанной теоремы.

Применение новых полученных знаний.

Понимание и осознание данной темы.

Регулирование хода мыслей.

Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи.

Усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач

Рассматривает задачи.

Структурирование знаний.

Проявление активности.

Закрепляют новую тему.

Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

Интериоризация (переход извне внутрь) нового способа действия и исполнительская рефлексия (коллективная и индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия, применение нового знания в типовых заданиях

Дает дифференцированные задания.

Анализ своих знаний. Выбирают «свой» уровень.

Анализируют собственные знания.

Коммуникация с собой.

Оценивание конечного результата.

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия

Задает вопросы, проводит рефлексию.

Самооценка на основе критерия

успешности

Контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Выражение своих мыслей с

достаточной полнотой и точностью

Планирование учебного сотрудничества.

Ход урока

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

- На прошлом уроке мы изучили площадь параллелограмма. Сегодня тема нашего урока «Площадь треугольника».

Приветствие. Мотивация учащихся.

Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии

АВСD – прямоугольник. Найти площадь прямоугольника.

- Какая геометрическая фигура называется прямоугольником? Что известно в задаче? Что нужно найти? По какой, формуле находим площадь прямоугольника?

- Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все диагонали равны. Найти площадь прямоугольника.

2. ABCD – параллелограмм.

∠BAD = 30^o^.Найти площадь параллелограмма.

- Какая геометрическая фигура задана? Что известно в задаче? Что нужно найти? По какой, формуле находим площадь параллелограмма?

- Параллелограмм. ∠BAD = 30^o. Найти площадь параллелограмма.

- У вас на столе лежит лист прямоугольной формы. Возьмите его, проведите диагональ и разрежьте его по диагонали на две фигуры.

Выполняют задание.

-Назовите, какие геометрические фигуры у вас получились?

- Треугольники.

- Какие это треугольники?

- Треугольники прямоугольные

- Почему? Докажите.

-Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол.

-Что еще можно сказать об этих треугольниках?

- А т.к. треугольники получены из прямоугольника, то они содержат прямой угол.

- Почему вы думаете, что треугольники равны?

- Они совпадают при наложении друг на друга, следовательно, они равны.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

- Что можно сказать о площадях равных фигур?

Как же найти площадь треугольника? Давайте рассуждать. Вспомните наше практическое задание, где мы из листа прямоугольной формы получили треугольник.

А как, зная это, найти площадь треугольника?

Не забываем, что у нас треугольник - прямоугольный. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

- Площади равных фигур равны.

Мы умеем находить площадь прямоугольника

S = a ·b .

- Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника, а, следовательно, S=ab/2.

В тетрадях начертили прямоугольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника.

- Катеты, гипотенуза.

Устно: Вычисление площади прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 см и 5 см (5см² ); 4 дм и 15 дм (30дм²); 12 м и 10 м (60м²).

Устно решают

Этап выявления места и причины затруднения

Вывод: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

- Мы с вами научились находить площадь прямоугольного треугольника. Как вы думаете, как можно найти площадь произвольного треугольника?

- Давайте опять вернемся к практической работе. Возьмите в руки полученные фигуры и попробуйте сложить из них один треугольник. Получилось? Внимательно посмотрите на него и попробуйте найти что – то вам известное.

- Как называется данный отрезок в треугольнике?

Как называется сторона на которую опирается высота?

Посмотрите внимательно на формулу прямоугольного треугольника и попробуйте сказать, как найти площадь произвольного треугольника.

- Один катет станет общим.

- Высота.

- Основание треугольника.

- S=ah/2.

Этап построения проекта выхода из затруднения

Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

[pic]

-Давайте докажем теорему. Как мы можем доказать?

-Какие формулы на вычисление площади вы знаете? Используем формулу на доказательство теоремы.

-До какой фигуры мы можем достроить наш треугольник?

-Треугольники ABC и DCB они какие?

-Тогда равны ли их площади?

-Найдите площадь параллелограмма.

-Найдите площадь треугольника.

Предлагают свои варианты.

-Площадь квадрата, прямоугольника и параллелограмма.

-Параллелограмм.

- Треугольники ABC и DCB равны по трем сторонам. AB=CD, AC=BD и BC – их общая сторона.

-Да, равны.

Этап реализации построенного проекта

Дан треугольник ABC. Высота равна 11 см, а сторона основания равна 7 см. Найдите площадь треугольника.

- Теперь мы можем найти площадь произвольного треугольника. Решите задачу.

Решают задачу.

Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

Слайд 1.

1) Дан треугольник ABC. S=37,8 , основание равно 14 см. Найдите высоту.

2)Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

– Выполните задания, указанные на Слайде.

Решают вместе с учителем.

Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

Слайд 2.

Самостоятельная работа:

на “3”

1. Запиши формулу и найди площадь прямоугольного треугольника, если его катет m=12 см, n=5 см.

Учащиеся выбирают одну из предложенных задач, решают в тетрадях.

2. Найдите площадь треугольника, если основание а=10 см, а высота

h=6 дм. Запишите формулу.

Проверка решения задач.

на “4”

1. Запишите формулу вычисления площади ∆АВС и по данным чертежа, вычислите ее.

[pic]

на “5”

1. Записать формулу площади ∆АВС и по данным чертежа вычислите ее.

[pic]

-А теперь решите самостоятельную работу. Вам даются задачи трех уровней сложности.

Выбирают уровень сложности и решают самостоятельную работу. После решения проводят самопроверку по эталону.

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

- Что нового вы сегодня узнали? Чему равна площадь треугольника?

Отвечают на вопросы учителя. Рефлексия