15.12. 2016г. Тема урока: Логарифмы и их свойства.
Цель урока:
Образовательная – продолжить формирование понятия логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.
Развивающая – развивать логическое мышление; технику вычисления; умение анализировать.
Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля, уважительного отношения к ответам одноклассников.
Тип урока: Комбинированный урок закрепления и изучения нового учебного материала.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация "Логарифмы и их свойства", раздаточный материал.
Учебник: Алгебра и начала математического анализа,10-11. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др., Просвещение, 2010.
Ход урока:
1. Организационный момент: проверка готовности учащихся к уроку.
2. Повторение пройденного материала.
Вопросы учителя:
1) Дать определение логарифма. Что является основанием и логарифмическим выражением в записи логарифма числа? 2) Сформулируйте определение и свойства степени.
3. Изучение новой темы.
Тема сегодняшнего урока - Логарифмы и их свойства (откройте тетради и запишите дату и тему).
На этом уроке мы продолжим работу с понятием «логарифма», также рассмотрим свойства логарифмов.
Вопрос учителя:
1) В какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25? ( во вторую). Показатель степени, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 25, равен 2.
2) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 27? ( в третью). Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 27, равен 3.
Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется…? (логарифмом) и обозначается…(log).
Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем: log5 25=2
Эта запись читается так: «Логарифм числа 25 по основанию 5». Логарифм числа 25 по основанию 5- это показатель степени, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 25. Этот показатель равен 2.
Дайте определение логарифма.
Определение. Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.
Логарифмом числа b по основанию a обозначается loga b.
История возникновения логарифма:
Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632).
Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».
С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением – нашей десятичной системой нумерации.
Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы созданы ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.
Рассмотрим примеры:
log327=3; log525=2; log255=1/2;
log5 1/125=-3; log-2 (-8)- не существует; log51=0; log44=1
Рассмотрим такие примеры:
10. loga1=0, а>0, a ≠ 1;
20. logaа=1, а>0, a ≠ 1.
Эти две формулы являются свойствами логарифма. Ими можно пользоваться при решении задач.
Как перейти из логарифмического равенства к показательному? logаb=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а степени с равен b: а с= b.
Выведем основное логарифмическое тождество: а log a b = b. (Доказательство приводит учитель на доске).
Рассмотрим пример.
5 log 5 13 =13
Рассмотрим ещё важные свойства логарифмов.
Свойства логарифмов:
3°. logа ху = logах + logау.
4°. logа х/у = logах - logау.
5°. logах p = p · logах, для любого действительного p.
Рассмотрим пример на проверку 3 свойства:
log28 + log216= log2 8∙16= log2 128=7
3 +4 = 7
Рассмотрим пример на проверку 5 свойства:
3∙ log28= log283= log2512 =9
3∙3 = 9
4.Закрепление.
Задание 1. Назовите свойство, которое применяется при вычислении следующих логарифмов, и вычислите (устно):
log 0,51
log63+ log62
log36- log32
log448
Задание 2.
Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.
log232+ log22= log264=6
log553 = 2;
log345 - log35 = log340
3∙log24 = log2 (4∙3)
log315 + log33 = log345;
2∙log56 = log512
3∙log23 = log227
log2162 = 8.
Задание 3.
Работа с учебником. №290(1,3), 291(1,3), 292 (1,3)
Проверка ЗУН – самостоятельная работа по карточкам.
Вариант 1.
Вычислите:
log327
log4 8
log49 7
log55
Вариант 2.
Вычислите:
log416
log25125
log82
log66
Подведение итогов.
С каким математическим понятием вы работали на уроке?
Какие свойства логарифмов вы запомнили? (Записать на доске).
Сформулировать и записать основное логарифмическое тождество.
7. Домашнее задание.
п 15-16, № 275, 276,293 (чётн). Подготовить сообщения(презентации) по теме «Применение логарифмов в повседневной жизни».
