МВД РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«НОВОЧЕРКАССКОЕ СУВОРОВСКОЕ ВОЕННОЕ УЧИЛИЩЕ
МИНИСТЕРСТВА ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
Утверждаю
Начальник ФГКОУ НСВУ
МВД России
полковник внутренней службы
В.В.Воробьев
«_____» «________________» 2016 г.
Рабочая программа
по учебному предмету
Математика
для обучающихся 2 курса
юридического профиля
Цикл гуманитарных и математических дисциплин
2016 г.
Математика: Рабочая программа для обучающихся 2 курса Федерального государственного казенного общеобразовательного учреждения «Новочеркасское суворовское военное училище Министерства внутренних дел Российской Федерации» 2016 г.
Рабочая программа подготовлена Шушаковой Н.В., Рачковой Н.В.- преподавателями цикла гуманитарных и математических дисциплин.
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на педагогическом совете училища.
Протокол № _ от «__» августа 2016 г.
I. Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
создание воспитательно-образовательной среды, способствующей получению обучающимися современного качественного образования, духовному, нравственному развитию и социализации личности;
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в образовательных организациях высшего образования по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности сотрудника органов внутренних дел.
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения общеобразовательных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно- технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
В результате изучения математики на базовом уровне обучающийся должен
Знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создание математического анализа, возникновение и развитие геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки преобразования;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изучаемых функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведения и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, , используя свойства функции и их графиков;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
Уметь:
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
Уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера;
Геометрия
Уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.
II. Содержание учебного предмета
Тема 1. Повторение (9 часов)
Алгебраические выражения. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Системы неравенств. Квадратные корни. Свойства и графики функций. Прогрессии и сложные проценты. Решение треугольников. Площади фигур. Учебно-тренировочные тестовые задания.
Тема 2. Степень с действительным показателем. Степенная функция (19 часов)
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями. Преобразование выражений, содержащих степени и радикалы.
Степенная функция, ее свойства и график. Преобразование графиков (параллельный перенос).
Взаимно-обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Решение иррациональных уравнений.
Тема 3. Введение. Аксиомы стереометрии (3 часа)
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них.
Тема 4. Параллельность прямых и плоскостей (26 часов)
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости (определение, признак, свойства).
Взаимное рас положение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми. Углы с сонаправленными сторонами. Признак скрещивающихся прямых.
Параллельность плоскостей. Определение, признак, свойства. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Параллельность трех прямых. Утверждения о линии пересечения плоскостей и прямой, лежащей в одной из плоскостей, параллельной другой плоскости; о двух параллельных прямых, одна из которых параллельна данной плоскости. Теорема о существовании и единственности плоскости, проходящей через каждую из скрещивающихся прямых, параллельно другой прямой.
Тетраэдр и параллелепипед. Сечения тетраэдра и параллелепипеда. Свойства параллелепипеда.
Тема 5. Показательная функция (12 часов)
Показательная функция, ее свойства и график. Преобразование графиков (параллельный перенос).
Решение показательных уравнений, неравенств, систем показательных уравнений и неравенств.
Тема 6. Логарифмическая функция (16 часов)
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Свойства логарифмов. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразование графиков (параллельный перенос).
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Тема 7. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)
Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости (определение, признак). Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.
Перпендикуляр и наклонная. Проекция прямой на плоскость. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей (определение, признак). Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Проекция фигуры на плоскость. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Прямоугольный параллелепипед. Куб. Свойства прямоугольного
параллелепипеда.
Тема 8. Тригонометрические формулы (22 часа)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и – α.
Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Тема 9. Тригонометрические уравнения (16 часов)
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Уравнение cosx = а. Уравнение sinx = а. Уравнение tgx = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Решение тригонометрических уравнений различных видов. Тригонометрические неравенства.
Тема 10. Многогранники (20 часов)
Вершины, ребра, грани многогранника. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Развертка многогранника. Многогранные углы. Геометрическое тело.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая призма. Правильная призма. Наклонная призма. Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы. Полная поверхность призмы
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Правильная пирамида. Апофема. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды. Полная поверхность пирамиды. Усеченная пирамида, ее элементы. Правильная усеченная пирамида. Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Центр, ось, плоскость симметрии. Симметрия в кубе.
Тема 11. Итоговое повторение (9 часов)
Степени и корни. Иррациональные уравнения. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники.
Учебно-тренировочные тестовые задания.
III. Тематическое планирование
п/п Название темы
Кол-во часов
Тема 1. Повторение
9
1
Алгебраические выражения.
1
2
Уравнения. Системы уравнений.
1
3
Неравенства. Системы неравенств.
1
4
Квадратные корни.
1
5
Свойства и графики функций.
1
6
Прогрессии и сложные проценты.
1
7
Решение треугольников.
1
8
Площади фигур.
1
9
Учебно-тренировочные тестовые задания.
1
Тема 2. Степень с действительным показателем. Степенная функция.
19
10
Действительные числа.
1
11
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
1
12-14
Арифметический корень натуральной степени.
3
15-18
Степень с рациональным и действительным показателем.
4
19-21
Степенная функция, её свойства и график.
3
22
Взаимно - обратные функции.
1
23
Равносильные уравнения и неравенства.
1
24-25
Иррациональные уравнения.
2
26
Решение задач по теме «Степень с действительным показателем. Степенная функция».
1
27
Контрольная работа №1 по теме «Степень с действительным показателем. Степенная функция».
1
28
Учебно-тренировочные тестовые задания.
1
Тема 3. Введение. Аксиомы стереометрии.
3
29
Введение.
1
30-31
Аксиомы стереометрии.
2
Тема 4. Параллельность прямых и плоскостей
26
32-33
Параллельность прямых.
2
34-35
Параллельность прямой и плоскости.
2
36-37
Зачет №1.
2
38-39
Скрещивающиеся прямые.
2
40
Углы с сонаправленными сторонами.
1
41
Угол между прямыми.
1
42
Решение задач.
1
43
Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» .
1
44-45
Параллельные плоскости.
2
46-47
Свойства параллельных плоскостей.
2
48-49
Зачет №2.
2
50
Тетраэдр.
1
51-52
Параллелепипед.
2
53-55
Задачи на построение сечений.
3
56
Решение задач.
1
57
Контрольная работа №3 по теме «Параллельность плоскостей».
1
Тема 5. Показательная функция
12
58-59
Показательная функция, ее свойства и график
2
60-62
Показательные уравнения.
3
63-64
Показательные неравенства.
2
65-66
Системы показательных уравнений и неравенств
2
67
Решение задач по теме «Показательная и функция».
1
68
Контрольная работа №4 по теме «Показательная и функция».
1
69
Учебно-тренировочные тестовые задания.
1
Тема 6. Логарифмическая функция.
16
70-71
Логарифм.
2
72-73
Свойства логарифмов.
2
74
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.
1
75-76
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
2
77-79
Логарифмические уравнения.
3
80-82
Логарифмические неравенства.
3
83
Решение задач по теме «Логарифмическая и функция».
1
84
Контрольная работа №5 по теме «Логарифмическая и функция».
1
85
Учебно-тренировочные тестовые задания.
1
Тема 7. Перпендикулярность прямых и плоскостей
20
86
Перпендикулярные прямые в пространстве.
1
87
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
1
88-89
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2
90
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
1
91
Расстояние от точки до плоскости.
1
92-93
Теорема о трех перпендикулярах.
2
94-95
Угол между прямой и плоскостью.
1
96-97
Зачет №3.
2
98-99
Двугранный угол
2
100-101
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
2
102-103
Прямоугольный параллелепипед.
2
104-105
Решение задач.
2
106
Контрольная работа №6 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
1
Тема 8. Тригонометрические формулы.
22
107
Радианная мера угла.
1
108-109
Поворот точки вокруг начала координат.
2
110-111
Определение синуса, косинуса, тангенса угла.
2
112
Знаки синуса, косинуса и тангенса.
1
113-114
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
2
115-116
Тригонометрические тождества.
2
117
Синус, косинус и тангенс углов α и –α.
1
118-119
Формулы сложения.
2
120-121
Синус, косинус и тангенс двойного угла.
2
122
Синус, косинус и тангенс половинного угла.
1
123-124
Формулы приведения.
2
125-126
Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов.
2
127
Решение задач по теме «Тригонометрические формулы».
1
128
Контрольная работа №7 по теме «Тригонометрические формулы».
1
129
Учебно-тренировочные тестовые задания.
1
Тема 9. Тригонометрические уравнения
17
130-132
Уравнение cosх =a.
3
133-135
Уравнение sinx=а.
3
136-137
Уравнение tgx=а.
2
138-140
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения.
3
141-143
Методы замены неизвестного и разложения на множители.
2
143
Тригонометрические неравенства.
1
144
Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения».
1
145
Контрольная работа №7 по теме «Тригонометрические уравнения».
1
146
Учебно-тренировочные тестовые задания.
1
Тема 10. Многогранники
20
147
Понятие многогранника. Призма
1
148-152
Призма.
5
153-158
Пирамида.
6
159-160
Правильные многогранники.
2
161-162
Зачет №4.
2
163-164
Решение задач.
2
165
Контрольная работа №8 по теме «Многогранники».
1
166
Учебно-тренировочные тестовые задания
1
Тема 11. Итоговое повторение
9
167
Степени и корни. Иррациональные уравнения.
1
168
Показательные уравнения и неравенства.
1
169
Логарифмические уравнения и неравенства.
1
170
Тригонометрические уравнения.
1
171
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
1
172
Многогранники
1
173
Итоговая контрольная работа
1
174-175
Учебно-тренировочные тестовые задания
2
IV. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности
Основная литература:
1. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровени) - М.: Просвещение, 2016.
2.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия 10-11 классы Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни – М.: Просвещение, 2013
3. Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс. - М.: Просвещение, 2015.
Дополнительная литература:
1. Семенов А.Л., Ященко И.В. Математика. 30 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ – М.: Издательство «Экзамен», 2016
2. Ященко И.В. 4000 задач с ответами по математике. Базовый и профильный уровень. Закрытый сегмент.- М.: Издательство «Экзамен», 2015.
3. Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7–11 классы – СПб., 2013.
Интернет-ресурсы:
- п/п
Название
Электронный адрес
1.
Российский образовательный портал
www.school.edu.ru
2.
Федеральный институт педагогических измерений
www.fipi.ru
3.
Московский институт открытого образования
www.mioo.ru
4.
Интернет-поддержка учителей математики
www.math.ru
5.
Сеть творческих учителей
www.it-n.ru
6.
Единая коллекция образовательных ресурсов
www.school-collection.edu.ru
7.
Журнал «Математика» (приложение к газете «Первое сентября»)
www.mat.1september.ru
8.
Федеральный Государственный Образовательный Стандарт
http://standart.edu.ru/catalog
Технические средства обучения:
1. Мультимедийный проектор.
2. Экспозиционный экран.
3. Персональный компьютер.
4. Интерактивная доска.
Материальное обеспечение:
Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.
Ученические столы 2-х местные с комплектом стульев.
Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий.
Софиты.
