Вывод. Совершенно разные явления, взаимодействия между величинами описываются одной и той же функцией. Б). Линейная функция
1. - Дать определение линейной функции.
На доске прикрепляется надпись “ [pic] ”.
- Опишите свойства функции [pic] по плану.
Исследовательская работа в парах.
- Даны кусочно-заданные функции. Провести исследование функций, ответить на вопросы.
[pic]
- Назвать область определения функции f(x);
- Назвать множество значений функции g(x);
- Решить уравнение g(x)=0;
- Решить уравнение f(x)=g(x);
- При каких значениях аргумента функция g(x) принимает отрицательные значения?
- Сравнить числовые коэффициенты прямых, образующих графики f и g на отрезках [pic] и [pic] .
Взаимопроверка.
В). Квадратичная функция.
- Какая функция называется квадратичной?
На доске прикрепляется надпись “ [pic] ”.
- Опишите свойства функции [pic] по плану.
Работа с графиками функций.
[pic]
- На рисунке изображён график зависимости тормозного пути автомобиля от скорости движения:
по сухому асфальту,
по мокрому асфальту,
в гололёд.
- Какой график соответствует каждому движению?
Функция зависимости тормозного пути автомобиля от скорости движения задаётся формулой:
[pic] , где S – тормозной путь, m – масса автомобиля, F – сила трения, V – скорость автомобиля.
Используя графики функций ответитьте на вопросы:
Чему равен тормозной путь автомобиля при скорости 40 км/ч в каждом случае?
Какую дистанцию нужно соблюдать двум автомобилям, движущимся при дожде со скоростью 60 км/ч?
На каком наименьшем расстоянии от вас должен находиться автомобиль, движущийся со скоростью 40 км/ч, для того, чтобы вы могли безопасно перейти дорогу в гололёд?
Вывод. Даже в такой житейской ситуации, как переход
дороги в гололёд, нам окажет помощь квадратичная функция и её график.
Г). Обратная пропорциональность.
- Какая функция называется обратной пропорциональностью?
На доске прикрепляется надпись “ [pic] ”.
- Опишите свойства функции [pic] по плану.
- Где в жизни мы встречаемся с обратно пропорциональной зависимостью?
- Ещё интересен такой факт. Из физики вы знаете, что тело, брошенное под углом к горизонту, летит по параболе. Но если придать ему начальную скорость V0 в пределах 7,9< V0< 11,2, то оно на Землю не упадёт, а превратится в её спутник, движущийся по эллипсу. Именно так и летают искусственные спутники Земли. При скорости большей 11,2 км/с тело начнёт двигаться по параболе и уйдёт от Земли навсегда. Навсегда уйдёт оно от Земли и при V0 >12 км/c, но тут уж оно будет двигаться по гиперболе.
Вывод. Таким образом, функции нужно знать, чтобы лучше изучить и использовать законы природы, окружающего мира.
Самостоятельная работа. Тест.
В каких четвертях располагается график функции [pic] :
а) I и II;
б) I и III;
в) II и IV;
г) I и IV.
Как ведёт себя график функции:
а) возрастает;
б) убывает;
в) возрастает и убывает.
Найдите ординату точки, ограничивающей функцию [pic] снизу:
а) 3;
б) 4;
в) - 4.
4. Найдите координаты вершины параболы функции [pic] :
а) (-5; -1);
б) (5, -1);
в) (-1; 5);
г) (1; -5).
5. Найдите наибольшее значение функции [pic] на луче [pic] :
а) не существует;
б) -1;
в) 0;
г) 1.
Ветви какой из парабол направлены вниз:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic]
Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой [pic] :
а) (3; 106);
б) (-3; -2);
в) (-3; -56);
г) (3; 49).
Задайте уравнениями графики функций:
[pic]
Самопроверка.
IV. Итог урока. Рефлексия деятельности учащихся.
- Что нового узнали на уроке?
- Что особенно понравилось?
- Оцените свою работу на уроке, учитывая полученные оценки.
V. Домашнее задание.
- А сейчас послушайте отрывок из сказки “Спящая красавица” и постарайтесь ответить на вопрос.
“Спящая красавица”
Отрывок.
Вот фея предстала перед принцем, взмахнула палочкой… раз и готово! И появился…, нет, не мост, а старый потрёпанный пергамент, на котором были записаны несколько функций:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
“В каждой из этих функций скрыт мост, - сказала фея. - Выбери подходящую, и моя волшебная палочка в минуту выстроит мост точь-в-точь по заказу”.
В какой из функций скрыт мост?
- Дома выбрать по желанию одно из творческих заданий и выполнить.
Самостоятельно составить рисунок с помощью графиков функций, заданных уравнениями.
Сочинить сказку про функции.
Представить и нарисовать образ функции, как персонаж.
