Разработка урока геометрии в 7 классе.
Тема урока: «Свойства равнобедренного треугольника».
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний
Используемые учебники и учебные пособия: Л.С.Атанасян и др. Геометрия 7-9.
Используемое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор
Цели урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.
образовательная: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника и научить применять их при решении задач.
развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач.
воспитательная: воспитание навыков контроля и взаимоконтроля, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.
ХОД УРОКА
Организационный момент
Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь.
Девиз нашего урока:
«В математике есть нечто, вызывающее восторг». (слайд 2)
На уроках геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и
отмечать различные особенности геометрических фигур.
Мы должны:
«Развивать и тренировать своё геометрическое зрение.» (слайд 3)
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
II. Повторение основных понятий.
Откройте свои тетради, запишите «классная работа», дата сегодняшнего урока 29.11.2016.
(На данном этапе урока повторяем изученные ранее понятия: “медиана”, “биссектриса”, “высота” треугольника. Я предлагаю повторить эти понятия, используя тест «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».)
Отвечаем на вопросы теста на заготовленных бланках ответов
(слайды 4-10).
Задание 1
Вопрос:
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...
Задание 2
Вопрос:
Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...
Задание 3
Вопрос:
В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?
Изображение:
[pic]
Задание 4
Вопрос:
В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?
Изображение:
[pic]
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Четыре
2) Шесть
3) Восемь
4) Двенадцать
Задание 5
Вопрос:
В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?
Изображение:
[pic]
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 9 см
2) 6 см
3) 5 см
4) 3 см
Задание 6
Вопрос:
Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?
Изображение:
[pic]
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 35°
2) 90°
3) 70°
4) 45°
Задание 7
Вопрос:
Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?
Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) Может
2) Не может
Задание 8
Вопрос:
Сколько высот имеет любой треугольник?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Четыре
2) Одну
3) Две
4) Три
Задание 9
Вопрос:
Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?
Изображение:
[pic]
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 15 см
2) 10 см
3) 5 см
4) 4 см
Задание 10
Вопрос:
Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 30°
2) 60°
3) 90°
4) 120°
Обменяйтесь бланками ответов с соседом по парте.
Карандашом проставите рядом с номером вопроса знаки:
+ за правильный ответ
- за неправильный ответ.
Ответы: (слайд 11)
1) медианой
2) высотой
3) биссектрисой треугольника.
4) 3
5) 2
6) 3
7) 1
8) 4
9) 3
10) 3.
Подсчитайте количество правильных ответов.
На экране критерии оценивания. (слайд 12)
Обменяйтесь бланками с соседом по парте.
Поднимите руку у кого оценка «5», «4», «3».
Итог: Молодцы ребята. Вы хорошо применяете определения и формулировки свойств геометрических фигур при решении задач, но некоторым ещё необходимо поработать над этими вопросами.
Дайте определение треугольника.
Какие элементы треугольника вам знакомы?
Скажите, какие виды треугольников вам знакомы? (слайд 13)
Это деление по каким элементам? Хорошо, вот они перед вами на сайде. (слайд 14)
Как вы думаете, а можно ли разделить треугольники по какому -нибудь другому его элементу? На этот вопрос вы ответите мне после выполнения следующего задания.
II.Исследовательская работа в парах.
Вместе с соседом по парте вы должны выполнить задание:
-измерьте стороны каждого треугольника, лежащего перед вами на партах;
-запишите результаты измерений прямо на сторонах треугольников.
Не заметили ли вы чего- либо особенного?
Обсудите полученные результаты (тихонько обсуждать, не мешая другим).
Задать вопросы о замеченных особенностях.
Так ответьте мне на мой вопрос. Как вы думаете, а можно ли разделить треугольники по какому -нибудь другому его элементу? Вот они перед вами на сайде. (слайд 15)
Об одном из таких треугольников мы сегодня поговорим на уроке.
Отгадайте загадку: (слайд 16)
В треугольнике моём
Две стороны есть равных
И живут они вдвоём
При основании славном.
Как вы думаете, что о нём нам нужно знать?
-определение
-свойства
-применение.
Запишем тему урока: «Свойства равнобедренного треугольника» (слайд 17)
Объяснение нового материала
Вводится понятие равнобедренного треугольника и его элементов, выполняем чертёж.
- Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным.
Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.
- Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника. Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.
- Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
-А равносторонний всегда является равнобедренным. (слайд 18)
4. Рассматриваем свойство об углах равнобедренного треугольника.
Вернёмся к треугольникам , лежащим у вас на партах .Возьмите в руки равнобедренный треугольник. Сложите его так, чтобы совместились вершины при основании. Что можно сказать об углах при основании равнобедренного треугольника? (Совместились при наложении, значит равны).
Сформулируйте сами свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. (слайд 19)
Работа с формулировкой теоремы: разбираем, что дано, что доказать. Рассматриваем доказательство теоремы 1. Проведём биссектрису из вершины А треугольника к основанию ВС. Предлагаю учащимся продолжить доказательство самостоятельно (в процессе рассуждений, записываем в тетрадь доказательство)
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании раны
А
Дано: Δ АВС - ………………
Доказать: …………
В C
Доказательство.
Проведем биссектрису АF.
Рассмотрим ……… и ………..:
……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);
……. = ………( т.к. АF - …………..Δ АВС );
……….. - ……………..
………….. = …………..(по двум сторонам и углу между ними)
Тогда ……… = ………., ч.т.д.
Снова вернёмся к модели равнобедренного треугольника. Линия сгиба является….?
. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно (это зависит от уровня подготовки класса), проведя практическую работу по группам:
- Постройте равнобедренный треугольник
- Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию
- Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:
- Любая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).
- Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?
6. Записываем свойство в виде теоремы 2 (слайд 20)
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)
A Дано:
Δ АВС - ………………
AF - ……………… Δ АВС
B С Доказать: AF -………….. Δ АВС, AF -………….. Δ АВС
F
Доказательство.
Рассмотрим ……… и ………..:
……. = …….. (т.к. ΔАВС - ………………);
……. = ………( т.к. AF - …………..Δ АВС );
……….. - ……………..
………….………….. (по двум сторонам и углу между ними).
Тогда ……… = ………., AF - ……………….. Δ АВС.
Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….о, т.е. AF……, значит, AF - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.
Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.
Слушаем сообщение о применении равнобедренных и равносторонних треугольников в жизни ,которое нам подготовила Смолко Анастасия.
А ещё есть следующие примеры применения равнобедренных и равносторонних треугольников (слайды 21-29)
Физкультминутка. (слайд 30)
IV. Закрепление пройденного
Устное решение задач
Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему? [pic] [pic] [pic] [pic]
Треугольник АВС – равнобедренный ∠МАВ = 100, найдите ∠А и ∠С в треугольнике АВС
[pic]
Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = 37, АС = 28 см. Найдите ∠АВС, ∠ВDС и DC.
[pic]
Решение задачи № 107 из учебника слайде на 34 и в тетрадях.
Самостоятельное решение № 112 с последующей проверкой
[pic]
Дано: АВ=ВС, ∠1=130. Найдите ∠2
Решение:
Углы ∠ 1 и ∠АСВ – смежные, т.е ∠1 + ∠АСВ=180 , значит
∠АСВ = 180 - 130= 50 АВС – равнобедренный,
значит ∠ВАС = ∠АСВ=50 (углы при основании равнобедренного треугольника)
∠2 = ∠ВАС = 50 ( как вертикальные)
Ответ: ∠ 2= 50
V. Итоги урока
1. Рефлексия: Давайте выясним, на все ли интересующие вопросы мы нашли ответы на данном уроке?
Какой треугольник называется равнобедренным?
Какой треугольник называется равносторонним?
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?
Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?
Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?
Увидели ли мы применение равнобедренных и равносторонних треугольников в жизни?
Что вам на уроке понравилось?
Что вызвало восторг?
Что вызвало затруднения?
Чего бы ещё хотелось?
Домашнее задание: п.18, выучить определение и свойства равнобедренного треугольника, ответить устно на вопросы 10 – 18, решить №№ 109, 117.
Решение занимательных задач
Решить задачи со спичками на плакате.
1) Как с помощью спички, не разламывая ее, изобразить на столе равнобедренный треугольник?
2)Из спичек выложите фигуру, состоящую из 9 равных треугольников, как показано на рисунке 1. Уберите 5 спичек так, чтобы осталось 5 треугольников
[pic]
Используемая литература
Учебник “Геометрия. 7 – 9” авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадышев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина (М., Просвещение, 1990 и последующие издания).
“Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия” автор: Е.М.Рабинович (М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2001)
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. (М.: Просвещение, 2003)
Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. (М.: “ВАКО”, 2004).
1
