Урок по математике для 11 класса «Площадь криволинейной трапеции»
УМК: Мордкович А.Г.
Цели:
Учебная – создать условия для формирования представления о криволинейной трапеции, площади криволинейной трапеции; Выработать навык вычисления площадей криволинейных трапеций;
Развивающая - развивать умение выделять главное, способствовать развитию логического мышления, грамотной математической; речи, аккуратности при построении чертежей;
Воспитательная - воспитание самостоятельности, настойчивости при достижении конечного результата, воспитывать математическую культуру обучающихся, самостоятельность, упорство; повысить интерес к изучаемому материалу; побуждать к самоконтролю.
Формируемые УУД:
Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция)
Коммуникативные действия: (умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации)
Оборудование: доска, раздаточный материал
Ход урока:
I. Организационный момент:
-проверка готовности студентов к занятию;
-проверка посещаемости;
-сообщение темы.
II. Актуализация знаний.
Устная работа
Всем присутствующим предлагается разбиться на восемь подгрупп. Каждой подгруппе раздается карточка, на которой написано либо «функция» либо «первообразная» и соответствующее задание, т.е. если на вашей карточке написано слово «функция», то вы должны используя таблицу простейших интегралов найти интеграл от этой функции.
Если написано «первообразная», то вы должны найти саму функцию, используя операцию дифференцирования.
Свою «половинку» найти на доске. После чего прикрепить магнитом свой ответ. После полного набора, убедимся, что все совпадения правильные. Каким образом? Перевернуть ответы обратной стороной, где образуется слово «Интеграл».
Ответ к заданию:
Придерживаться инструктажа по правилам игры.
Функция [pic] Первообразная [pic] («И»)
Функция [pic] Первообразная [pic] («Н»)
Функция [pic] Первообразная [pic] («Т»)
Функция [pic] Первообразная [pic] («Е»)
Функция [pic] Первообразная [pic] («Г»)
Функция [pic] Первообразная [pic] («Р»)
Функция [pic] Первообразная [pic] («А»)
Функция [pic] Первообразная [pic] («Л»)
«Ищу ошибку» - при нахождении ошибки повторяем определение первообразной и интеграла, свойства первообразной и интегралов
f(x)=5x-4, F(x)=5 [pic] -4x+C
f(x)= [pic] +2x, F(x)=3 [pic] +2
f(x)= [pic]
[pic] = [pic] -7x
[pic]
[pic] =4-9=-5
[pic] =(8-12)+(1-3)=-4-2=-6
По какой формуле вычислили определенный интеграл? В каких расчетах можно еще применить данную формулу?
III. Изучение нового материала.
Вспомнить определение трапеции. Остановиться на основных элементах трапеции.
Как вы понимаете понятие криволинейная трапеция?
Ввести определение криволинейной трапеции.
Рассмотреть различные виды криволинейных трапеций.
Назовите номера тех чертежей, где вы узнали криволинейную трапецию (Приложение 1).
Записать формулу для расчета площади криволинейной трапеции. (геометрический смысл определенного интеграла).
Сформулировать алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции (обратить внимание на анализ полученного результата).
Разобрать пример-работа по чертежу №1(Приложение 1)
Вычисление площади плоских фигур.
IV. Закрепление материала.
- вычисление площади криволинейной трапеции по готовым чертежам №6 (Приложение 1)
-вычисление площади криволинейной трапеции (по условию задачи)-раздаточный материал № 49.11 (а)
- вычисление площади плоской фигуры по чертежу №3 (Приложение 1)
-выполнение тренажера – вычисление площадей криволинейной трапеции (Приложение 2)
V. Подведение итогов занятия. Рефлексия.
Учащиеся отвечают на вопросы:
Понравился ли вам урок?
Что было сделано на уроке?
Выставление и комментирование оценок за работу на уроке.
VI. Домашнее задание:
Подготовить сообщение: применение определенного интеграла в физике, геометрии;
№21.46(б, г), № 21.49(а, б)
Приложение 1
К уроку «Вычисление площади криволинейной трапеции»
1 [pic]
№2
[pic]
№3
[pic]
№4
[pic]
№5 [pic]
№6 [pic]
Приложение 2
Тренажер по теме «Вычисление площадей криволинейной трапеции»
2 Вычислить площадь криволинейной трапеции [pic]
№3 Вычислить площадь криволинейной трапеции
[pic]
№4 Вычислить площадь криволинейной трапеции
[pic]
Базовый уровень
№5 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= [pic] +1, у=0, х=0, х=2.
В ответе запишите 3S
№6 Вычислите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми х= [pic] , х= [pic] и графиком функции у=2 [pic]
№7 Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми х=2,х=4 и графиком функции у= [pic]
Профильный уровень
№8 Найдите значение выражения 3S, где S-площадь фигуры, ограниченной параболой у= [pic] и прямой у= - 2х
№9 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у= [pic] , у=0, у=2
№10 Вычислите 3 [pic] , где S-площадь фигуры, ограниченной линиями
у= [pic] , у= [pic]
