Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
города Ульяновска
«Средняя школа №31 имени Героев Свири»
Авто подобные фигуры или фракталы
Научно-исследовательская работа
Выполнили: Белянин Михаил ученик 10Б класса МБОУ СШ №31,
Сайфиев Тимур ученик 10 б класса МБОУ СШ №31
Степушин Дмитрий ученик 10 б класса
МБОУ СШ №31
Руководитель: Максимова Галина Леонидовна-учитель
математики МБОУ СШ №31 имени Героев Свири
Ульяновск 2016г
Содержание:
1.Введение.
2. Авто подобные фигуры. Фракталы. Определение. История возникновения.
2.1 Типы фракталов.
2.2.Геометрические фракталы.
3. Стохаластические фракталы.
4.Применение Фракталов. Фрактальная графика.
1. Введение
Автоподобные фигуры - это фигуры, части которых подобны целому. Автоподобные фигуры всё больше и больше привлекают внимание не только математиков, но и учёных других областей знаний.
Пропорциональность проявляется в подобном строении дерева и его ветвей, в формах снежинок, кристаллов, в сохранении одной клеткой живого организма всей информации о целом.
Авто подобие широко использовал в своих картинах известный голландский художник М. Эшер (1898 – 1972). Одна из его картин взята в качестве иллюстрации обложки учебника геометрии И.М. Смирновой, В.А. Смирнова для 7 -9 классов.
Данная тема сегодня очень актуальна, поскольку в современной математике развивается новый раздел – фрактальная геометрия. Фракталы успели занять полноправное место не только в математике, но и в других областях науки, а красивые рисунки, выполненные с помощью компьютерной графики, привлекают к ним даже людей, далёких от науки. Обнаруживается само подобие и в природе: например, в организме человека каждый нерв подобен другому, альвеолы лёгких подобны друг другу, клетки ткани также подобны одна другой . Авто подобные фигуры применяют и в технике.
В своей работе мы собрали материал об авто подобных фигурах, фракталах рассказали об истории возникновения этих фигур, об основоположниках данного направления, научились изображать некоторые из них, провели исследовательскую деятельность относительно свойств таких фигур как: треугольная, четырёхугольная , круговая «Звезда Коха», «кривая Пеано», « кривая дракона». Но особый интерес вызывают стохаластические фракталы.
Основные цели и задачи работы:
-привлечь интерес к разделу математики, в котором изучаются авто подобные фигуры, фракталы,
- решая исследовательские задачи, познакомится с некоторыми свойствами фракталов,
- используя возможности компьютерных программ научиться строить данные фигуры,
- 1 –
1. Фракталы. Определение. История возникновения.
Существует несколько определений фрактала:
Фракта́л ( [link] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
