Учебно-тематический план
5 класс (2 часа в неделю)
Кол-во часов
Тема урока
Цели урока
Форма урока
Деятельность учащихся
1
3
Поиски закономерностей. Аналогия. Прием сравнения.
Отработать такие познавательные приёмы как аналогия и сравнение; развить у учащихся наблюдательность, потребность увидеть заложенный в упражнениях смысл; увидеть закономерность
Эвристическая беседа
Поисковая
2
3
Перебор. Числовые и буквенные ребусы
Научить учащихся проводить организованный разбор и анализ всех (или некоторых специально выбранных) случаев, которые потенциально возможны в ситуациях описанных в задачах
Сочетание различных видов занятий
Поисковая, исследовательская
3
2
Переформулировка условия задачи
Показать учащимся как можно «приготовить» задачу, то есть преобразовать её к удобному для решения виду
Учебная беседа с элементами активного слушания.
Решение тренировочных упражнений
4
2
Приём получения следствий
Научить раскрывать содержание исходных данных и полученных далее результатов
Сочетание различных видов занятий
Решение задач
5
3
Анализ и синтез. Занимательные задачи на движение. Бег по кругу.
Познакомить с различными методами поиска решения задач (аналитическим и синтетическим); обобщить знания учащихся по теме «Задачи на движение»
Сочетание различных видов занятий
Поисковая, решение качественных задач
6
2
Приём конкретизации. Контрпример и подтверждающий пример
Получить представления о приёме конкретизации
Сочетание различных видов занятий
Поисковая
7
3
Приём уравнивания величин
«Открыть» приём, отработать его применение при решении задач
Урок – «открытие»
Поисковая работа в группах
8
2
Составление всевозможных уравнений к задачам
Систематизировать способы введения переменной в текстовых задачах; научиться составлять всевозможные уравнения к задачам и выбирать из них самое «хорошее», т. е. то решение, которого для учащихся проще всех остальных.
Сочетание различных видов занятий
Анализ условий задач, составление математических моделей.
9
3
Использование чашечных весов при решении задач
Развить у учащихся умение решать линейные уравнения
Сочетание различных видов занятий
Поисковая
10
3
Геометрический тренинг. Задачи на разрезание и складывание фигур. Игра «Танграм».
Развитие конструкторских способностей, эстетического чувства, геометрической интуиции, глазомера.
Учебный практикум
Работа в группах, работа с раздаточными материалами.
11
2
Решение логических задач табличным методом.
Ввести понятие высказывания, как предложения о котором можно сказать - истинно оно или ложно; научить решать логические задачи с помощью применения таблиц.
Сочетание различных видов занятий
Поисковая
12
3
Повторение. Задачи со сказочным сюжетом.
Обобщить и систематизировать полученные знания о эвристических приемах при решении нестандартных задач различного уровня.
Урок обобщения и систематизации знаний
Работа в группах
13
1
Зачет №1
Контроль знаний , умений и навыков.
Урок-зачет
Индивидуальная
14
4
Множества, подмножества, элементы, объединение, пересечения.
Познакомить с основными понятиями теории множеств (множество, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств) и рассмотреть задачи, где эти понятия используются
Лекция с элементами беседы. Сочетание различных видов занятий
Активное участие в эвристических беседах
15
3
Круги Эйлера
Познакомится с кругами Эйлера и научится их использовать при решении задач.
Сочетание различных видов деятельности
Поисковая
16
3
Принцип Дирихле
Воспитывать у учащихся умение ставить в однозначное соответствие элементы одного множества к элементам другого множества
Урок – практикум
Поисковая
17
3
Комбинаторные задачи. Правила умножения и дерево вариантов.
Развитие комбинаторных навыков; получить основное правило – правило умножения, рассмотреть его геометрическую модель – дерево возможных вариантов; ввести понятие – факториал, сформулировать теорему о перестановках, в которой это понятие используется.
Сочетание различных видов занятий
Поисковая
18
2
Рассмотрение худшего случая.
Научить правильно, определять худший случай
Урок-практикум
Решение задач
19
2
Применение одномерных диаграмм
Показать использование одномерных диаграмм при решении задач
Сочетание различных видов занятий
Решение задач
20
3
Приём обратного хода. Текстовые задачи на проценты и дроби. Введение условной единицы.
«Открыть» приём обратного хода и отработать его применение при решении задач
Урок-открытие
Решение задач
21
2
Переливание. Решение задач на переливание по заранее составленному выражению
« Открыть» приемы решения задач на переливание
Урок-открытие
Решение задач
22
2
Взвешивания.
« Открыть» приемы решения задач на взвешивание
Урок-открытие
Решение задач
23
4
Геометрия в пространстве
Развитие пространственного воображения
Практикум
Поисковая
24
3
Повторение. Старинные русские задачи.
Закрепить изученный материал, развить творческое отношение к решению задач повышенной трудности, развить активность учащихся
Урок обобщения и коррекции знаний
Работа в группах
25
1
Зачёт №2
Контроль знаний, умений и навыков.
Урок-зачёт
Индивидуальная
26
2
Математическое соревнование
Развить у учащихся уверенность в своих силах и желание решать задачи.
Урок-соревнование
Работа в группах
6 класс (2 часа в неделю)
Кол-во часов
Тема урока
Цели урока
Форма урока
Деятельность учащихся
1
2
Изобретательность в вычислениях.
Познакомиться с приемами рационального счета, научиться их использовать при вычислениях.
Сочетание различных видов занятий
Решение тренировочных заданий
2
2
Язык чисел и его алфавит.
Ознакомить учащихся с различными позиционными системами счисления, научить записывать числа и производить арифметические действия в различных системах счисления.
Учебная беседа с элементами активного слушания.
Активное участие в беседах; решение упражнений.
3
2
Делимость чисел. Признаки делимости. Свойства делимости.
«открыть» свойства делимости; доказать известные и «получить» новые признаки делимости (на 4, 7,8,11); с помощью свойств и признаков делимости научить учащихся доказывать некоторые математические утверждения, решать логические задачи.
Урок - открытие
Частично - поисковая
4
2
Разложение на простые множители
Углубить знания учащихся о простых числах и разложении на множители составных .
Урок применения знаний и умений
Решение нестандартных задач
5
3
НОД, НОК. Алгоритм Евклида.
« Открыть» свойства НОД, НОК. Глубже познакомить учащихся с применением понятий НОД, НОК в различных ситуациях.
Сочетание различных видов занятий
Частично - поисковая
6
2
Приемы сравнения дробей
Углубить знания по данной теме ( «открыть» прием сравнения дробей путем сравнения их дополнений до единицы, общее правило сравнения, сравнения дробей с половиной).
Урок - открытие
Поисковая
7
2
Ключ к угадыванию цифры
Ввести учащихся в проблему нахождения последней цифры степени.; «навести на открытие» универсального способа нахождения последней цифры степени.
Урок - исследование
Поисковая
8
3
Поиски инварианта
Ввести понятие инварианта; абстрактного понятия четности; рассмотреть примеры инварианта в задачах (четность, остаток от деления, перестановки, раскраски и т. п.); отработать у учащихся умение находить инвариант в задачах.
Сочетание различных видов деятельности.
Ознакомление с новыми понятиями; решение тренировочных задач.
9
3
Графы. Применение графов к решению задач
Вести понятие графа , вершин , ребер графа; научить учащихся использовать графы при решении некоторых задач («видеть» граф в условии задачи и грамотно переводить условие на язык теории графов)
Сочетание различных видов деятельности.
Ознакомление с новыми понятиями; решение тренировочных задач
10
3
Геометрия путей и узлов графов. Уникурсальные кривые
Познакомится с уникурсальными кривыми, научиться находить эйлеровы пути (циклы), гамильтоновы пути.
Сочетание различных видов деятельности.
Ознакомление с новыми понятиями; исследование уникурсальных кривых.
11
4
Решение логических задач с использованием графов (три множества объектов, некоторые из высказываний ложны)
Научить учащихся использовать графы при решении логических задач в которых рассматриваются три и более множеств объектов или в которых некоторые из высказываний ложны.
Эвристическая - беседа.
Активное участие в эвристических беседах.
12
2
Топологические опыты
Обобщить материал о графах; дать понятие топологически равных фигур, познакомить с самым известным объектом топологии – листом Мёбиуса и его свойствами.
Урок-исследование
Исследовательская
13
3
Повторение. Задачи-головоломки разных стран мира.
Обобщить и систематизировать полученные знания о эвристических приемах при решении нестандартных задач различного уровня.
Урок обобщения и систематизации знаний
Работа в группах
14
1
Зачёт №1
Контроль знаний, умений и навыков
Урок-зачет
Индивидуальная
15
5
Геометрические преобразования. Использование преобразований при решении задач
Сформировать наглядное представление о параллельном переносе, центральной и осевой симметрии и повороте плоской фигуры; использовать геометрические преобразования при решении задач
Сочетание различных видов занятий
Поисковая
16
2
Задачи с многовариантными решениями
Рассмотреть задачи с многовариантными решениями, дающими возможность дифференцировать результаты каждого учащегося.
Самостоятельная работа учащихся,
с последующим групповым обсуждением предложенных вариантов решений
Поисковая.
17
2
Приёмы решения задач на прямую и обратную зависимости для трёх и более величин
Совершенствовать навыки в установлении зависимости между величинами (прямая, обратная), «навести на открытие» приема решения задач на пропорциональные величины без пропорций.
Урок - открытие
Поисковая
18
3
Нестандартные задачи на проценты. Сложные проценты
Совершенствовать навыки решения задач на пропорции
Урок – практикум по решению нестандартных задач
Решение сложных задач
19
3
Доказательство «от противного». Доказательство «по контрапозиции»
Познакомить учащихся с приемами косвенного доказательства; научить учащихся применять эти приемы при решении задач.
Сочетание различных видов деятельности.
Ознакомление с приемами; решение тренировочных заданий.
20
3
Инверсия
«Открыть» прием; использовать его при решении задач.
Урок - открытие
Поисковая
21
3
Введение вспомогательной неизвестной
«Открыть» прием; использовать его при решении задач.
Урок - открытие
Поисковая
22
2
Разрешение математических ребусов алгебраическими методами
«Открыть» приемы и использовать их при разрешении математических ребусов.
Урок - открытие
Поисковая
23
2
Математические софизмы
Ознакомить учащихся с некоторыми математическими софизмами ; проверить степень сознательности усвоения учебного материала; научить учащихся находить ошибки в математических рассуждениях.
Сочетание различных видов занятий
Поисковая
24
3
Комбинаторика. Выбор нескольких элементов. Сочетания.
Ввести понятие выборки, сочетания.; изучить числа [pic] ( « открыть» формулу для вычисления [pic] , закономерности в треугольнике Паскаля); научить учащихся использовать эти понятия при решении задач.
Сочетание различных видов занятий
Ознакомление с новыми понятиями; исследование чисел [pic] при решении задач [pic]
25
3
Повторение. Задачи в стихах
Закрепить изученный материал, развить творческое отношение к решению задач повышенной трудности, развить активность учащихся
Урок обобщения и коррекции знаний
Работа в группах
26
1
Зачёт №2
Контроль знаний , умений и навыков
Урок-зачет
Индивидуальная
27
2
Математическое соревнование
Развить у учащихся уверенность в своих силах и желание решать задачи.
Урок-соревнование
Работа в группах, решение нестандартных задач различного уровня сложности.
7 класс
Курс алгебры (1 час в неделю)
Кол-во часов
Тема урока
Цели урока
Форма урока
Деятельность учащихся
1
4
Выигрышные стратегии. Метод анализа с конца. Использование соображений симметрии, соответствия, чётности
Познакомить учащихся с приемами выработки выигрышных стратегии, отработать их применение при решении задач ( грамотно формулировать стратегию и доказывать, что она действительно исчерпывает все варианты игры).
Сочетание различных видов занятий
Поисковая
2
2
Рассмотрение частных (крайних) случаев
«Открыть» прием и отработать способ планомерного просмотра совокупности некоторых моделей рассматриваемых проблемных ситуаций в качестве приема поиска решения задач.
Урок - открытие
Поисковая
3
3
Арифметика остатков. Сравнения, свойства сравнений.
Ввести понятие сравнения, рассмотреть свойства сравнений, показать учащимся использование этих знаний при решении задач.
Ознакомление с новыми понятиями; решение тренировочных задач.
Решение тренировочных заданий
4
3
Линейные диафантовые уравнения. Решение задач методом неопределённых уравнений
Ввести понятие линейных диофантовых уравнений, способов их решений, отработать навыки решения уравнений при решении задач.
Сочетание различных видов занятий
Частично - поисковая
5
2
Применение линейной функции к решению задач
Исследовать применение линейной функции к решению практических задач.
Урок - исследование
Исследовательская
6
2
Задачи на разбиение и раскраску плоскости
Ввести учащихся в проблему «четырех красок» вывести опытным путем формулу эйлеровской характеристики плоскости.
Эвристическая - беседа.
Частично - поисковая
7
1
Зачёт №1
Проверить знания, умения и навыки учащихся по пройденным темам.
Урок применения знаний и умений
Индивидуальная
8
3
Текстовые задачи на смеси, сплавы, растворы
Совершенствовать навыки решения задач на смеси, сплавы и растворы.
Урок – практикум по решению нестандартных задач
Работа в мини – группах.
9
2
Метод малых изменений
« Открыть» прием, закрепить его применение в ходе решения нестандартных задач.
Урок - открытие
Поисковая
10
3
Метод математической индукции
Познакомить учащихся с методом математической индукции, выработать у учащихся навыки его использования при решении задач.
Эвристическая - беседа.
Активное участие в беседах; решение упражнений.
11
2
Разбиение целого на части и реконструкция целого по части
« Отрыть» прием, отработать его применение при решении задач.
Урок - открытие
Поисковая
12
3
Приёмы разложения многочленов на множители
Рассмотреть различные приемы разложения многочленов на множители (выделение полного квадрата, метод неопределенных коэффициентов, подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам (на основе т. Безу), введение новой неизвестной); совершенствовать навыки по разложению многочленов на множители при решении задач на делимость, для отыскания наибольшего и наименьшего значении выражений, для решения уравнений и пр.
Сочетание различных видов занятий
Решение тренировочных заданий
13
3
Повторение. Решение нестандартных задач различного уровня
Обобщить и систематизировать полученные знания о эвристических приемах при решении нестандартных задач различного уровня.
Урок обобщения и систематизации знаний
Работа в группах
14
1
Зачёт №2
Контроль знаний, умений и навыков
Урок-зачет
Индивидуальная
Курс геометрии (1 час в неделю)
* ведется параллельно с курсом алгебры
Кол-во часов
Тема урока
Цели урока
Форма урока
Деятельность учащихся
1
2
Простейшие геометрические фигуры. Анализ условия и требований задачи.
Совершенствовать навыки учащихся в анализе условия и заключения задач, в фиксации их словесной и графической.
Эвристическая - беседа.
Активное участие в беседах.
2
2
Приём переформулировки требований задачи
Ввести учащихся в сущность приема переформулирования требований задач. Отработать его использование при решении задач.
Сочетание различных видов занятий
Поисковая
3
2
Чтение чертежа
Отработать навыки в чтении чертежа (выделять объекты, отношения между ними, проводить словесную формулировку заданной ситуации, осуществлять простое и сопоставимое вычленение фигур в плане различных понятий, выводить следствия из данных рисунка, формулировать возможные заключения).
Сочетание различных видов занятий
Решение тренировочных заданий
4
2
Треугольники. Приём преобразования условия (синтетический).
Раскрыть прием при решении конкретной задачи (доказать, что заключение необходимо для условия доказываемого предложения), закрепить прием в ходе решения задач.
Сочетание различных видов занятий
Решение тренировочных заданий
5
2
Треугольники. Приём преобразования заключения (восходящий анализ)
Раскрыть прием при решении конкретной задачи
( доказать, что условие задачи является достаточным для ее заключения), закрепить прием при решении задач.
Сочетание различных видов занятий
Решение тренировочных заданий
6
2
Нисходящий анализ. Задачи на построение
«Открыть» прием, использовать его при решении задач на построение.
Урок - открытие
Поисковая
7
2
Приём последовательного преобразования условия и заключения задачи
«Открыть» прием, использовать его при решении задач.
Урок - открытие
Поисковая
8
3
Повторение. Решение олимпиадных задач.
Привести в систему умения и навыки учащихся по решению геометрических задач, совершенствовать навыки при решении задач олимпиадного характера.
Урок – практикум по решению нестандартных задач
Работа в мини – группах.
9
2
Составление геометрических задач по готовым чертежам.
Совершенствовать умение доказывать в процессе составления задач на заданных чертежах.
Сочетание различных видов занятий
Работа с готовыми чертежами.
10
3
Параллельность и перпендикулярность. Приёмы косвенного доказательства. Метод «от противного»
Раскрыть прием (показать, что предположение о ложности заключения утверждения приводит к противоречию с условием, с аксиомами или с известной теоремой). Отработать навыки применения приема при решении задач по теме: «Параллельность и перпендикулярность»
Эвристическая - беседа.
Активное участие в беседах; решение задач.
11
2
Метод исключения предложений
Познакомить учащихся с методом исключения предложении.
Эвристическая - беседа.
Активное участие в беседах; решение упражнений.
12
3
Ошибки в геометрических доказательствах. Геометрические софизмы.
Научить учащихся опровергать предложенные доказательства (выявлять где допущена ошибка- в тезисе доказательства, в аргументах или в демонстрации и ее исправлять).
Сочетание различных видов занятий
Поисковая
13
2
Геометрическое место точек
«Открыть» различные ГМТ, совершенствовать у учащихся навыки исследовательской деятельности.
Урок - открытие
Поисковая
14
3
Повторение. Решение олимпиадных задач.
Устранение пробелов в знаниях учащихся, совершенствование навыков в решении геометрических задач.
Урок – практикум по решению нестандартных задач
Поисковая
15
2
Математическое соревнование.
Обобщить и систематизировать полученные знания о логических и эвристических приемах при решении нестандартных задач различного уровня.
Урок-соревнование
Работа в группах, решение нестандартных задач различного уровня сложности.
8 класс
Курс алгебры (1 час в неделю)
Кол-во часов
Тема урока
Цели урока
Форма урока
Деятельность учащихся
1
4
Текстовые задачи на проценты. Сложные проценты. Банковские операции
Показать широту применения в жизни процентных расчетов; ввести базовые понятия экономики: процент прибыли, бюджетный дефицит, изменение тарифов, пеня и др.; добиться усвоения учащимися понятия « сложный процентный рост»; отработать навыки использования формулы при вычислении банковской ставки, суммы вклада, срока вклада.
Сочетание различных видов занятий
Частично - поисковая
2
3
Решение уравнений в целых числах
Рассмотреть приемы решения неопределенных уравнений в целых числах (преобразование в произведение, метод сужения области значений переменных, метод проб, доказательство от противного); отработать навыки решения уравнений в целых числах при решении нестандартных задач
.
Сочетание различных видов занятий
Частично - поисковая
3
5
Выражения одной переменной через другую. Линейные уравнения с параметрами
Ввести понятие линейного уравнения с параметрами; научить решать линейные уравнения с параметрами руководствуясь алгоритмом решения с четкой записью ответа.
Сочетание различных видов занятий
Решение тренировочных упражнений
4
4
Модуль. Выражения с модулем. Уравнения с модулем
Повторить и уточнить знания учащихся; рассмотреть свойства модуля, способствовать выработке навыков в упрощении выражений, содержащих модуль; познакомить учащихся с решением некоторых типов уравнений, содержащих модуль; упражнять в решении уравнений.
Сочетание различных видов занятий
Выполнение тренировочных упражнений
5
1
Зачёт №1
Выявить знания учащихся и степень усвоения ими изученного материала
Урок-зачет
Индивидуальная
6
3
Построение графиков функций, содержащих модуль
Научить учащихся строить графики, содержащие модуль, закрепить изученный материал в ходе выполнений упражнений.
Урок-практикум
Выполнение тренировочных упражнений
7
5
Квадратный трёхчлен и его приложения. Квадратные уравнения с параметрами.
Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, закрепить навыки решения различных задач с применением утверждений о расположении корней трехчлена.
Эвристическая беседа
Поисковая
8
3
Введение вспомогательной переменной. Возвратные уравнения. Однородные уравнения
Ввести понятия возвратного и однородного уравнений; показать и отработать с учащимися применение приема введения вспомогательной переменной при их решении.
Лекция с элементами беседы.
Активное участие в беседах; решение упражнений.
9
3
Методы доказательства неравенств. Решение текстовых задач с неравенствами и целочисленными переменными.
Рассмотреть методы доказательства неравенств ( с помощью определения, неравенства Коши, синтетического метода, метода от противного, метода математической индукции, функционального - графического метода) на примерах; упражнять учащихся в применении этих методов при решении текстовых задач.
Сочетание различных видов занятий
Создание банка неравенств с описанием методов их решения;
10
2
Повторение. Решение нестандартных задач различного уровня.
Закрепить изученный материал, развить творческое отношение к решению задач повышенной трудности
Урок обобщения и коррекции знаний
Поисковая работа в группах
11
1
Зачёт №2
Выявить степень усвоения учащимися программы курса.
Урок - зачет
Индивидуальная
Курс геометрии (1 час в неделю)
* ведется параллельно с курсом алгебры
Кол-во часов
Тема урока
Цели урока
Форма урока
Деятельность учащихся
1
2
Аналитико-синтетический метод решения задач.
Совершенствовать навыки учащихся в применении аналитико – синтетического метода или метода попеременного движения с двух сторон при решении задач.
Сочетание различных видов занятий
Поисковая
2
2
Индуктивный метод при поиске решения задач. Рассмотрение частных (крайних) случаев
«Открыть» прием и использовать его при решении геометрических задач.
Урок-открытие
Поисковая
3
2
Приём представления задачи в пространстве состояний. Прогнозирование.
«Открыть» прием, формировать умение прогнозировать, предвидеть результаты, к которым приведет каждый отдельный шаг в процессе поиска решения задачи.
Урок-открытие
Поисковая
4
3
Приём построения вспомогательной фигуры.
«Открыть» прием, отрабатывать навыки в применении приема при решении задач.
Урок-открытие
Поисковая
5
3
Геометрическая экономия. Фигуры с наибольшей площадью.
Познакомить учащихся с отрывком из общеизвестного рассказа Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли надо», ввести в проблему фигуры с наибольшей площадью, исследовать различные геометрические фигуры на предмет наибольшей площади ( с доказательством).
Урок - исследование
Исследовательская, работа в группах, творческое применение знаний.
6
2
Теорема Пифагора и её применение.
Совершенствовать навыки учащихся в применении теоремы Пифагора.
Урок – практикум по решению задач
Решение нестандартных задач
7
3
Повторение. Решение олимпиадных задач.
Закрепить изученный материал, развить творческое отношение к решению геометрических задач повышенной трудности, развить активность учащихся
Урок обобщения и коррекции знаний
Поисковая работа в группах
8
2
Геометрия на вольном воздухе
Научить учащихся искать и отбирать необходимую информацию по заданной теме; в качестве тем для выполнения исследовательских проектов можно предложить следующие: «Геометрия в лесу», «Геометрия у реки», «Геометрия в открытом поле», «Геометрия в дороге», « Геометрия Робинзонов»
Урок – творческий отчет
Работа в мини – группах; создание презентации своего проекта.
9
3
Анализ в форме расчленения. Решение задач на построение методом подобия.
«Открыть» прием при решении задач, сформулировать его общую схему, отработать навыки в использовании.
Урок-открытие
Поисковая
10
4
Золотая пропорция и связанные с нею соотношения. Красота и решения задач.
Ввести понятие «золотая пропорция», способствовать выработке навыка в решении задач на золотое сечение и связанные с ним соотношения; продемонстрировать разнообразие применения золотого сечения и связанные с ни соотношения в реальной жизни.
Сочетание различных видов занятий
Защита учебных проектов по темам: «Золотая пропорция в природе», «Золотая пропорция человеческого тела», «Золотое сечение в архитектуре и скульптуре».
11
3
Окружность. Связи элементов окружности с её дугами.
Совершенствовать навыки учащихся по данной теме при решении нестандартных задач.
Урок – практикум по решению нестандартных задач
Поисковая
12
3
Повторение. Решение олимпиадных задач.
Обобщить и систематизировать полученные знания о логических эвристических приемах при решении нестандартных задач различного уровня.
Урок обобщения и коррекции знаний
Поисковая работа в группах
13
2
Математическое соревнование
Развить у учащихся уверенность в своих силах и желание решать задачи.
Урок - соревнование
Поисковая работа в группах
