Урок 1. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Тема. Свойства делимости.
Цель.
Ход урока.
Организационный момент.
Работа над ошибками.
Объяснение нового материала.
Свойства делимости.
Определение. Натуральное число а делится нацело на натуральное число b, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается а.
а : b, если существует с, что а = с b.
В дальнейшем слова «натуральные» и «нацело» будем опускать для краткости.
Определение. Если а делится на b, то говорят ещё, что а кратно b.
a : b, а – кратное числа b (а всегда больше или равно b).
Пример 1. Число 48 кратно числу 24, т.к. 48 : 24.
Свойство 1. Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
Пример 2.
15 делится на 3,
то 15 11 делится на 3, т.к. 15 11 = (3 5) 11 = 3 (5 11).
Свойство 2. Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье.
Пример 3.
777 делится на 111, т.к. 777 = 7 111,
111 делится на 3, т.к. 111 = 37 3.
То 777 делится на 3, т.к. 777 = 7 37 3 = 3 (37 7).
Свойство 3. Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.
Пример 4.
100 делится на 4, т.к. 100 = 4 25;
36 делится на 4, т.к. 36 = 4 9.
1) 136 делится на 4, т.к. 136 = 100 + 36 = 4 25 + 4 9 = 4 (25 + 9) = 4 34.
2) 64 делится на 4, т.к. 64 = 100 – 36 = 4 25 – 4 9 =4 (25 – 9) = 4 16.
Свойство 4. Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.
Пример 5.
148 делится на 37, т.к. 148 = 4 37,
11 не делится на 37.
То 148 + 11 и разность 148 – 11 не делятся на 37(противоречит св-ву 3).
Решение упражнений.
№ 595(а,б) (Устно) Объясните, почему на 12 делится произведение:
а) 12 47; б) 12 120;
№ 596(а,б). Запишите числа 24, 42, 36, 72, 75 в виде произведения и покажите, что:
а) 24 делится на 12, т.к. 24 = 12 2;
б) 42 делится на 21, т.к. 2 = 21 2.
№ 598(а,б). Напишите 5 чисел, кратных числу: а) 2; б) 5.
а) кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10;
б) кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25.
№ 601(а). Объясните, почему: а) сумма 45 + 36 делится на 9.
а) сумма 45 + 36 делится на 9.
45 делится на 9, т.к. 45 = 9 5;
36 делится на 9, т.к. 36 = 9 4.
45 + 36 = 9 5 + 9 4 = 9 (5 + 4) = 9 9.
№ 603(а,б). Вычислите:
а) (48 + 36) : 2 = 48 : 2 + 36 : 2 = ...
а) (48 + 36) : 2 = 48 : 2 + 36 : 2 = 24 + 18 = 42;
б)(16 + 20):4 = 16 : 4 + 20 : 4 = 4 + 5 = 9.
№ 604(а,б) Проверьте, делится ли:
а) 1356 на 2, 1356 : 2 = 678, то делится;
б) 4957 на 2, 4957 : 2 = 2478 (ост. 1), то не делится.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание. § 3.1 (выучить теорию). № 596(в,г), 598(в,г), 601(б), 603(в), 604(в,г).
