РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ (ГЕОМЕТРИИ) ДЛЯ 9 КЛАССОВ
Рабочая программа по математике (геометрии) для 9 классов составлена на основе «Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы» (составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: «Просвещение», 2011).
Рабочая программа рассчитана на: 9 класс – 68 часа в год, 2 часа в неделю;
34 учебных недели – основание годовой календарный график школы.
В программу 9 класса были внесены следующие изменения:
-увеличено количество часов на тему: «Скалярное произведение векторов» (14 ч вместо
11 ч); сокращено количество часов на тему «Движения» (7ч вместо 8 ч) и на тему «Начальные сведения из стереометрии» (6ч вместо 8ч)
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССА
По окончанию 9 класса обучающиеся должны знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
По окончанию 9 класса обучающиеся должны уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Содержание учебного предмета
Повторение. Векторы и метод координат Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Движения Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Повторение. Решение задач
Тематическое планирование
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИКА (ГЕОМЕТРИЯ) КЛАСС 9
Изучаемая тема. (кол-во часов)
Темы уроков.
Вид
занятий
Дом
задание
Дата проведения
урока
план
факт
1
Векторы
( 8ч )
1. Понятие вектора. Равенство векторов.
П.76-
78
1 нед сент
2. Сумма двух векторов.
П.79
1 нед сент
3. Законы сложения векторов. Сумма нескольких векторов
П.80-
81
2 нед сент
4. Вычитание векторов
П.82
2 нед сент
5. Сложение и вычитание векторов
П.79,
82
3 нед сент
6. Произведение вектора на число.
П.83
3 нед сент
7. Применение векторов к решению задач
П.84
4 нед сент
8. Средняя линия трапеции
П.85
4 нед сент
2
Метод координат
(10ч)
1. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
П.86
1 нед окт
2. Координаты вектора
П.87
1 нед окт
3. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
П.88
2 нед окт
4. Простейшие задачи в координатах.
П.89
2 нед окт
5. Уравнение окружности.
П.91
3 нед окт
6. Уравнение прямой.
П.92
3 нед окт
7. Уравнение прямой.
П.92
4 нед окт
8. Решение задач. Метод координат
П.88-
92
4 нед окт
9. Контрольная работа № 1 по теме: «Простейшие задачи в координатах»
к/р
2 нед нояб
10. Решение задач. Метод координат
П.88-
92
2 нед нояб
3
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
(14ч)
1. Синус, косинус и тангенс угла
П.93
3 нед нояб
2. Основное тригонометрическое тождество
П.94
3 нед нояб
3. Формулы для вычисления координат точки
П.95
4 нед нояб
4 . Теорема о площади треугольника
П.96
4 нед нояб
5. Теорема синусов
П.97
5 нед нояб
6. Теорема косинусов
П.98
5 нед нояб
7. Решение треугольников
П.99
1 нед дек
8. Решение треугольников.
П.99
1 нед дек
9. Скалярное произведение векторов
П.101,
102
2 нед дек
10. Скалярное произведение в координатах
П.103
2 нед дек
11. Свойства скалярного произведения
П.104
3 нед дек
12. Решение задач. Скалярное произведение векторов
П.102-
104
3 нед дек
13. Решение задач. Скалярное произведение векторов
П.102-
104
4 нед дек
14. Контрольная работа № 2 по теме: «Скалярное произведение векторов»
к/р
4 нед дек
4
Длина окружности и площадь круга.
(12 ч)
1.Правильный многоугольник.
П.105
2 нед янв
2. Окружность, описанная около правильного многоугольника
П.106
2 нед янв
3.Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
П.107
3 нед янв
3. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
П.108
3 нед янв
5. Построение правильных многоугольников.
П.109
4 нед янв
6. Длина окружности
П.110
4 нед янв
7. Площадь круга
П.111
1 нед февр
8. Площадь кругового сектора
П.112
1 нед февр
9. Решение задач. Длина окружности и площадь круга
П.110-
112
2 нед февр
10. Решение задач. Длина окружности и площадь круга
П.110-
112
2 нед февр
11. Решение задач. Длина окружности и площадь круга
П.110-
112
3 нед февр
12. Контрольная работа № 3 по теме: «Длина окружности и площадь круга»
к/р
3 нед февр
5
Движения
( 7ч )
1. Понятие движения.
П.113,
114
4 нед февр
2. Понятие движения.
П.113,
114
4 нед февр
3. Параллельный перенос и поворот.
П.116,
117
1 нед март
4. Параллельный перенос и поворот.
П.116,
117
1 нед март
5. Параллельный перенос и поворот
П.116,
117
2 нед март
6. Решение задач. Движения
П.113-
117
2 нед март
7. Контрольная работа № 4 по теме: «Движения»
к/р
3 нед март
6
Начальные сведения из стерео-метрии.
(6ч)
1. Многогранник. Призма. Параллелепипед
П.119-
121
3 нед март
2 . Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда
П.122,
123
4 нед март
3. Пирамида
П.124
4 нед март
4. Цилиндр
П.125
1 нед апр
5. Конус
П.126
1 нед апр
6. Сфера и шар
П.127
2 нед апр
7
Об аксиомах планиметрии (2ч)
1. Об аксиомах планиметрии.
С.344-
348
2 нед апр
2. Об аксиомах планиметрии.
С.344-
348
3 нед апр
8
Повторение
(9ч)
1.Треугольники.
Гл.2
3 нед апр
2. Параллельные прямые. Свойства параллельных прямых
Гл.3
4 нед апр
3. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Гл.4
4 нед апр
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Гл.4
1 нед май
5. Четырехугольники.
Гл.5
1 нед май
6. Площадь.
Гл.6
2 нед май
7. Площадь.
Гл.6
2 нед май
8. Подобные треугольники.
Гл.7
3 нед май
9. Окружность. Центральные и вписанные углы.
Гл.8
3 нед май
6
