МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН
ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ГОРОДСКОГО ОКРУГА г. СТЕРЛИТАМАК
МОУ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 12 с
углубленным изучением отдельных предметов»
Фракталы и их применнения
научно - исследовательская работа
по математике
ученика
Щербанева Дмитрия
Научный руководитель:
Гайдукова Н.Н.
Оглавление
Введение 3
I. Понятие фрактала и его разновидности 4
§1 Б.Мандельброт – основоположник фракталов 4
§ 2 Понятие фрактала 4
§ 3 Разновидности фракталов 5
§ 4 Геометрические фракталы 5
§ 5 Алгебраические фракталы 6
§ 6 Стохастические фракталы 6
II. Применение фракталов 7
§1 Фракталы в цифровой технике 7
§ 2 Фракталы как элементы визуализации и спецэффектов 7
§ 3 Фракталы в физике и астрономии 8
§ 4 Фракталы в биологии 8
§ 5 Фракталы в медицине 9
§ 6 Фракталы в метеорологии 11
§ 7 Фракталы в географии 11
§ 8 Фракталы в экономике 12
§ 9 Фрактальные принципы в литературных текстах 12
§ 10 Фракталы в искусстве 13
§ 11 Фракталы в дизайне мебели 15
Заключение 16
Библиографический список 17
Введение
Данная тема сегодня очень актуальна, поскольку в современной математике развивается новый раздел – фрактальная геометрия. Фракталы успели занять полноправное место не только в математике, но и в других областях науки, а красивые рисунки, выполненные с помощью компьютерной графики, привлекают к ним даже людей, далёких от науки. Области применения фракталов:
Радиотехника (фрактальные антенны)
Естественные науки (физика, биология, телекоммуникации, медицина).
Экономика и финансы (анализ биржевых котировок).
Компьютерная графика (построение изображений природных объектов)
Живопись, музыка, литература.
В своей работе я рассмотрел понятие фрактала и автоподобных фигур, а также об их роли в современной математике, других областях науки и искусстве. Задачи:
узнать, что такое «фракталы»;
изучить историю возникновения и развития фрактальной геометрии;
ознакомиться с биографией создателя фракталов – Б.Мандельброта;
рассмотреть область применения фракталов
Методы исследования: изучение и анализ источников информации. Для достижения поставленных целей была найдена и проработана литература, интернет-ресурсы. Сейчас существует большое количество как научно-популярных книг, так и монографий, посвященных фракталам и фрактальной геометрии. Например, сведения о них встречаются в книгах: «БЭС: математический словарь», «Энциклопедия Аванта+. Математика», «Наглядная топология» В. Г. Болтянского и В. А. Ефремовича.
I. Понятие фрактала и его разновидности
§1 Б.Мандельброт – основоположник фракталов
Основоположником фракталов является Бенуа Мандельброт. Окончив университет, Мандельброт сначала стал «чистым математиком». Но, получив докторскую степень, он ушел от академической науки.
Работал над задачами теории игр, экономики, географии, астрономии, физики. Ему нравилось бросаться от одной темы к другой: он искал. Исследуя экономику, Мандельброт обнаружил, что произвольные, на первый взгляд, колебания цены могу следовать скрытому математическому порядку.
Сегодня Бенуа Мандельброт – профессор Йельского университета, член американской Академии искусств и наук США. Он удостоен многочисленных почётных степеней и наград. Его последняя важная награда – премия Вольфа по физике.
§ 2 Понятие фрактала
Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал образовано от латинского «fractus» и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature'. В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.
Фрактал - это бесконечно самоподобная [link]
