Муниципальное бюджетное образовательное учреждение г. Мурманска средняя общеобразовательная школа № 21.
Квадратные уравнения.
МБОУ СОШ №21 г.Мурманск
учитель математики
Абрамова Римма Иосифовна
Квадратные уравнения
(урок обобщения и систематизации знаний)
Цель:
Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения». Отработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными методами, умения выбрать нужный рациональный метод решения. Вывести новый метод решения квадратных уравнений (по сумме коэффициентов).
Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Умение работать в группах, развивать логическое мышление учащихся, развивать интерес к предмету.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, печатные рабочие листы для работы учащихся на уроке.
Урок проводится с использованием мультимедийной презентации MO Power Point 2007.
I Оргмомент.
Здравствуйте. Сегодня урок математики у вас буду вести я, Абрамова Римма Иосифовна. Начать урок мне бы хотелось со слов Николая Дмитриевича Зелинского: «Никогда не считай, что ты знаешь все, что тебе уже больше нечему учиться.»(слайд №1)
На протяжении многих уроков вы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. На этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решать квадратные уравнения различными методами, а также введем новый для вас метод решения квадратных уравнений. Итак, тема урока «Квадратные уравнения» (записать в тетрадь) (слайд №2)
Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важна в курсе математики, она является одной из ступенек в изучении более сложного материала. Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.
Девиз нашего урока «Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».(написано на доске)
А правила у нас сегодня будут такие: работать будем по группам, насколько быстро и слажено будет работать группа будет зависеть ваш результат работы на уроке. Кто в группе старший? Вам выдана карта результативности группы. За каждый правильный устный ответ ученика группы ставьте 1 балл в соответствующую графу. Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. И еще одно не обсуждаемое правило: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку.
Итак, первый вопрос: (слайд №3)
Уравнение какого вида называется квадратным? (ах2+bх+с=0, а=0)
Что значит решить квадратное уравнение? (найти его корни или доказать, что их нет)
От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (от значения дискриминанта)
Как называется квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 1? (приведенное)
Какое квадратное уравнение называется неполным? Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете? (три вида)
Самый универсальный метод (по формуле)
(слайд №4,5,6)
Мы повторили основную теорию, теперь устно решить уравнения:
(слайд №7)
(х-5)(х+4)=0 5;-4
х2-3х=0 0;3
Каким методом решали уравнение? (методом разложение на множители)
х2-4х+4=0 2
Каким методом решали уравнение? (методом выделения квадрата двучлена)
25х2-1=0
Каким методом решали уравнение?
х2+36=0 Нет решений
Почему данное уравнение не имеет решений?(квадрат не может быть отрицательным)
х2-8х+7=0 1;7
Каким методом решали уравнение? (по теореме Виета)
Напомню формулировку с четным вторым коэффициентом.
Сформулировать теорему Виета. (слайд №8)
Это основные методы решения квадратных уравнений. А кто впервые ввел понятие методы решений квадратных уравнений?
(слайд №9)
В 13 – 16 веках даются отдельные методы решения различных видов квадратных уравнений. Слияние этих методов произвел в 1544 году немецкий математик – Михаэль Штифель. Это было настоящее событие в математике.
Давайте мы с вами в 21 веке попробуем это сделать.
Какими методами решали эти уравнения? (слайд №10)
х2-88х=0
по формуле корней
х2-26х+169=0
по теореме Виета
по формуле с четным вторым коэффициентом
х2-20х=6х-105
разложение левой части на множители
2(7х-6)2+3(7х-6)-5=0
метод выделения квадрата двучлена
х2=2-х
введение новой переменной
5х2+8х-4=0
графически
Ребята, посмотрите внимательно решение уравнений. Каким методом можно решить любое квадратное уравнение? (по формуле корней)
Так какие методы решения квадратных уравнений вы знаете? (слайд №11)
по формуле корней;
по формуле с четным вторым коэффициентом;
по теореме Виета;
разложение левой части на множители;
метод выделения квадрата двучлена;
введение новой переменной;
графически.
Вы знаете достаточное количество методов решения квадратных уравнений. Значит, можете решить любое квадратное уравнение. Тогда предлагаю вам устно решить уравнение: (слайд №12)
2015x2 -2016x+1=0
Каким методом его можно решить? (по формуле корней, но это достаточно громоздко и трудоемко, займет много времени)
(слайд №13)
Пока вы не можете решить это уравнение. Вернемся к нему в конце нашей работы. Каждому из вас выдан лист с названием «Исследовательская работа», каждой группе для решения предложены четыре уравнения, которые вы можете решить различными методами. Ваша задача, решить уравнение в тетрадях, по результатам заполнить таблицу, выявить закономерность между коэффициентами и корнями квадратных уравнений и по возможности сделать вывод. Для того чтобы вам помочь на доске решены по 1-му уравнению с каждой группы, но оно решено не верно. Один учащийся из группы, находит ошибку, исправляет и записывает правильный ответ.
-7х2+3х+10=0 2х2-7х+5=0
7х2-18х-25=0
5x2-14x+9=0
2х2+5х+3=0
2х2-5х+3=0
х2-14х-15=0
-5x-6x2+11=0
4х2+7х+3=0
6х-7х2+1=0
х2+5х+4=0
2x2-7x+5=0
-3х2-5х-2=0
4х2+х-5=0
-2х2-7х-5=0
Остальные начинают решать уравнения в тетрадях.
Четыре ученика выполняют задания на доске «Найти ошибку»
4х2+х-5=0 -7х2+3х+10=0
2х2-7х+5=0
7х2-18х-25=0
Д=25-16=9
Д=1+80=81
Д=9-280=-271<0
Д=9+280=289
Д=49-40=9
К=-9
Д=81+175=256
х1=
х1=
х1=
х1= ()
х1=
х2=
х2=
х2=
х2= (1)
х2= (-1)
Ответ:-1;- 1;-
Ответ:нет корней
-1;
Ответ: -1;- ;1
Ответ: -; ;-1
В чем ошибка? I группа- в выборе коэффициентов
II группа- в формуле дискриминанта
III группа- в формуле корней
IV группа- в формуле четного коэффициента.
Учащиеся, которые были у доски, заносят свои результаты в таблицу и решают вместе со всеми остальные три уравнения.
Результаты работы.
I группа(слайд №14)
4х2+х-5=0
5x2-14x+9=0
-5x-6x2+11=0
2x2-7x+5=0
Вывод (формулируют учащиеся).
III группа(слайд №15)
2х2-7х+5=0
2х2-5х+3=0
6х-7х2+1=0
4х2+х-5=0
Вывод (формулируют учащиеся).
Слайд № 16. Все учащиеся записывают в тетрадь.
II группа(слайд №17)
-7х2+3х+10=0
2х2+5х+3=0
4х2+7х+3=0
-3х2-5х-2=0
Вывод (формулируют учащиеся).
IV группа(слайд №18)
7х2-18х-25=0
х2-14х-15=0
х2+5х+4=0
-2х2-7х-5=0
Вывод (формулируют учащиеся).
Слайд №19 Все учащиеся записывают в тетрадь.
По результатам нашей работы, заполнить следующую таблицу:
(слайд №20,21)
125x2-127x+2=0
x1=1
x2=
13x2+18x-31=0
x1=1
x2=
-418x2-417x+1=0
x1=-1
x2=
Вы вывели новый метод решения квадратных уравнений по сумме коэффициентов. Как вы думаете, когда рационально использовать этот метод? (когда дано уравнение с большими коэффициентами)
Теперь давайте вернемся к нашему уравнению. Устно найти корни:
(слайд №22)
2015x2 -2016x+1=0
(x1=1;x2=)
Итак, мы с вами повторили методы решений квадратных уравнений, вывели новый метод и сейчас для закрепления, я предлагаю вам небольшую самостоятельную работу.
. Каждой группе, дано уравнение, решите его различными методами. Чем больше методов, тем выше оценка за самостоятельную работу. (слайд №23)
I группа
(х2+3)2-7(х2+3)+12=0 (0;-1;1)
II группа
3(6х2-х)2-4(6х2-х)+1=0 ()
III группа
2(х2-1)2-13(х2-1)-24=0 (-3;3)
IV группа
(х2-4х)2+9(х2-4х)+20=0 (2)
Ответы на самостоятельную работу (слайд №24)
Итог: Группа, которая лучше и активнее работала, все правильно выполняла, не было ошибочных ответов, получает оценку «5», группа, которая у которой было 2-3 не правильных ответа получает оценку «4».
Домашнее задание. Решить уравнение разными методами:
11(3х-4)2+6(3х-4)-17=0(слайд №25)
Список используемой литературы.
Алгебра 8, учебник (под редакцией А.Г. Мордковича);
Алгебра 8, задачник (под редакцией А.Г. Мордковича);
Алгебра 8, учебник для класса с углубленным изучением математики (под редакцией Ю.Н. Макарычева);
Алгебра, поурочные планы по учебнику А.Г. Мордкович, 8 класс;
ГИА 2015 год (И.В. Ященко, С.А. Шестаков);
История математики в школе (Г.И. Глейзер).
