Диагностическая работа по математике в форме ЕГЭ

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: Предлагаю работу для проведения пробного экзамена по математике (профиль). Работа состоит из 4-х вариантов. Целесообразно данную работу проводить в 1 полугодии,т.к. работа содержит только задания 1-2 части с кратким ответом. При составлении использовала материалы для подгот�...

Работа состоит из 12 заданий: 8 заданий базового уровня с кратким ответом и 4 задания повышенного уровня с кратким ответом.

Работа рассчитана на 1.5 часа.

Критерии оценивания:

Оценка «5» ставится за 12 правильно решенных заданий.

Оценка «4» ставится за 11 правильно решенных заданий.

Оценка «3» ставится за 8-10 правильно решенных заданий.







Ответы:

36

7

12

8

2

12

6

6

16

3

1

5

12

2

4

0,999657

0,6

0.0625

0,5

5

-2

-4

-1,5

87

6

3

12

120

24

7

1

6

8

-19

8

60

3

25

7,28

9

63

-14

12

1

10

90

10

5000

20

11

8

47

52

31

12

13

12

1,5

12,25











Вариант №1.

  1. Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

  2. [pic] В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

  3. [pic] Прямая a проходит через точки с координатами (0;8)  и (2;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0;4) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.



  1. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,07. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

  2. Найдите корень уравнения: cos = В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

  3. [pic] Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.



  1. [pic] . На рисунке изображен график f’(x) — производной функции y=f(x), определенной на интервале (-10;14). Найдите количество точек максимума функции y=f(x), принадлежащих отрезку ⦋-8;13⦌.

  2. [pic] Найдите угол BDA2  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.



  1. Найдите значение выражения:



  1. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле A(w) = , где  w— частота вынуждающей силы (в ),   — постоянный параметр,   = 360 — резонансная частота. Найдите максимальную частоту w, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину   не более чем на одну пятнадцатую. Ответ выразите в .

  2. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 12 часов. Через 4 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? 



  1. Найдите наименьшее значение функции  y =

Вариант 2.

  1. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток? 

  2. [pic] На рисунке изображен график среднесуточной температуры в Саратове в период с 6 по 17 октября 1969 г. На оси абсцисс откладываются числа, на оси ординат — температура в градусах Цельсия. Определить по графику, сколько дней из указанного периода средняя температура была не ниже 6,0 °C.

  3. [pic] Точки O(0;0), A(-6;8), B(10;4)  являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD, параллельной OA.



  1. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 90% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

  2. Решите уравнение:  =

  3. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите её среднюю линию.



  1. [pic] На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.



  1. [pic] Найдите расстояние между вершинами  B1 и D2  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.



  1. Найдите значение выражения:



  1. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1=10 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление задаeтся формулой  R =  (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.



  1. Шесть рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять рубашек дороже куртки?

  2. Найдите наименьшее значение функции y = x + на отрезке [1; 9].



Вариант 3.

  1. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять   фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

  2. [pic] При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1,2 вольта до 1 вольта.

  3. [pic] На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

  4. [pic] На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.


  1. Решите уравнение : = 0,81


  1. Углы А, В и С четырёхугольника ABCD относятся как 1:6:17. Найдите угол D, 
    если около данного четырёхугольника можно описать окружность.



  1. [pic] На рисунке изображен график функции y=f(x)  и отмечены точки -3, 1, 6, 8. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

  2. [pic] Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

  3. Найдите значение выражения:


  1. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому P = σ ST4 , где P – мощность излучения звезды,  σ = 5,7· 10-8  — числовой коэффициент, S - площадь поверхности звезды, T - температура  в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S =  1023 м2 , а излучаемая ею мощность P равна 1,71  1029 Вт.  Определите температуру этой звезды.



  1. Петя и Митя выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов текста, а Митя — на 16. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Мити на 117 минут. Сколько вопросов содержит тест?



  1. Найдите точку максимума функции y=(2x-3) cosx – 2 sinx +5, принадлежащую промежутку (0; )





Вариант 4

  1. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 16 дней. В одной упаковке 12 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

  2. [pic] Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, 
    считая стороны квадратных клеток равными единице.

  3. [pic]  Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?



  1. За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.



  1. Найдите корень уравнения: = 7

  2. Основания трапеции равны 12 и 60. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.



  1. Прямая y=5x - 8  является касательной к графику функции f(x)= 6x2 + bx + 16. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

  2. [pic] Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

  3. Найдите значение выражения: + , при 1≤а≤2



  1. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением T(t) = T0+at+bt2 , где T0 = 200 К, a = 75 К/мин, b = -0,5 К/ мин2 . Известно, что при температурах нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. 



  1. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?



  1. Найдите точку минимума функции y= x - 7x + 6
Читать полностью »