Тема урока: «Тайны циркуля и линейки. Обзор основных вопросов теории геометрических построений циркулем и линейкой.»
Класс: 7 (факультативный курс)
Тип урока: урок проверки и коррекции знаний и умений.
Цели урока:
Обучающая: проверить знания простейших построений с помощью циркуля и линейки, умения учащихся самостоятельно применять их в изменённых, нестандартных условиях; углублять знания с привлечением исторических сведений; расширять кругозор учеников; реализация межпредметных связей (черчение и геометрия);
Развивающая: развивать познавательный интерес к геометрии, умение переносить ранее изученные знания в новую ситуацию; формирование элементов алгоритмической культуры школьников;
Воспитывающая: воспитывать внимание, память, аккуратность, волю в достижении цели.
Задачи урока:
Отработка алгоритмов простейших построений.
Повторение основных этапов, из которых состоит решение задач на построение и раскрытие смысла каждого этапа.
Развитие навыков практического применения задач на построение – всё это является важной предпосылкой развития пространственного мышления школьников, логического мышления, геометрической интуиции.
Используя исторические сведения, показать неразрешимость некоторых «великих» задач на построение с помощью циркуля и линейки.
Закрепление навыков пользования чертёжными инструментами.
Этапы урока:
Организационный момент (1-2 мин.).
Сообщение плана занятия, постановка целей.
Разминка «Опознание улик».
Решение задач на деление окружности на несколько частей, углов на несколько частей «Следственный эксперимент».
«Запутанный след» - доклады учащихся о трех неразрешимых задачах геометрии.
Вывод «Оправдание преступников».
Оборудование: плакат, разноцветные листы бумаги, чертёжные принадлежности, демонстрационная линейка, демонстрационный циркуль, карточки с заданиями для отвечающих у доски, тесты для всех учеников.
Ход урока.
Заранее оформляется доска.
[pic]
План работы детективного агенства.
Опознание улик.
Следственный эксперимент.
Запутанный след.
Вынесение приговора.
[pic]
А – Циркуль, транспортир; Б – Линейка с миллиметровыми делениями; В – Циркуль, линейка; Г – Циркуль.
Из каких этапов состоит решение задач на построение?
А – Дано, Найти, Решение; Б – Дано, Анализ, Построение, Доказательство, Исследование; В – Дано, Доказать, Доказательство, Г – Затрудняюсь ответить.
Что представляет из себя множество точек равноудалённых от заданной точки на расстояние, равное 3 см?
А – Окружность; Б – Прямая; В – Отрезок длиной 3 см; Г – Затрудняюсь ответить.
Сколько решений имеет задача на построение? Дан отрезок. Постройте окружность, для которой он является радиусом.
А – Нет решений; Б - 1 решение; В – множество решений; Г – 2 решения.
Орг. момент.
Вступительное слово.
— Предлагаю открыть детективное агенство, которое будет раскрывать тайны двух неизвестных: циркуля и линейки (на доске подозреваемые). Они подозреваются как соучастники громкого дела «Геометрические построения». Как утверждают эксперты лаборатории 16 школы, найденные на месте преступления улики – это следы, оставленные Циркулем и Линейкой. Планируется сначала произвести опознание улик. В ходе проведения следственного эксперимента мы выясним, сопричастны ли подозреваемые Циркуль и Линейка к решению других геометрических задач. В ходе дознавания «Запутанный след», мы опровергнем их участие в великих преступлениях века «Трисекция угла», «Квадратура круга» и «Удвоение куба». И в заключение сегодняшнего заседания мы вынесем им приговор.
Опознание улик – актуализация полученных знаний, когда учащиеся устно повторяют известные им простейшие геометрические построения, описывая каждый этап построения. На доске заранее подготовлены и изображены 6 простейших геометрических построений.
— На месте преступления найдены некие следы, и эксперты утверждают, что их возможно оставили подозреваемые Циркуль и Линейка. Что за простейшие геометрические построения здесь вы видите, опишите каждое из них.
Ответы учащихся.
— Произошло опознание улик. Скажите, во всех ли этих построениях участвовали Циркуль и Линейка. Почему задачи на построение решаются с помощью именно этих инструментов?
Ответы учащихся.
— Мы постепенно раскрывали тайны на предыдущих занятиях, т. е. учились строить треугольник по трём элементам, знаем, что существуют построения, которые можно сделать лишь одним циркулем или одной линейкой, знаем все этапы выполнения задач на построение. Скажите, какие построения можно добавить к стандартным построениям с помощью циркуля и линейки?
Ответы учащихся: Построение треугольника по трём элементам,
Построение прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку
Построение отрезков суммы и разности отрезков
Построение суммы и разности углов
Построение отрезка в n раз больше данного отрезка
Построение угла в n раз больше данного угла
Деление отрезка на 4, 8, 16 … равных частей
Деление угла на 4, 8, 16 … равных углов
— Из каких основных этапов состоит осмысленное решение задач на построение?
Ответ учащихся: Решение задач на построение состоит из 4 основных этапов: анализ, построение, доказательство, исследование.
— В чём смысл каждого этапа решения задач на построение?
Ответы учащихся: Анализ – составление плана решения;
Построение – выполнение построения;
Доказательство – когда искомая фигура построена, необходимо доказать, что она удовлетворяет всем требованиям задачи;
Исследование – выяснить, всегда ли задача разрешима, сколько решений
допускается (одно или несколько).
Следственный эксперимент.
— Предлагаю вернуться к подозреваемым и провести следственный эксперимент. Участвуют все. В проведении следственного эксперимента нам потребуются чистые листы бумаги, ваши чертёжные принадлежности и смекалка. Выясним, а были ли замешаны Циркуль и Линейка в деле рецидивиста так называемого «Тупоугольного Треугольника». (Выполним только построения, опустив два этапа доказательство и исследование.) К участию в этом следственном эксперименте привлекаем оперуполномоченного ……..(ученика). Все остальные являются дознавателями по этому делу и помогают следствию.
Ситуация 1. Начертить ∆АВС с тупым углом В. Постройте: а) высоту из вершины А;
б) медиану из вершины В, в) биссектрису из вершины С.
Решение:
[pic]
— Найдены ли следы наших подозреваемых в следующей ситуации? К ответу у доски приглашается обвинитель …….(ученик).
Ситуация 2. Построить угол в 135°.
Решение: 1. Постоим перпендикуляр к прямой.
2. Построить биссектрису одного из прямых углов.
3. Отложим угол в 45°, получим угол 90°+45°=135°.
[pic]
Ситуация 3. Разделить прямой угол на три части.
Решение: 1. Построить прямой угол.
2. Из вершины прямого угла провести окружность произвольного радиуса.
3. Из полученных точек пересечения окружности со сторонами угла провести две окружности такого же радиуса.
[pic]
— Мы видим, что во всех этих задачах нельзя обойтись без помощи циркуля и линейки.
Ситуация 4. Разделить произвольный угол на три части
Запутанный след.
— Какие учёные уже занимались решением задач на построение? Какие задачи они уже решали? Об этом мы послушаем доклады следователей по делу Циркуля и Линейки: ……(учащихся).
[pic]
Трисекция угла – деление угла на 3 части.
Квадратура круга – построение квадрата, равновеликого данному кругу.
Удвоение куба – построение куба, имеющего объём, вдвое больший объёма данного куба.
— Оказывается, что есть такие задачи, которые не могут быть решены при помощи циркуля и линейки. В процессе решения этих трёх классических задач, учёные сделали много других открытий, связанных с числом π, изучением свойств некоторых кривых и др.
— Считаю, что по результатам сегодняшнего расследования детективное агенство должно вынести вердикт. Для его вынесения предлагается выполнить итоговый тест.
— Считаю, что нам удалось сегодня пролить свет на многие тайны циркуля и линейки. Думаю, что их деятельность в геометрии можно считать полезной и Циркуль и Линейку полностью оправдать.
Всем спасибо!
