Контрольно – измерительные материалы по теме: «Производная, техника дифференцирования, применение производной».11класс

Контрольно – измерительные материалы по теме:

«Производная, техника дифференцирования, применение производной».

Вариант 1

Часть 1

А 1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением [pic] . Найти максимальную скорость движения этой точки.

[pic] [pic]

[pic] [pic]

А 2. Найти производную функции [pic] .

[pic] [pic]

[pic] [pic]

А 3. Под каким углом к оси [pic] наклонена касательная, проведенная к кривой [pic] в точке [pic] ?

[pic] [pic]

[pic] [pic]

А 4. Найти производную функции [pic] .

[pic] [pic]

[pic] [pic]

А 5. В какой точке касательная к графику функции [pic] параллельна прямой [pic] ?

1) (-1;1) 2) (3;-6) 3) (2;-6) 4) (5;0)

Часть 2

В 1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции [pic] в точке с абсциссой x0 = -1.

В 2. Дана функция [pic] . Найдите расстояние между абсциссами графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой y = 3.

В 3. Определите угол наклона касательной в точке x0 = 2 [pic] к графику функции y = x⁴ - 23x² - [pic] x.

Часть 3

С 1. Найти наименьшее значение функции y = 8 – sin²x – 4cos x.

С 2. Найти наибольшее значение функции f(x) = loq7 ( ^[pic] ) на отрезке [pic] .

Вариант 2

Часть 1

А 1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением [pic] . Найти максимальную скорость движения этой точки.

1) 20; 2) 16;

3) 10; 4) 96.

А 2. Найти производную функции [pic] .

1) [pic] ; 2) [pic] ;

3) [pic] ; 4) [pic] .

А 3. К графику функции [pic] в точке с абсциссой [pic] проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Оx.

1)6; 2)11;

3)7; 4)4.

.

А 4. Найти производную функции [pic]

1) [pic] ; 2) [pic] ;

3) [pic] ; 4) [pic] .

А 5. Укажите ординату точки графика функции [pic] , в которой касательная параллельна прямой [pic] .

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic] .

[pic]

Часть 2

В 1. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции [pic] в точке с отрицательной абсциссой x0, равен 0. Найдите x0.

В 2. Дана функция [pic] [pic] . Найдите расстояние между абсциссами точек графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой y = 12.

В 3. Определите угол наклона касательной в точке x0 = -3 [pic] к графику функции y = [pic] - 6 [pic] - [pic] .

Часть 3

С 1. Найти наибольшее значение функции y = [pic] .

С 2. Найти наименьшее значение функции [pic] на отрезке [pic] .

Ответы