В задании № 6 записать равносильное ему приведённое квадратное уравнение.
Карточка №6
Решите уравнение
4x2 + 7x + 3 = 0.
Продолжите фразу: если Д = 0, то …
если Д < 0, то …
Карточки для проведения математического диктанта
x2 – 5x + 9 = 0
и две одинаковые карточки для проверки диктанта
ax2 + bx + c = 0,a = 0
x2 + 5x +9 = 0
Д = (-5) – 419 = 25 – 36 = - 11
Д < 0, уравнение не имеет корней
При Д = 0
Д = к2 – ас
Критерии оценки:
Оценка Количество ошибок
«5» нет
«4» 1
«3» 2
«2» 3
Карточки при закреплении материала.
№ 1. Найти корни уравнения методом подбора
x2 + x – 56 = 0
№ 2. Найти корни уравнения методом подбора
x2 - 9 x + 20 = 0
№ 3. Найти корни уравнения методом подбора
x2 - 19 x + 88 = 0
№ 4. Найти корни уравнения методом подбора
x2 + 11 x - 12 = 0
6.Таблица тестов.
7.Карточки для работы с планшетами.
а. x2 + 3 x - 40 = 0 х = - 8; х = 5
b. x2 - 2 x - 3 = 0 x = - 1; х = 3
c. x - 2 = 0 x = 2; х = - 2
d. x2 - 2 x - 9 = 0 x = 1 - 10; х = 1 + 10
8. Планшетки у учащихся для устного счёта и фломастеры, учебники, тетради, чертёжные принадлежности.
9. Портрет Франсуа Виета.
Ход урока:
Проверка домашнего задания. К доске вызываю 6 человек, даю карточки.
С классом пишем математический диктант.
Квадратным уравнением называется уравнение вида …
Решить уравнение: x - 5 x + 9 = 0
При каком условии полное квадратное уравнение имеет один корень?
Написать формулу для Д
Написать формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является чётным числом.
Работы сдаются на проверку.
Проверка домашнего задания.
Работа с таблицей .
«Открытие нового знания»
Какое предположение можно сделать? Сравним сумму и произведение корней с коэффициентами уравнений. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и запишите его.
Историческая справка.
Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540 – 1603).
Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была всего лишь его увлечением, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. В 1951 году он ввёл буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения, а также его свойства.
Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного
уравнения, которая называется теорема Виета.
Работа в тетрадях, число, классная работа, тема урока.
Докажем теорему Виета.
Доказательство: Дано:
x2 + p x + q = 0 x2 + p x + q = 0
x и х - корни x и х - его корни
Пусть Д > 0 Доказать:
Д = ; х + х = - p
х = ; х = ; х х = q
х + х =
х х =
Отметим, что теорема Виета применяется к уравнениям, имеющим корни.
Закрепление.
Работа с планшетками.
x2 + 3 x - 40 = 0 x = - 8; х = 5
x2 - 2 x - 3 = 0 х = - 1; х = 3
x - 2 = 0 х = 2; х = - 2
x - 3 x - 9 = 0 х = 1 – 10; х = 1 + 10
Составьте квадратные уравнения, корнями которого являются числа:
4 и 2
3 и 5
3 + 2 и 3 – 2
Предлагается самостоятельная работа в тетрадях. Для слабых учащихся
показываются карточки и как итог самостоятельной работы (проверка).
x2 - 6 x + 8 = 0; x2 + 2 x - 15 = 0; x2 + 3 x - 40 = 0
x x = 4 2 = 8; x x = 3 (-5) = -15; x x = (3 + 2) (3 – 2) = 7
х + х = 4 + 2 = 6; х + х = 3 + (-5) = - 2; х + х = 3 + 2 + 3 -2 = 6.
Изучение нового (продолжение). Обратная теорема Виета: вспоминаем, как в геометрии ставятся обратные теоремы, формулируем с помощью класса.
Если х + х = -p; а х х = q, то эти числа х и х – корни уравнения
х + px + q = 0.
Доказательство данного положения предлагается изучить самостоятельно дома, предварительно, прочитав по учебнику доказательство и выяснив, какие возникли вопросы и что непонятно.
Решение упражнения №576 в тетрадях и 4 ученика решают у доски, применив таблицу тестов. Затем решаем вместе с классом в тетрадях и на доске следующие задания.
На доске было записано уравнение х – 3х + … = 0. Кто-то стер свободный член. Учитель вписал вместо него букву а и сообщил, что один из корней равен 2. Какое решение было записано на доске первоначально?
Х + 2 = 3
Х 2 = а
Х = 3 – 2
Х 2 = а
Х = 1
2 = а
х -3х + 2 = 0 – искомое уравнение.
Можно рассмотреть и другой способ решения при наличии времени или предложить дома подумать над другим решением этого задания.
При каких значениях а уравнение ах – 6х + а имеет один корень?
При Д = 0 и если а = 0, то
Д = 3 – а - 6х = 0
9 – а = 0 х = 0
А = 3; а = -3. (Этот момент не упустить!).
Ответ: уравнение имеет один корень при а = 0; при а = 3; при а = -3.
Итог урока: оценки.
Диктант писали 18 учеников
«5» - 8
«4» - 8
«3» - 1
«2» - 2
За ответ «5» - 9; «4» - 3; в классе отсутствовали 4 человека.
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого –
Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
В числителе «с», в знаменателе «а».
И сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:
В числителе «b», в знаменателе «а».
Итак, сегодня мы познакомились с теоремой знаменитого французского ученого Виета и научились её использовать в простейших случаях. (Обратиться к плакату).
Домашнее задание: № 575 (а, в, д), № 577, № 578.
Подготовить реферат о Виете (по желанию).
При наличии времени работа с тестами. Тест № 11, задание 8, стр.42 и 44 (или для сильных учащихся).
