Ход урока
1. Повторение ранее изученного материала (на доске таблица, на столах справочник «В помощь учащемуся»)
1) Вступительное слово учителя (цель и тема урока, формы и методы работы). К специальному ассистентскому столу выходят два учащихся - ассистенты, которые будут помогать учителю (контролировать урок, вести учет). На этом столе лежит лист бумаги, на котором написаны: фамилия, имя, отчество учащихся и элементы урока, за которые они получат баллы по рейтинговой системе. Ассистенты будут проверять работы, выставлять баллы за каждый этап урока и в предпоследней колонке подведут итог систематизации ЗУНов.
2. Блиц опрос.
Дать определение производной?
Чему равна производная постоянной величины? Назвать формулу.
Чему равна производная 5, 10, 15 и т.д.?
Чему равна производная от x?
Чему равна производная степенной функции? Формула. Правило.
Чему равна производная x2, x5, x10 и т.д.?
Чему равна производная [pic] ?
Чему равна производная [pic] ?
Назовите производные тригонометрических функций?
Чему равна производная суммы (разности) двух функций?
Чему равна производная произведения двух функций?
Чему равна производная произведения двух функций, в котором один из сомножителей постоянный?
Чему равна производная дроби?
Чему равна производная сложной функции?
За каждый правильный ответ блицопроса учащиеся получают «+» или 1 балл.
Ассистенты заносят итоги опроса в таблицу учета знаний.
Обратим внимание на таблицу. И так, для того чтобы решать примеры на нахождение производной вы должны знать девять формул.
3. Математический диктант
Вопросы диктанта (учащиеся пишут только ответ).
Производная постоянной величины равна …
Производная 10 равна …
Производная x равна …
Производная степенной функции вычисляется по формуле …
Производная [pic] 5 равна …
Производная sin [pic] равна …
Производная cos [pic] равна …
Производная ctg [pic] равна …
Производная tg [pic] равна …
Производная [pic] равна …
Диктант включает 10 вопросов. Учащийся за каждый правильный ответ получает 1 балл. Ассистенты проверяют и заносят результаты в таблицу рейтинга.
4. Следующим вопросом будет «Правила нахождения производных"
ПЕРВОЕ ПРАВИЛО
Блицопрос
Сформулируйте 1-е правило нахождения производных.
Запишите формулу.
3. Чему равна производная:
а) ( [pic] )'=
б) ( [pic] 2+1) [pic] =
в) ( [pic] 3-1) [pic] =
г) ( [pic] 4+12) [pic] = д) ( [pic] 5+1) [pic] = е) ( [pic] -11) [pic] =
ж) (25- [pic] ) [pic] = з) (4+ [pic] 10) [pic] = и) (81+ [pic] 9) [pic] =
Ассистенты выставляют баллы.
Решение упражнений
К доске вызываются 4 учащихся и выполняют задания на карточках.
Карточка №1
1. Дано: f [pic] . Найти: f [pic] ( [pic] ).
Карточка №2
2. Дано: f [pic] . Найти: f [pic] ( [pic] ).
Карточка №3
3. Дано: f [pic] . Найти: f [pic] ( [pic] ).
Карточка №4
4. Дано: f [pic] . Найти: f [pic] ( [pic] ).
Остальные пишут самостоятельную работу №1 по первому правилу нахождения производных. Сдают на проверку учителю. Ассистенты выставляют оценки за самостоятельную работу №1. За правильные задания оценка 2 балла.
Второе правило
1. Сформулировать второе правило нахождения производных.
2. Запишите формулу.
Решение упражнений
У доски 4 учащихся решают задания по карточкам.
Карточка №5
1. Дано:f [pic] .Найти: f [pic] ( [pic] ).
Карточка №6
2. Дано: f [pic] .Найти: f [pic] ( [pic] ).
Карточка №7
3. Дано: f [pic] .Найти: f [pic] ( [pic] ).
Карточка №8
4. Дано: f [pic] .Найти: f [pic] ( [pic] ).
Остальные учащиеся решают самостоятельную работу №2 по второму правилу нахождения производных. Сдают на проверку учителю. Ассистенты выставляют оценки за самостоятельную работу №2. За правильные задания оценка 1 балл.
Следствие из второго правила.
1. Сформулировать следствие из второго правила.
2. Назвать формулу.
Блиц опрос
Чему равна производная 2 [pic] 2; 4 [pic] 4; 6 [pic] ; 5 [pic] 3; 8 [pic] 4; 2 [pic] 5; 3 [pic] +1; 2 [pic] 2+6; 7 [pic] 3+4; 12 [pic] 4-2; 18-6 [pic] 5.
У доски 4 учащихся решают задания по карточкам.
1. Дано:f [pic] .Найти: f [pic] ( [pic] ).
2. Дано: f [pic] .Найти: f [pic] ( [pic] ).
3. Дано: f [pic] .Найти: f [pic] ( [pic] ).
4. Дано: f [pic] .Найти: f [pic] ( [pic] ).
Задания проверяются учителем. Остальные учащиеся решают самостоятельную работу №3.
Реши самостоятельно:
а) Дано:
б) Дано:
Работа оценивается в 2 балла. Ассистенты проверяют и заносят в таблицу.
Третье правило
1. Сформулировать третье правило.
2. Записать формулу частного.
У доски 4 учащихся работают по карточкам.
Карточка №9
1. Дано: f [pic] . Найти: [pic] [pic] ( [pic] ).
Карточка №10
2. Дано: f [pic] . Найти: [pic] [pic] ( [pic] ).
Карточка №11
3. Дано: f [pic] . Найти: [pic] [pic] ( [pic] ).
Карточка №12
4. Дано: f [pic] . Найти: [pic] [pic] ( [pic] ).
Задания проверяются учителем. Остальные учащиеся решают самостоятельную работу №4.
Реши самостоятельно:
Дано: f [pic] . Найти: [pic] [pic] ( [pic] ).
Работа оценивается в 2 балла. Ассистенты проверяют и заносят в таблицу.
Производная сложной функции
1. Сформулировать правило.
2. Записать формулу.
У доски в виде эстафеты выходят учащиеся и решают:
1Вариант
1. [pic] [pic]
2. [pic]
3. [pic]
2Вариант
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
Задания оценивает учитель в 2 балла.
После эстафеты, ассистенты подсчитывают количество баллов, заработанных каждым учеником. Объявляют предварительные итоги, определяя рейтинг каждого.
В конце урока учащиеся пишут многовариантную самостоятельную работу №6 (по количеству учащихся) по проверке знаний всего материала, повторенного на предыдущих этапах урока.
Самостоятельная работа №6
10 Вариант
Найдите производные функций:
1. [pic] ;
2. [pic] ;
3. [pic] ;
4. [pic] ;
5.а) [pic] ;
б) [pic] ;
6.а) [pic] ;
б) [pic] .
В то время как ассистенты проверяют самостоятельную работу №6, подводят итоги, один из учащихся выступает с сообщением на тему «О применении производной» и дает историческую справку «Об открытии производной» (см. в приложении).
В конце урока ассистенты сдают учителю рейтинговую таблицу (см. в приложении). В этой таблице учащиеся- ассистенты выставляют две оценки за повторение материала и за самостоятельную работу. Учитель, учитывая эти две оценки выставляет итоговую каждому учащемуся.
Оценки выставляются по шкале:
От 1-5б-2;
От 6-12б-3;
От3-21б-4;
От 22 и выше-5.
Приложение 1.
«Историческая справка «Открытие производной»
Открытию производной и основ дифференциального исчисления предшествовали работы математика и юриста Пьера Ферма (1601-1665гг.), который в 1629 г. предложил способы нахождения наибольшего и наименьшего значений функций; проведение касательных к произвольным кривым, которые фактически опирались на применение производных. Этому способствовали также работы Рене Декарта(1596-1650 гг.), который разработал метод координат и основы аналитической геометрии. Лишь в 1666 г. Исаак Ньютон, а позднее Готфрид Лейбниц независимо друг от друга создали теорию дифференциального исчисления. Исаак Ньютон пришел к определению производной, решил задачу с мгновенной скоростью, а Готфрид Лейбниц- рассматривая геометрическую задачу о проведении касательной к кривой. Ньютон и Лейбниц исследовали проблему максимумов и минимумов функций. В частности, Лейбниц сформулировал теорему о достаточном условии возрастания и убывания функции на отрезке.
Леонард Эйлер в работе «Дифференциальное исчисление» (1755 г.) различал локальный экстремум, наибольшее и наименьшее значение функции на определенном отрезке. Он первый начал использовать греческую букву [pic] для обозначения приращения аргумента [pic] и приращения функции [pic] .
Обозначение производной [pic] и [pic] ввел французский математик Жозеф Луи Лагранж (1736-1813 гг.)
ГУ «Школа-лицей №20 города Павлодара»
Тема: «Производная»
Класс: 10 «м»
Составила:
учитель математики
Харитонович Т.И.
Павлодар -2016
п/п
ФИО
учащихся
Блицопрос-1б
Математический диктант-5б
Первое правило-1б
Самостоятельная работа№1
2 б
Второе правило-1б
Самостоятельная работа№2
2 б
Следствие-1 б
Самостоятельная работа №3- 3 б
Третье правило-1 б
Самостоятельная работа №4-5 б
Производная сложной функции-1 б
Самостоятельная работа №5- 3 б
Количество баллов на повторение. Оценка
Самостоятельная работа №6
№1-2б, №2-4б, №3-5б, №4-4б, №5-10б,№6-8б.
Количество баллов
Оценка
Итог
Приложение 2.
