Тема: Метод интервалов.
Цель: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме урока, научить решать неравенства методом интервалов.
Ход урока.
Организационный момент. (1 мин)
Актуализация знаний. (10 мин)
Проверка домашнего задания:
Доп.№1.
[pic]
Решение:
[pic]
[pic]
[pic]
Ответ: [pic] .
Доп.№2.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ответ: [pic] .
Индивидуальные разноуровневые задания.
Карточка 1.
а) Решить систему неравенств: [pic]
б) При каких значениях переменной x произведение [pic] положительно?
Карточка 2.
а) Решить систему неравенств: [pic]
б) При каких значениях переменной x произведение [pic] отрицательно?
Карточка 3.
а) Решить систему неравенств: [pic]
б) Решите неравенство методом интервалов: [pic]
Карточка 4.
а) Решить систему неравенств: [pic]
б) Решите неравенство методом интервалов: [pic]
3. Устная работа.
[pic] 1). Выберите числовые промежутки, которые являются решениями неравенств.
а [pic] )
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic] б)
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] в)
[pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic] г)
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic] д)
[pic]
[pic]
[pic]
2). Выберите числовые промежутки, которые являются решениями неравенств.
[pic] а)
a)
[pic]
b)
[pic]
c)
[pic]
d)
[pic]
[pic] б)
a)
[pic]
b)
[pic]
c)
[pic]
d)
[pic]
[pic]
в)
а)
[pic]
b)
[pic]
c)
[pic]
d)
[pic]
[pic] г)
a)
[pic]
b)
[pic]
c)
[pic]
d)
[pic]
3). Выберите неравенство, соответствующее числовому промежутку.
а) [pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
б) [pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic]
в) [pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
Повторение ранее изученного материала. (5-6 мин)
Решите неравенства, используя метод интервалов. (3 учащихся выходят по очереди к доске, оформляя полностью решение)
1. [pic] Ответ: [pic] .
2. [pic] Ответ: [pic] .
3. [pic] Ответ: [pic] .
Изучение нового материала. (7-8 мин)
Решим пример 2 другим способом.
Функция [pic] определена на всем множестве R. Нули функции [pic] , [pic] . Т.к. расстояние между точками [pic] и [pic] равно нулю. Они совпадают и изображаются как одна точка, а дуга соответствующая промежутку [pic] , стягивается в своеобразную петлю, напоминающую по форме лепесток ромашки. Теперь легко расставить знаки функции [pic] на промежутках: [pic]
Ответ: [pic] .
Если тот же линейный множитель будет в третьей степени, то точке x=2 будут соответствовать два лепестка.
[pic]
В четвертой степени – 3 лепестка, и т.д., вообще их число всегда на единицу меньше показателя степени. Каждому лепестку ромашки соответствует знак «+» или «-», причем знаки чередуются.
Решим пример 3 правилом ромашки.
Область определения рассматриваемой функции: [pic] . Нули функции [pic] , [pic] .
Представим неравенство в более привычном виде:
[pic]
Расставим знаки на промежутках:
[pic]
Ответ: [pic]
Итак, сформулируем правило ромашки:
Расстояние между одинаковыми нулями функции на координатной прямой изображается петлёй, количество петель на единицу меньше показателя степени. Каждому лепестку ромашки соответствует знак «+» или «-», причем знаки чередуются.
IV Закрепление изученного материала. (6-7 мин)
У доски и в тетради решают задания.
[pic]
[pic]
Ответ: [pic] .
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] .
V Самостоятельная работа обучающего характера. (6-7 мин)
Учащиеся решают задания на скорость. Первые три человека получают пятерки. Двое (по одному с каждого варианта) получившие пятерки объясняют решение своего варианта.
Самостоятельная работа.
В-1 В-2
1. [pic] 1. [pic]
2. [pic] 2. [pic]
3. [pic] 3. [pic]
Ответы:
В-1: 1) [pic] , 2) [pic] , 3) [pic] .
B-2: 1) [pic] , 2) [pic] , 3) [pic] .
VI Итог урока.(2 мин)
Подводятся итоги работы учащихся на месте. У доски и за индивидуальную работу.
VII Домашнее задание: п.15 №385, 386, придумать 5 заданий на использование правила ромашки.
открытый урок
МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ ПРАВИЛО РОМАШКИ
9 класс
Подготовила
Учитель математики
МОУ СОШ №27
Шопагова Алла Сергеевна
Нальчик 2009 – 2010 уч. год
