Тип урока: Урок обобщения и систематизации.
Методы:
- частично-поисковый;
- поисковый;
- проблемный;
-исследовательский – решение познавательных обобщающих задач;
- системные обобщения;
- самопроверка;
- самооценка.
Цель урока: Обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические уравнения», решение смешанных тригонометрических уравнений, продолжить работу по подготовке к ЕГЭ.
План урока:
● Устная работа (разминка)
● Самостоятельная работа (повторение)
● Проверка вариантов ЕГЭ (домашняя работа)
● Демонстрация решённых самостоятельно смешанных тригонометрических уравнений
● Самостоятельное решение смешанных уравнений.
● Индивидуально - консультационная работа.
● Итог урока.
Формы организацииурока:
- индивидуальная;
- фронтальная;
- групповая;
Оформление:
Крылатые выражения (девиз урока)
Орг. момент.
Сегодня на уроке мы продолжим работу над обобщением и систематизацией полученные знания по теме «Тригонометрические уравнения». На этом занятии мы будем решать смешанные тригонометрические уравнения, и тем самым – продолжаем подготовку к ЕГЭ. Работаем по следующему плану:
Устная работа. Диктант «Верно - неверно»
[pic]
● Самостоятельная работа (повторение)
Для каждого варианта - задания на слайде, продолжите каждую запись. Время выполнения 3 минуты.
[pic]
Критерий оценки: «5» - все 9 «+», «4» - 8 «+», «3» - 6-7 «+»
● Проверка вариантов ЕГЭ (домашняя работа).
● Демонстрация решённых самостоятельно смешанных тригонометрических уравнений. Отсканированные работы на слайдах. Ход решения кратко рассказывают ученики.
№ 511105. а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
Решение.
[pic] а) Преобразуем уравнение:
[pic]
[pic]
б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке [pic]
Получаем: [pic]
Ответ: а) [pic] б) [pic]
№ 501689. а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
Решение.
[pic]
а) Преобразуем исходное уравнение:
[pic]
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку [pic] Получим числа: [pic]
Ответ: а) [pic] б) [pic]
№ 502313. а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
Решение.
а) Запишем исходное уравнение в виде:
[pic]
Значит, либо [pic] откуда [pic] либо [pic] откуда [pic] или [pic]
[pic]
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [pic] Получим числа: [pic]
Ответ: а) [pic] б) [pic]
№ 505565. а) Решите уравнение [pic]
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
Решение.
Заметим, что: [pic] Далее имеем:
[pic]
[pic]
Заданному промежутку принадлежат числа [pic]
Ответ: а) [pic] б) [pic]
а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
Решение.
а) Последовательно получаем:
[pic]
[pic]
б) Условию [pic] удовлетворяет только числа [pic]
Ответ: а) [pic] ; б) [pic]
● Самостоятельное решение смешанных уравнений.
log5 (cos x − sin 2x + 25) = 2
Перепишем Все уравнение с учетом этого факта:
log5 (cos x − sin 2x + 25) = log5 25
Перед нами каноническое логарифмическое уравнение. В нем мы можем смело убрать знаки логарифма (т.е. просто приравнять аргументы логарифмов). Получим:
cos x − sin 2x + 25 = 25
Перед нами тригонометрическое уравнение. Переносим 25 влево и получаем:
cos x − sin 2x = 0
Формула синуса двойного угла
В данном случае все очень легко. Вспоминаем формулу синуса двойного угла:
sin 2x = 2sin x · cos x
Подставляем это выражение в наше уравнение:
cos x − 2sin x · cos x = 0
Мы видим, что и в первом, и во втором слагаемом есть cos x. Выносим его за скобку:
cos x (1- 2sin x ) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
либо cos x = 0, либо 1 − 2sin x = 0
Перед нами совокупность из двух простейших тригонометрических уравнений:
cos x = 0; 1 - 2sin x = 0.
-2sin x = -1;
sin x = 1/2.
cos x = 0; sin x = 1/2.
Вспоминаем, что cos x = 0 — это частный случай, поэтому x = π/2 + πn, n ∈ Z.
sin x = 1/2;x = π/6 + 2πn, n ∈ Z, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ Z.
Ответ: x = π/2 + πn, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ Z.
2). ( 2sinx - [pic] )∙ log3 (tgx) = 0.
Решение: ( 2sinx - [pic] )∙ log3 (tgx) = 0, ОДЗ: tgx > 0
2sinx - [pic] = 0 или log3 (tgx) = 0
sinx = [pic] tgx = 1
[pic] х = [pic]
Заметим, что x= [pic] не удовлетворяет ОДЗ
Ответ: [pic] ; [pic] .
● Индивидуально - консультационная работа. Ученики могут начинать решение с любого уравнения при необходимости за советом или помощью обращаются к одноклассникам или ко мне.
№ 484551. Решите уравнение [pic]
Решение.
Уравнение равносильно системе
[pic]
Из неравенства получаем, что [pic] . В уравнении сделаем замену [pic] и решим уравнение [pic] [pic] или [pic] Равенствам [pic] и [pic] на тригонометрической окружности соответствует четыре точки. Две из них, находящиеся в верхней полуплоскости, не удовлетворяют условию [pic]
Получаем решения: [pic]
[pic]
Ответ: [pic]
№ 484552. Решите уравнение [pic]
Решение.
Уравнение равносильно системе
[pic]
Решим уравнение:
[pic]
Тогда [pic] или [pic] . Последнее уравнение не имеет решений, а из первого, учитывая, что [pic] , получаем: [pic] .
[pic]
Ответ: [pic] .
№ 507620. Решите уравнение: [pic]
Решение.
Уравнение равносильно системе:
[pic]
Уравнение [pic] решений не имеет. Учитывая, что [pic] получаем: [pic]
Ответ: [pic]
№ 507633. Решите уравнение [pic]
Решение.
[pic] Левая часть уравнения имеет смысл при [pic] Приравняем числитель к нулю:
[pic]
Учитывая условие [pic] получаем, что числа [pic] не являются решениями данного уравнения. Учитывая условие [pic] получаем, что числа [pic] не являются решениями данного уравнения.
Ответ: [pic]
№ 507656. Решите уравнение [pic]
Решение.
[pic] Перейдём к системе:
[pic]
Решим первое уравнение:
[pic]
[pic]
Учитывая, что [pic] получаем:
[pic]
Ответ: [pic]
№ 507659. Решите уравнение [pic]
Решение.
[pic] Найдем нули числителя:
[pic]
[pic]
Учитывая, что [pic] получаем:
[pic]
Ответ: [pic]
● Итог урока.
10
