Рабочая программа по алгебре для 7 - 9 классов к учебнику Макарычева

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Константиновская школа»

Педсовет МБОУ Директор МБОУ Протокол № 7 от 30.08.2016 г. _________ М.В. Маршалок

«Согласовано» « Проверено»

Руководитель МО заместитель директора по УВР

Естественно-научного цикла ______________ Т.В.Кириченко

МБОУ протокол № 1 от 29.08.2016 г.

_________________Н.Д. Калинина

Рабочая программа по алгебре

7 - 9 классы

базовый уровень

2016-2017 учебный год.

Учитель: Ибрагимова М.Д

2016/2017 учебный год

Пояснительная записка

Настоящая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 7-9 классов составлена на основе:

1. Примерная программа основного общего образования по математике. МОиН РФ

2. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике /Г.В.Дорофеев, Г.М.Кузнецова, Л.В.Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2000

3. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования по математике. Приказ МОР № 1089 от 05.03.2004

4. Приказ МО РФ от 19.05.1998 г. № 1236 «Об утверждении обязательного минимума содержания образования. Основная школа. Раздел «Геометрия».

5. Приказ Министерства образования и науки РФ «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2012/2013 учебный год» от 27 декабря 2011г. №2885, зарегистрирован в Минюсте России 21 февраля 2012г., регистрационный №23290. Приложение №1(опубликовано ВО, март 2012г №5-6)

6. Учебный план МБОУ на 2016-2017 учебный год.

7. Положение о рабочих программах

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

      Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания; памяти; навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

      Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса; волевых качеств;

Коммуникабельности;

Ответственности.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 850 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. На изучение алгебры отводится 3 часа в неделю, всего 105 часов в расчете на 35 недель.

Учебный план МБОУ предусматривает равномерное распределение часов в течение года: 3 ч. в неделю, из расчета 35 рабочих недель, всего 105 часа. В программу внесены некоторые изменения: добавлены часы для вводного и итогового повторения, изменены соотношения часов на изучение некоторых тем, , оставлены резервные часы.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1. традиционная классно-урочная

2. игровые технологии

3. элементы проблемного обучения

4. технологии уровневой дифференциации

5. здоровьесберегающие технологии

6. ИКТ

Виды контроля: Формы контроля:

фронтальный опрос;

• текущий индивидуальный опрос;

проверочная работа

математические диктант

• тематический самостоятельные работы;

• итоговый контрольные работы;

Общая характеристика учебного курса

Рабочая программа составлена на основе примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2014. ).

Содержание курса алгебры в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии».

Содержание раздела «Алгебра»формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств.

Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами, существенная роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления – важной составляющей интеллектуального развития человека.

Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел.

Цель содержания раздела «Функции» - получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).

Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывают прикладное и практическое значения математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения представлять и анализировать различную информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.

Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно - исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные

и предметные результаты

освоения содержания курса математики

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихсяличностных, метапредметных,предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству,осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

ответственное отношение к учению, готовность и способностьобучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 

осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтенийс учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,

осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения

результата, определять способы действий в рамках предложенных условий итребований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся

ситуацией;

умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать

аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и

критерии для классификации;

умение устанавливать причинно-следственные связи,строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и технике, о средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

умение выдвигать гипотезы при решении задачи понимать необходимость их проверки;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

осознание значения математики для повседневной жизни человека;

представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования.

владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

Систематические знания о функциях и их свойствах;

практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:

выполнять вычисления с действительными числами;

решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

решать текстовые задачи арифметическим способоми с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

использовать алгебраический «язык» для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

выполнять операции над множествами;

исследовать функции и строить их графики;

читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), графическом виде;

решать простейшие комбинаторные задачи.

Место предмета в учебном плане школы

Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7-9 классах основной школы отводит 3 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 315 часов. Программа реализуется за счет часов вариативной части .

Планируемые результаты освоения учебного предмета

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;

• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• описывать свойства изученных функций (y = kx + b, y = kx, y = x2, y = x3) и строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения алгебры 8 класса ученик должен

• знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

• уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов,;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к [pic] 0, у=кх+b, у=х², у=х³, у = [pic] , у= [pic] ), строить их графики;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• понимания статистических утверждений.

Содержание учебного курса

Алгебра 7 класс

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (22 часа)

Числовые выражения. Выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры, в ней систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Глава 2. Функции (11 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к [pic] 0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Глава 3. Степень с натуральным показателем (14 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m+n; а^m : аⁿ = а^m-n, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Глава 4. Многочлены (15 часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Глава 5. Формулы сокращенного умножения (18 часа)

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а^{2 [pic]} а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³,

(а ± b) (а^{2 [pic]} а b + b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Глава 6. Системы линейных уравнений (14 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Повторение (11 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Резерв (3 часа)

Алгебра 8 класс

Глава 1. Повторение. (4 часа)

Цель: повторить основные сведения, правила курса 7 класса, восстановить и закрепить вычислительные навыки и навыки преобразования выражений.

Глава 2. Рациональные дроби (22 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция [pic] и ее график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции [pic] .

Глава 3. Квадратные корни (18 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция [pic] ее свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество [pic] , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида [pic] [pic] . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция [pic] , ее свойства и график. При изучении функции [pic] показывается ее взаимосвязь с функцией [pic] , где x ≥ 0.

Глава 4. Квадратные уравнения (20 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Глава 5. Неравенства (18 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Глава 6. Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Даётся понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Глава 7. Повторение (5 ч)

Резерв (6 часов)

Алгебра 9 класс

Глава 1. Повторение. 4 часа.

Систематическое повторение курса 8 класса.

Глава 2. Квадратичная функция (22 часа)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Степенная функция.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида [pic] , [pic] . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или ах² + bх + с<0, где а [pic] 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или ах² + bх + с<0, где а [pic] 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. (17часов).

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Цель: вырабатывать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятия неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используется при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

7. Повторение(15 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Резерв (6 часов)

Тематический план

Алгебра 7 класс

10

Алгебра 8 класс

10

Алгебра 9 класс

8

Календарно-тематическое планирование по алгебре

7 класс

(3 часа в неделю, всего – 105 часов)

Повторение и закрепле­ние изучен­ного мате­риала

06.09

Выражения с переменными

Применение знаний и умений

07.09

Решение задач на выражения с переменными

Закрепление изученного материала

09.09

Способы сравнения числовых и буквенных вы­ражений

Ознакомление с новым учебным материалом

13.09

Сравнение значений выражений. Двойные неравенства

Закрепление изученного материала

14.09

Свойства действий над числами (Формулировки свойств)

Повторениеи систематизация знаний

16.09

Свойства действий над числами (Решение задач)

Применениезнаний и умений

20.09

Тождества. Тождественные преобразования выражений

Ознакомле-ние с новым учебным материалом

21.09

Обобщение темы

« Выражения. Тождества»

Закрепление изученного материала

23.09

Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества»

Контроль знаний и умений

27.09

Анализ КР

Уравнение и его корни

Ознакомление с новым учебным материалом

28.09

Понятие линейного уравнения с одной переменной

Ознакомле-ние с новым учебным материалом

30.09

Линейное уравнение с одной переменной

Применение знаний и умений

04.10

Алгоритм решения задач с помощью уравнений

Ознакомле-ние с новым учебным материалом

05.10

Решение задач с помощью уравнений

Закрепление изученного материала

07.10

Обобщение темы «Уравнения с одним неизвестным»

Применение знаний и умений

11.10

Контрольная работа №2 «Уравнения с одним неизвестным»

Контроль знаний и умений

12.10

Анализ КР

Среднее арифметическое, размах и мода

Ознакомление с новым материалом

14.10

Решение задач по теме «Сред. арифмет., размах и мода»

Применение знаний и умений

18.10

Решение задач по теме «Сред. арифмет., размах и мода»

Применение знаний и умений

19.10

Медиана как статистическая характеристика

Ознакомление с новым материалом

21.10

Медиана как статистическая характеристика

Применение знаний и умений

ФУНКЦИИ (11 часов)

25.10

Что такое функция

Ознакомление с новым материалом

26.10

Вычисление значений функций по формуле

Ознакомление с новым материалом

28.10

График функции

Ознакомление с новым материалом

08.11

График функции

Применение знаний и умений

09.11

Определение прямой пропор-циональности, коэффициента пропорциональ­ности

Ознакомление с новым материалом

11.11

График прямой пропорциональности

Применение знаний и умений

15.11

Прямая пропорциональность и ее график

Закрепление изученного материала

16.11

Определение линейной функции. График линейной функции

Ознакомление с новым материалом

18.11

Построение гра­фиков линейной функции

Применение знаний и умений

22.11

Построение гра­фиков линейной функции

Закреплениеизученного материала

23.11

Контрольная работа №3 «Функции»

Контроль знаний и умений

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ (14 часов)

25.11

Анализ КР

Определение степени с натуральным показателем

Ознакомление с новым материалом

29..11

Определение степени с натуральным показателем

Закрепление изученногоматериала

30.11

Умножение и деление степеней

Ознакомление с новым материалом

02.12

Умножение и деление степеней

Применение знаний и умений

06.12

Возведение в степень произведения

Ознакомление с новым материалом

07.12

Возведение в степень степени

Применение знаний и умений

09.12

Возведение в степень произведения и степени

Обобщение и систематизация знаний

13.12

Одночлен и его стандартный вид

Ознакомление с новым материалом

14.12

Одночлен и его стандартный вид

Применение знаний и умений

16.12

Умножение одночленов.

Ознакомление с новым материалом

20.12

Возведение одночлена в степень

Применение знаний и умений

21.12

Функция у = х² и ее график

Ознакомление с новым материалом

23.12

Функция у = х³ и ее график

Ознакомление с новым материалом

10.01

Контрольная работа №4 « Степень с натуральным показателем»

Контроль, оценка и коррекция знаний

МНОГОЧЛЕНЫ (15 часов)

11.01

Анализ КР.

Многочлен и его стан-дартный вид.

Ознакомление с новым материалом

13.01

Сложение и вычитание многочленов

Ознакомление с новым материалом

17.01

Сложение и вычитание многочленов

Применение знаний и умений

18.01

Умножение одночлена на многочлен

Ознакомление с новым материалом

20.01

Умножение одночлена на многочлен

Применение знаний и умений

24.01

Вынесение общего множителя за скобки

Ознакомление с новым материалом

25.01

Вынесение общего множителя за скобки

Применение знаний и умений

27.01

Контрольная работа №5 «Одночлены и многочлены»

Контроль знаний и умений

31.01

Анализ КР.

Умножение многочлена на многочлен

Ознакомление с новым материалом

01.02

Умножение многочлена на многочлен

Применение знаний и умений

03.02

Решение уравнений и задач на при-менение правила умножения многочленов

Обобщение и систематизация знаний

07.02

Разложение многочлена на множители способом группировки

Ознакомление с новым материалом

08.02

Разложение многочлена на множители способом группировки

Применение знаний и умений

10.02

Обобщение темы « Произведение многочленов»

Обобщение и система­тизация зна­ний

14.02

Контрольная работа №6 « Произведение многочленов»

Контроль знаний и умений

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ (18 часов)

15.02

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Ознакомление с новым материалом

17.02

Возведение в куб суммы и разности двух выражений

Ознакомление с новым материалом

21.02

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Ознакомление с новым материалом

22.02

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Закрепление изученного материала

24.02

Умножение разности двух выражений на их сумму

Ознакомление с новым материалом

28.02

Умножение разности двух выражений на их сумму

Применение знаний и умений

01.03

Разложение разности квадратов на множители

Ознакомление с новым материалом

03.03

Разложение разности квадратов на множители

Применение знаний и умений

07.03

Разложение на множители суммы и разности кубов

Ознакомление с новым материалом

09.03

Разложение на множители суммы и разности кубов

Применение знаний и умений

10.03

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»

Контроль знаний и умений

14.03

Целые выражения. Представление целого выражения в виде многочлена

Ознакомление с новым материалом

15.03

Преобразование целого выражения в многочлен

Применение знаний и умений

17.03

Преобразование целого выражения в многочлен

Обобщение и система-тизация знаний

21.03

Разложение многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки

Ознакомление с новым материалом

22.03

Разложение многочлена на множители способом группировки

Применение знаний и умений

24.03

Применение различных способов для разложения многочлена на множители

Закреплениеизученного материала

04.04

Контрольная работа №8 «Разложение многочлена на множители»

Контроль знаний и умений

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (14 часов)

05.04

Анализ КР.

Линейные уравнения с двумя переменными

Ознакомление с новым материалом

07.04

Линейные уравнения с двумя переменными

Закрепление изученного материала

11.04

График линейного уравнения с двумя переменными

Ознакомление с новым материалом

12.04

Системы линейных уравнений

Ознакомление с новым материалом

14.04

Графический способ решения системы с дву­мя переменны­ми

Закрепление изученного материала

18.04

Способ подстановки

Ознакомление с новым материалом

19.04

Способ сложения

Ознакомление с новым материалом

21.04

Способ сложения

Применение знаний и умений

25.04

Решение задач с помощью систем уравнений

Ознакомление с новым материалом

26.04

Обобщение темы « Системы линейных уравнений»

Закреплениеизученного материала

28.04

Контрольная работа №9 « Системы линейных уравнений»

Контроль знаний и умений

ПОВТОРЕНИЕ (11 часов)

02.05

Анализ КР. Уравнение с одной переменной

Комбинированный

03.05

Решение задач с помощью уравнений

Обобщение и систематизация знаний

05.05

Линейная функция и ее график

Комбинированный

10.05

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Обобщение и систематизация знаний

11.05

Многочлены и действия над ними

Применение знаний и умений

12.05

Формулы сокращенного умножения

Комбинированный

16.05

Итоговая контрольная работа

Контроль знаний и умений

17.05

Анализ контрольной работы. Итоговый урок

Контроль и система­тизация знаний и умений

19.05

Решение упражнений

23.05

Решение упражнений

24.05

Обобщающий урок

103-105

Резерв

Календарно-тематическое планирование по алгебре

8 класс

(3 часа в неделю, всего – 105 часов)

Рациональные выражения.

Изучение нового материала

6

14.09

Рациональные выражения.

Закрепление изученного материала

7

16.09

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Применение знаний и умений

8

20.09

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Закрепление изученного материала

9

21.09

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Обобщение и систематизация

10

23.09

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Изучение нового материала

11

27.09

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Закрепление изученного материала

12

28.09

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Изучение нового материала

13

30.09

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Закрепление изученного материала

14

04.10

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

15

05.10

Контрольная работа № 1

Контроль знаний и умений

16

07.10

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

Изучение нового материала

17

11.10

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

Закрепление изученного материала

18

12.10

Деление дробей.

Изучение нового материала

19

14.10

Деление дробей.

Закрепление изученного материала

20

18.10

Преобразование рациональных выражений.

Применение знаний и умений

21

19.10

Преобразование рациональных выражений.

Закрепление изученного материала

22

21.10

Преобразование рациональных выражений.

Комбинированный

23

25.10

Функция [pic] и ее график.

Изучение нового материала

24

26.10

Функция [pic] и ее график.

Закрепление изученного материала

25

28.10

Контрольная работа № 2

Контроль знаний и умений

26

08.11

Анализ контрольной работы. Решение упражнений

КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (18 ч)

27

09.11

Рациональные числа.

Изучение нового материала

28

11.11

Иррациональные числа.

Изучение нового материала

29

15.11

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Изучение нового материала

30

16.11

Уравнение [pic]

Применение знаний и умений

31

18.11

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

Применение знаний и умений

32

22.11

Функция [pic] и ее график.

Изучение нового материала

33

23.11

Функция [pic] и ее график.

Закрепление изученного материала

34

25.11

Квадратный корень из произведения и дроби.

Применение знаний и умений

35

29.11

Квадратный корень из произведения и дроби.

Закрепление изученного материала

36

30.11

Квадратный корень из степени.

комбинированный

37

02.12

Контрольная работа № 3

Контроль знаний и умений

38

06.12

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

Изучение нового материала

39

07.12

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

Закрепление изученного материала

40

09.12

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

комбинированный

41

13.12

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Применение знаний и умений

42

14.12

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

комбинированный

43

16.12

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Обобщение и систематизация знаний

44

20.12

Контрольная работа № 4

Контроль знаний и умений

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.(20 ч)

45

21.12

Неполные квадратные уравнения.

Применение знаний и умений

46

23.12

Неполные квадратные уравнения.

комбинированный

47

10.01

Формула корней квадратного уравнения.

Изучение нового материала

48

11.01

Формула корней квадратного уравнения.

Закрепление изученного материала

49

13.01

Формула корней квадратного уравнения.

комбинированный

50

17.01

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Применение знаний и умений

51

18.01

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Применение знаний и умений

52

20.01

Теорема Виета.

Изучение нового материала

53

24.01

Теорема Виета.

комбинированный

54

25.01

Контрольная работа № 5

Контроль знаний и умений

55

27.01

Решение дробных рациональных уравнений.

Изучение нового материала

56

31.01

Решение дробных рациональных уравнений.

Закрепление изученного материала

57

01.02

Решение дробных рациональных уравнений.

комбинированны

58

03.02

Решение дробных рациональных уравнений.

комбинированны

59

07.02

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Применение знаний и умений

60

08.02

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Применение знаний и умений

61

10.02

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

комбинированны

62

14.02

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

комбинированны

63

15.02

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Обобщение и систематизация знаний

64

17.02

Контрольная работа № 6

Контроль знаний и умений

. НЕРАВЕНСТВА (18 ч)

65

21.02

Числовые неравенства.

Изучение нового материала

66

22.02

Числовые неравенства.

Закрепление изученного материала

67

24.02

Свойства числовых неравенств.

Изучение нового материала

68

28.02

Свойства числовых неравенств.

Закрепление изученного материала

69

01.03

Сложение и умножение числовых неравенств.

Изучение нового материала

70

03.03

Сложение и умножение числовых неравенств.

Закрепление изученного материала

71

07.03

Погрешность и точность приближения.

Изучение нового материала

72

09.03

Погрешность и точность приближения.

комбинированный

73

10.03

Контрольная работа № 7

Контроль знаний и умений

74

14.03

Пересечение и объединение множеств.

Изучение нового материала

75

15.03

Числовые промежутки.

Изучение нового материала

76

17.03

Решение неравенств с одной переменной.

Изучение нового материала

77

21.03

Решение неравенств с одной переменной.

Закрепление изученного материала

78

22.03

Решение неравенств с одной переменной.

комбинированный

79

24.03

Решение систем неравенств с одной переменной.

Изучение нового материала

80

04.04

Решение систем неравенств с одной переменной.

Закрепление изученного материала

81

05.04

Решение систем неравенств с одной переменной.

комбинированный

82

07.04

Контрольная работа № 8

Контроль знаний и умений

СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ(13 ч)

83

11.04

Определение степени с целым отрицательным показателем.

Изучение нового материала

84

12.04

Определение степени с целым отрицательным показателем.

Закрепление изученного материала

85

14.04

Свойства степени с целым показателем.

Изучение нового материала

86

18.04

Свойства степени с целым показателем.

Закрепление изученного материала

87

19.04

Свойства степени с целым показателем.

комбинированный

88

21.04

Стандартный вид числа.

Изучение нового материала

89

25.04

Стандартный вид числа.

Закрепление изученного материала

90

26.04

Решение упражнений

Обобщение и систематизация знаний

91

28.04

Контрольная работа № 9

Контроль знаний и умений

§ 13. Элементы статистики.

92

02.05

Сбор и группировка статистических данных.

Изучение нового материала

92

03.05

Сбор и группировка статистических данных.

Закрепление изученного материала

93

05.05

Наглядное представление статистической информации.

Изучение нового материала

94

10.05

Наглядное представление статистической информации.

Применение знаний и умений

ПОВТОРЕНИЕ (5 ч)

95

12.05

Повторение темы «Квадратные корни и квадратные уравнения»

Повторение материала

96

16.05

Повторение темы «Преобразование рациональных выражений»

Повторение материала

97

17.05

Итоговая контрольная работа

Контроль знаний и умений

98

19.05

Повторение темы «Функции [pic] , [pic] и их графики»

Повторение материала

99

23.05

Повторение по теме «Неравенства».

Повторение материала

100-105

24.05

Резерв

Календарно-тематическое планирование по алгебре

9 класс

(3 часа в неделю, всего 105 часов)

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ (22 Ч)

14.09

Функция. Область определения и область значения функции.

Изучение и закрепление знаний

14.09

Функция. Область определения и область значения функции.

Закрепление и проверка знаний

16.09

Свойства функций.

Изучение и закрепление знаний

21.09

Свойства функций.

Закрепление и обобщение знаний, умений и навыков

21.09

Свойства функций.

Закрепление и проверка знаний

23.09

Квадратный трехчлен и его корни.

Изучение и закрепление знаний

28.09

Квадратный трехчлен и его корни.

Закрепление и систематизация знаний

28.09

Разложение квадратного трехчлена на множители.

Изучение и закрепление знаний

30.09

Разложение квадратного трехчлена на множители. Подготовка к контрольной работе

Урок обобщения, систематизации и корректировки знаний, умений, навыков

05.10

Контрольная работа №1 по теме «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

Урок контроля знаний, умений и навыков учащихся

05.10

Работа над ошибками. Функция y=ax² , ее график и свойства

Коррекция знаний. Изучение нового мате­риала

07.10

Функция y=ax² , ее график и свойства.

Закрепление и проверка знаний

12.10

Графики функций [pic] и [pic] .

Изучение и закрепление знаний

12.10

Графики функций [pic] и [pic] .

Закрепление и систематизация знаний

14.10

Графики функций [pic] и [pic] .

Закрепление и проверка знаний

19.10

Построение графика квадратичной функции.

Изучение и закрепление знаний

19.10

Построение графика квадратичной функции.

Закрепление и обобщение знаний, умений и навыков

21.10

Построение графика квадратичной функции.

Закрепление и проверка знаний

26.10

Функция у=х^п

Изучение и закрепление знаний

26.10

Корень п-ой степени. Дробно-линейная функция и ее график

Изучение и закрепление знаний

28.10

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция. Степенная функция»

Урок контроля знаний, умений и навыков учащихся

09.11

Анализ контрольной работы. Решение упражнений

Комбинированный

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (14 Ч)

09.11

Работа над ошибками. Целое уравнение и его корни

Коррекция знаний. Изучение нового материала

11.11

Целое уравнение и его корни

Закрепление знаний

16.11

Целое уравнение и его корни.

Закрепление и проверка знаний

16.11

Дробные рациональные уравнения

Изучение и закрепление знаний

18.11

Дробные рациональные уравнения

Закрепление знаний

23.11

Дробные рациональные уравнения.

Закрепление и проверка знаний

23.11

Дробные рациональные уравнения

Закрепление и обобщение знаний, умений и навыков

25.11

Дробные рациональные уравнения.

Проверка знаний

30.11

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Изучение и закрепление знаний

30.11

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Закрепление знаний

02.12

Решение неравенств методом интервалов

Изучение и закрепление знаний

07.12

Решение неравенств методом интервалов.

Закрепление знаний. Проверка знаний

07.12

Некоторые приемы решения целых уравнений. Подготовка к контрольной работе

Урок обобщения, систематизации и корректировки знаний, умений, навыков

09.12

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Урок контроля знаний, умений и навыков учащихся

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ (17 Ч)

14.12

Работа над ошибками. Уравнение с двумя переменными и его график

Коррекция знаний. Изучение нового материала

14.12

Уравнение с двумя переменными и его график

Закрепление знаний

16.12

Графический способ решения систем уравнений

Изучение и закрепление знаний

21.12

Графический способ решения систем уравнений

Закрепление знаний

21.12

Графический способ решения систем уравнений

Закрепление знаний

23.12

Графический способ решения систем уравнений

Проверка знаний

11.01

Решение систем уравнений второй степени

Изучение и закрепление знаний

11.01

Решение систем уравнений второй степени

Закрепление знаний

13.01

Решение систем уравнений второй степени

Закрепление и обобщение знаний, умений и навыков

18.01

Решение систем уравнений второй степени.

Закрепление и проверка знаний

18.01

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Изучение и закрепление знаний

20.01

Неравенства с двумя переменными

Изучение и закрепление знаний

25.01

Неравенства с двумя переменными

Закрепление знаний

25.01

Системы неравенств с двумя переменными

Изучение и закрепление знаний

27.01

Системы неравенств с двумя переменными

Закрепление знаний

01.02

Некоторые приемы решения систем уравнений с двумя переменными. Подготовка к контрольной работе

Урок обобщения, систематизации и корректировки знаний, умений, навыков

01.02

Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Урок контроля знаний, умений и навыков учащихся

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ (15 Ч)

03.02

Работа над ошибками. Последовательности

Коррекция знаний. Изучение нового материала

08.02

Последовательности

Закрепление знаний

08.02

Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической про­грессии

Изучение и закрепление знаний

10.02

Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической про­грессии.

Закрепление знаний

15.02

Формула суммы п первых членов арифмети­ческой прогрессии.

Закрепление знаний

15.02

Арифметическая прогрессия. Самостоятельная работа (0,5ч;тесты).

Закрепление знаний Проверка знаний

17.02

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Урок обобщения, систематизации и корректировки знаний, умений, навыков

22.02

Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»

Урок контроля знаний, умений и навыков учащихся

22.02

Работа над ошибками. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Коррекция знаний. Изучение нового мате­риала

24.02

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической про­грессии

Закрепление знаний

01.03

Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии

Изучение и закрепление знаний

01.03

Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии

Закрепление знаний

03.03

Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии.

Проверка знаний

10.03

Обобщающий урок.

Метод математической индукции. Подготовка к контрольной работе

Урок обобщения, систематизации и корректировки знаний, умений, навыков

15.03

Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия»

Урок контроля знаний, умений и навыков учащихся

ЭЛЕЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ (13 Ч)

15.03

Работа над ошибками. Примеры комбинаторных задач

Коррекция знаний. Изучение нового мате­риала

17.03

Примеры комбинаторных задач.

Закрепление знаний

22.03

Перестановки

Изучение и закрепление знаний

22.03

Перестановки

Изучение и закрепление знаний

24.03

Размещения

Изучение и закрепление знаний

05.04

Размещения

Закрепление знаний

05.04

Сочетания

Изучение и закрепление знаний

07.04

Сочетания

Закрепление знаний

12.04

Перестановки. Размещения. Сочетания.

Проверка знаний

12.04

Относительная частота случайного события

Изучение и закрепление знаний

14.04

Вероятность равновозможных событий

Изучение и закрепление знаний

19.04

Обобщающий урок.

Сложение и умножение вероятностей. Подготовка к контрольной работе

Урок обобщения, систематизации и корректировки знаний, умений, навыков

19.04

Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Урок контроля знаний, умений и навыков учащихся

ПОВТОРЕНИЕ (15 Ч)

21.04

Работа над ошибками. Функции и их свойства.

Коррекция знаний Закрепление знаний.

26.04

Функции и их свойства. Подготовка к ГИА

Повторение и обобщение знаний

26.04

Квадратный трёхчлен. Подготовка к ГИА.

Повторение и обобщение знаний

28.04

Квадратичная функция и её график. Подготовка к ГИА

Повторение и обобщение знаний. Проверка знаний

03.05

Квадратичная функция и её график. Подготовка к ГИА

Повторение и обобщение знаний

03.05

Степенная функция. Корень п-ой степени. Подготовка к ГИА

Повторение и обобщение знаний

10.05

Степенная функция. Корень п-ой степени. Подготовка к ГИА.

Повторение и обобщение знаний. Проверка знаний

10.05

Уравнения и неравенства с одной переменной. Подготовка ГИА

Повторение и обобщение знаний

12.05

Уравнения и неравенства с одной переменной. Подготовка к ГИА

Повторение и обобщение знаний

17.05

Уравнения и неравенства с двумя переменными. Подготовка к ГИА

Повторение и обобщение знаний

17.05

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Подготовка к ГИА

Повторение и обобщение знаний. Проверка знаний

19.05

Подготовка к итоговой контрольной работе

Корректировка знаний.

24.05

Итоговая контрольная работа

Контроль знаний

24.05

Анализ итоговой контрольной работы

100-105

Резерв

Критерии оценивания

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3.        Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если,
она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в
программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4.        Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

1. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

2. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно

используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал   умение   иллюстрировать   теоретические   положения   конкретными   примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность

и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности

при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по

замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки  в определении  понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; •S в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мерс.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Перечень учебно-методического обеспечения:

Учебники:

• Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др. (под редакцией С. А. Теляковского) «Алгебра, 7 класс» М.: Просвещение, 2009г.

• Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др. (под редакцией С. А. Теляковского) «Алгебра, 8 класс» М.: Просвещение, 2009г.

• Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др. (под редакцией С. А. Теляковского) «Алгебра, 9 класс» М.: Просвещение, 2009г.

Дидактические материалы:

• Л.И. Звавич, Н.В. Дьяконова «Дидактические материалы по алгебре: 7 класс» М.: «Экзамен», 2013 г.

• Л.И. Звавич, Н.В. Дьяконова «Дидактические материалы по алгебре: 8 класс» М.: «Экзамен», 2013 г.

• Л.И. Звавич, Н.В. Дьяконова «Дидактические материалы по алгебре: 9 класс» М.: «Экзамен», 2013 г.

• С.Г.Журавлев, С.А. Изотова, С.В. Киреева «Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии: 7 класс» М.: «Экзамен», 2014 г

• С.Г.Журавлев, С.А. Изотова, С.В. Киреева «Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии: 8 класс» М.: «Экзамен», 2014 г

• С.Г.Журавлев, С.А. Изотова, С.В. Киреева «Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии: 9 класс» М.: «Экзамен», 2014 г