Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №6»
Рекомендовано городским
Экспертным советом
Протокол №
От «____» __________ 2015г.
Утверждаю
Директор «МОУ СОШ №6»
___________ Е.М. Сорокина
Пр. №___ от ________2015г.
.
Программа элективного курса
«Технология работы с контрольно-измерительными материалами»
Для учащихся 11 класса (34 часа)
Составитель
Леонтьева И. В.
Первая кв.категория
2015-2016 учебный год
г.Новодвинск
Пояснительная записка
Данный элективный курс обобщающего характера, направлен на обобщение и систематизацию знаний, на их расширение и углубление, закрепление практических умений и навыков, полученных в 5-11классах на уроках математики и алгебры.
Курс предназначен для учащихся 11 классов, готовящихся к сдаче алгебраической составляющей экзамена по математике в форме ЕГЭ.
Актуальность курса обусловлена его практической значимостью: учащиеся могут применить полученные знания и практический опыт при сдаче ЕГЭ по математике.
Итоги экзаменов показывают, что учащиеся не достаточно хорошо справляются с алгебраическими заданиями. По прежнему значительные трудности вызывают базовые задания по математическому анализу. В «Методических рекомендациях для учителей, подготовленных на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015г по математике» И.В.Ященко, А.В.Семёнов, И.Р.Высоцкий говорят: «.. к окончанию 9 класса значительная часть учащихся по сформированности учебных компетенций остается на уровне 5–7 классов. Итоги ЕГЭ 2015 года выявляют ключевые проблемы, определяющие недостаточное количество выпускников с уровнем подготовки, достаточным для успешного продолжения образования в профильных ВУЗах.
несформированность базовой логической культуры;
неумение проводить анализ условия, искать пути решения, применять известные алгоритмы в измененной ситуации;
неразвитость регулятивных умений: находить и исправлять собственные ошибки
На ступени основной и средней (полной) общей школы при организации преподавания математики приобретают еще большую актуальность следующие меры:
Выделение направлений математической подготовки:
математика, необходимая для успешной жизни в современном обществе;
математика, необходимая для прикладного использования в дальнейшей учебе и профессиональной деятельности;
математика как подготовка к творческой работе в математике и других научных областях.»
Элективный курс представляет собой практикум по решению задач, взятых из материалов ЕГЭ.
Цель элективного курса: подготовить обучающихся к сдаче экзамена в форме ЕГЭ по математике в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.
Задачи:
Повторить и обобщить знания по математике, алгебре и началам анализа за курс основной общеобразовательной школы;
Расширить знания по отдельным темам курса Алгебра 5-9 класс и Алгебра и начала анализа 10-11класс;
Выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами.
Научить себя учиться.
Требования к уровню подготовки учащихся
Должны знать:
Числа и вычисления;
Уравнения и неравенства, способы их решения;
Функции, свойства и графики;
Способы решения задач на проценты, движение, работу, смеси и сплавы;
Формулы по курсу математики 5-11класса;
Виды тригонометрических уравнений, способы их решения;
Производная, геометрический и физический смысл производной, применение к решению задач;
Первообразная и интеграл, применение к решению задач;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Должны уметь:
Выполнять вычисления и преобразования;
Выполнять преобразования алгебраических и тригонометрических выражений;
Решать уравнения, неравенства, их системы;
Строить и читать графики функций; находить наименьшее и наибольшее значение функции;
Применять формулы производных элементарных функций к исследованию функций, находить наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке, составлять уравнение касательной к графику функции, применять геометрический и физический смысл производной к решению различных задач ;
Решать текстовые задачи различных видов;
Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
Работать со статистической информацией, находить вероятность событий;
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели.
Владеть компетенциями: познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной.
Учебно-тематический план
Курс рассчитан на 34 занятия (1 занятие в неделю).
Название темы Кол-во
часов
Теория
Практика
Контроль
1)Действительные числа. Преобразования выражений.
1
0,25
0,5
0,25
2)Решение задач на проценты.
1
0,75
0,25
3)Решение задач на движение.
1
0,75
0,25
4)Решение задач на отношение между натуральными числами.
1
0,75
0,25
5)Решение задач на совместную работу.
1
0,75
0,25
6)Решение задач на оптимизацию.
1
0,25
0,5
0,25
7)Решение задач на смеси и сплавы.
1
0,75
0,25
8)Тригонометрические выражения и их преобразования.
2
0,25
1,5
0,25
9)Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней уравнения из данного промежутка различными способами.
4
0,5
3,25
0,25
10) График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
1
0,75
0,25
11)Производная. Формулы производных основных элементарных функций. Геометрический и физический смысл производной.
1
0,25
0,5
0,25
12)Касательная к графику функции.
1
0,25
0,75
-
13)Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций.
1
0,25
0,5
0,25
14)Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах.
1
0,25
0,75
-
15) Уравнения: квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, с модулем. Решение уравнений
2
-
1,75
0,25
16)Решение систем уравнений различными способами(подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных)
2
-
1,75
0,25
17)Неравенства: рациональные, показательные, логарифмические, с модулем. Решение неравенств.
2
-
1,75
0,25
18)Решение систем неравенств.
2
-
1,75
0,25
19)Элементы комбинаторики.
1
-
1
-
20)Элементы статистики. Элементы теории вероятностей
2
0,25
1,5
0,25
21)Первообразная и интеграл. Примеры применения интеграла в физике и геометрии
2
0,25
1,5
0,25
22)Решение вариантов тестов по математике в форме ЕГЭ
2
-
1,75
0,25
23)Зачетная самостоятельная работа
1
-
-
1
Итого
34
Содержание учебных тем:
Тема 1. Действительные числа. Преобразования выражений.
Натуральные, целые, рациональные, иррациональные числа. Преобразование выражений, включающих арифметические операции, операцию возведения в степень, корни n-ой степени.
Тема 2. Решение задач на проценты.
Понятие процента. Нахождение процентов от числа, числа по его процентам.
Тема 3 Решение задач на движение.
Формула пути, связывающая скорость, время, расстояние. Нахождение одной из величин. Различные способы решения.
Тема 4. Решение задач на отношение между натуральными числами.
Натуральные числа. Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач на отношение между натуральными числами.
Тема 5. Решение задач на совместную работу.
Производительность, время, работа. Формула нахождения работы. Нахождение одной из величин.
Тема 6. Решение задач на оптимизацию.
Оптимизация. Методы решения задач на оптимизацию.
Тема 7. Решение задач на смеси и сплавы.
Методы и способы решения задач на смеси и сплавы.
Тема 8. Тригонометрические выражения и их преобразования.
Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс. Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений.
Тема 9 Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней уравнения из данного промежутка различными способами.
Простейшие тригонометрические уравнения. Равносильность уравнений. Способы решения тригонометрических уравнений (разложение на множители, графический, однородные и т.д.)
Тема 10 График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Функция. Область определения, область значений функции. Графики функций, их свойства. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.
Тема 11 Производная. Формулы производных основных элементарных функций. Геометрический и физический смысл производной.
Понятие производной. Основные формулы производных. Геометрический и физический смысл производной. Нахождение производных, применяя правила нахождения производных( производная суммы, произведения, частного, производная сложной функции)
Тема 12 Касательная к графику функции.
Уравнение касательной к графику функции. Угловой коэффициент касательной к графику функции.
Тема 13 Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций.
Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций с применением производной.
Тема 14 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах.
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. Применение производной для решения задач прикладного характера.
Тема 15 Уравнения: квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, с модулем. Решение уравнений
Квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, уравнения с модулем и способы их решения.
Тема 16 Решение систем уравнений различными способами(подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных)
Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.
Тема17. Неравенства: рациональные, показательные, логарифмические, с модулем. Решение неравенств.
Способы решения различных неравенств (линейных, квадратных, рациональных, показательных, логарифмических, с модулем). Метод интервалов.
Тема 18. Решение систем неравенств.
Системы неравенств различных видов и способы их решения.
Тема 19. Элементы комбинаторики.
Поочередный и одновременный выбор. Формула числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона. Решение задач
Тема 20 Элементы статистики. Элементы теории вероятностей
Элементы статистики. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Статистические характеристики.
Вероятности событий, примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач.
Тема 21 Первообразная и интеграл. Примеры применения интеграла в физике и геометрии
Понятие первообразной. Формулы интегрирования элементарных функций. Правила интегрирования. Применение интеграла в физике и геометрии.
Тема 22 Решение вариантов тестов по математике в форме ЕГЭ
Решение вариантов тестов открытого банка ЕГЭ по математике
Тема 22. Зачетная самостоятельная работа.
Самостоятельное решение задач ЕГЭ.
Календарно – тематическое планирование
содержания
Дата
план
факт
1
Действительные числа. Преобразования выражений.
Натуральные, целые, рациональные, иррациональные числа. Преобразование выражений, включающих арифметические операции, операцию возведения в степень, корни n-ой степени.
2
Решение задач на проценты.
Понятие процента. Нахождение процентов от числа, числа по его процентам.
3
Решение задач на движение.
Формула пути, связывающая скорость, время, расстояние. Нахождение одной из величин. Различные способы решения.
4
Решение задач на отношение между натуральными числами.
Натуральные числа. Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач на отношение между натуральными числами.
5
Решение задач на совместную работу.
Производительность, время, работа. Формула нахождения работы. Нахождение одной из величин.
6
Решение задач на оптимизацию.
Оптимизация. Методы решения задач на оптимизацию.
7
Решение задач на смеси и сплавы.
Методы и способы решения задач на смеси и сплавы.
8
Тригонометрические выражения и их преобразования.
Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс. Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений.
9
10
Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней уравнения из данного промежутка различными способами.
Простейшие тригонометрические уравнения. Равносильность уравнений. Способы решения тригонометрических уравнений (разложение на множители, графический, однородные и т.д.)
Способы отбора корней.
11
12
13
14
График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Функция. Область определения, область значений функции. Графики функций, их свойства. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.
15
Производная. Формулы производных основных элементарных функций. Геометрический и физический смысл производной.
Понятие производной. Основные формулы производных. Геометрический и физический смысл производной. Нахождение производных, применяя правила нахождения производных( производная суммы, произведения, частного, производная сложной функции)
16
Касательная к графику функции.
Уравнение касательной к графику функции. Угловой коэффициент касательной к графику функции.
17
Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций.
Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций с применением производной.
18
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах.
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. Применение производной для решения задач прикладного характера.
19
Уравнения: квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, с модулем. Решение уравнений
Квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, уравнения с модулем и способы их решения.
20
21
Решение систем уравнений различными способами(подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных)
Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.
22
23
Неравенства: рациональные, показательные, логарифмические, с модулем. Решение неравенств.
Способы решения различных неравенств (линейных, квадратных, рациональных, показательных, логарифмических, с модулем). Метод интервалов.
24
25
Решение систем неравенств.
Системы неравенств различных видов и способы их решения.
26
27
Элементы комбинаторики.
Поочередный и одновременный выбор. Формула числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона. Решение задач
28
Элементы статистики. Элементы теории вероятностей
Элементы статистики. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Статистические характеристики.
Вероятности событий, примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач.
29
30
Первообразная и интеграл. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Понятие первообразной. Формулы интегрирования элементарных функций. Правила интегрирования. Применение интеграла в физике и геометрии.
31
32
Решение вариантов тестов по математике в форме ЕГЭ
Варианты тестов открытого банка ЕГЭ по математике
33
34
Зачетная самостоятельная работа
Задачи одного из вариантов ЕГЭ для самостоятельного решения
Литература:
1.Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. ЕГЭ-2015. Математика. Учебное пособие./А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров.-М.:Интеллект-Центр,2015.
2.ЕГЭ 2016. Математика. Типовые тестовые задания. Базовый уровень. Под ред. Ященко И.В. (2016,56с)
3.ЕГЭ 23016. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Ященко И.В. (2016,56с)
4.Материалы открытого банка ЕГЭ по математике(http://www.mathege.ru)
