Геометрия
8 класс
«Вводный урок. Повторение программы 7 класса»
Урок обобщения, систематизации знаний.
Урок-беседа
Цель: обобщение и систематизация знаний, усвоенных в рамках курса геометрии в 7 классе.
Задачи:
Обучающие:
обобщить и систематизировать знания, усвоенные в рамках курса геометрии в 7 классе; устранить возможные пробелы в знаниях учащихся, сформировать понятие научной картины мира и представления о трансформации системы научных знаний; расширить кругозор учащихся в историческом аспекте;
Развивающие:
развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы; активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать быстроту реакции, развивать память; развивать умение обучаться в сотрудничестве, работать в парах; развивать навыки логической математической речи; развивать умения учебного труда (умения работать в нужном темпе – писать, конспектировать, чертить);
Воспитательные:
воспитывать у учащихся интерес к геометрии, к познанию; воспитывать культуру речи и культуру общения.
Технологии:
Информационно-коммуникационные технологии;
Технология развития «критического мышления»;
Исследование в обучении;
Обучение в сотрудничестве (работа в парах).
Оборудование:
Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint.
План урока:
Организационный момент. Проверка готовности учащихся. Сообщение темы и объяснение хода урока. Мотивация учебной деятельности.
Актуализация и проверка знаний. Экскурс в историю. Мотивация и актуализация познавательной деятельности.
Повторение теоретических основ геометрии (основных понятий, определений геометрических фигур, их свойств и аксиом).
Работа (в парах). Блиц-опрос.
Подведение итогов урока, оценка знаний учащихся. Домашнее задание.
Ход урока:
I. Построение курса геометрии
Слайд 1.
В 7 классе вы начали изучать новую для вас науку – геометрию.
Кто помнит, что означает «геометрия» в переводе с греческого? («гео» — «Земля» и «метрео» — «мерить»). Т.е. «землемерие».
Школьный курс делится на планиметрию и стереометрию.
[pic] [pic]
Чем они отличаются? В планиметрии рассматривают свойства фигур на плоскости. Приведите примеры таких фигур (треугольники, четырехугольники).
В стереометрии изучают свойства фигур в пространстве, таких как параллелепипед, шар, цилиндр.
II. Геометрия и история формирования научной картины мира
Слайд 2.
На входе в знаменитую Академию Платона была надпись:
«Не знающий геометрии пусть не входит сюда».
«Невежество – тяжкое бремя», - говорил древнегреческий философ и математик Фалес.
Каждый учёный древности, астроном, врач, философ, обязан был знать геометрию. Да и слов «математика», «алгебра» тогда ещё не было.
Слайд 3.
«Способ нелегкий сеченья цилиндров постичь не старайся…» - писал греческий математик, астроном, географ и поэт Эратосфен из Кирены, тот самый современник Архимеда, который с поразительно малой ошибкой измерил диаметр Земли. Пользуясь методами геометрии, он добился удивительного для того времени результата. Вычисленный им диаметр Земли оказался всего лишь, по некоторым данным, на 80 км меньше, чем фактический полярный диаметр.
ЭРАТОСФЕН (ок. 276 – 194 до н.э.)
Слайд 4.
О [pic] [pic] дин из самых популярных ученых за всю историю человечества – ПИФАГОР (прибл. 570 - 490 гг. до н. э.).
Если сотни миллионов учеников умножить на сотни исписываемых ими тетрадей в клеточку, с каждой из которых смотрит на нас таблица Пифагора, т.е. таблица умножения, то получится астрономическая цифра. Ни одно имя ученого не повторяется так часто.
Слайд 5.
[pic]
Пифагор был создателем научно-философской школы, ставшей действительно союзом Истины, Добра и Красоты. Он был властителем дум, философом, которого по силе духа и силе воздействия сравнивают с его великими современниками: Конфуцием, Буддой и Заратуштрой. Пифагор 2500 лет назад направил людей по пути торжества Разума. Он воспитал веру в могущество разума, убежденность в познаваемости природы, уверенность в том, что ключом к тайнам мироздания является математика.
Идеи пифагорейского учения в арифметике, геометрии, космологии, музыке повлияли на развитие человечества.
Слайд 6.
[pic]
В своих гипотезах пифагорейцы исходили из одной глобальной идеи: гармонического устройства мироздания. Вот почему Вселенную, по преданию, впервые Пифагор назвал словом «космос», которое первоначально обозначало у греков порядок, надлежащую меру, прекрасное устройство. Тем самым великий мыслитель хотел подчеркнуть важнейшие свойства мироздания – его упорядоченность, организованность, симметрию, а значит, и красоту.
Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, идеи «гармонии мира» и «музыки сфер» впервые появились именно в Школе Пифагора.
Согласно учению пифагорейцев, числа предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями.
Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями.
Ученый занимался экспериментами, с помощью чаши с водой и однострунной арфы пытаясь найти соотношения между высотой музыкального тона и числами.
II. Фундамент науки геометрии: теоретические основы
Слайд 7.
Мы только что говорили о «кирпичиках» Мироздания. А из каких «кирпичиков» складывается наука геометрия у Евклида? Что составляет фундамент науки. Если ее образно представить в виде дома?
Н [pic] аука опирается на основные понятия, которым мы не даем определения. Это точка, прямая, плоскость, расстояние, множество.
(Хотя «точка» - абстрактное понятие. Точка – след карандаша на бумаге, самолет в небе, звезда и т.д. Мы также не даем определения прямой, плоскости, но представляем их бесконечность.)
С помощью этих понятий мы даем определения. Вспомните определение отрезка (часть прямой, ограниченная двумя точками). Какие основные понятия используются в этом определении? (точка, прямая)
Вспомните аксиому прямой. (Через две точки можно провести прямую, и притом только одну.)
Что называется аксиомой? Теоремой?
Аксиома в переводе на русский язык означает положение, достойное уважения, бесспорное утверждение.
То есть аксиомой мы называем некоторое утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое истинным без доказательств в качестве исходного.
Но основе аксиом доказываются далее теоремы, строится вся геометрия.
III. Актуализация знаний учащихся по программе 7 класса. Блиц-опрос
Слайд 8.
Сформулируйте теоретические положения, которые соответствуют следующим рисункам. Запишите в тетрадь план ответов по каждому рисунку, можете обсудить рисунки в парах (5 мин.).
1 [pic] ).
[pic] [pic]
(По рисунку учащиеся дают определения медианы, биссектрисы, высоты треугольника.)
Слайд 9.
2).
[pic] [pic] [pic]
(По рисунку учащиеся формулируют признаки равенства треугольников.)
Слайд 10.
3 [pic]
).
(По рисунку учащиеся вспоминают определения и свойства вертикальных и смежных углов.)
Слайд 11.
4 [pic]
).
(По рисунку учащиеся формулируют признаки параллельных прямых и свойства параллельных прямых.)
Слайд 12.
5).
[pic]
(По рисунку учащиеся вспоминают определение, свойства, признак равнобедренного треугольника.)
Какие еще теоретические сведения, изученные в 7 классе, вы помните?
IV. Подведение итогов урока.
Что нового вы узнали на уроке? Как представляли картину Мироздания в древности, более 2000 лет назад? Что лежит в основе геометрии Евклида?
V. Домашнее задание: повторить теорию 7 класса
