11
I. Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
создание воспитательно-образовательной среды, способствующей получению обучающимися современного качественного образования, духовному, нравственному развитию и социализации личности;
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в образовательных организациях высшего образования по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности сотрудника органов внутренних дел.
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения общеобразовательных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно- технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
В результате изучения учебного предмета «Математика» выпускник должен
Знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.
Алгебра
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики степенных, показательных и логарифмических функций;
описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь:
вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
Уметь:
решать показательные, логарифмические, иррациональные уравнения; показательные и логарифмические неравенства;
составлять уравнения по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
Геометрия
Уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.
II. Содержание учебного предмета
Тема 1. Повторение (9 часов).
Преобразование тригонометрических выражений. Основное тригонометрическое тождество. Формулы сложения. Формулы двойного аргумента. Формулы приведения.
Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным. Тригонометрические уравнения, решаемые разложением левой части на множители. Однородные уравнения первой и второй степени. Отбор корней.
Производная. Вычисление производных. Правила дифференцирования. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин.
Многогранники. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Нахождение элементов и площадей поверхностей призмы, пирамиды, правильных многогранников.
Тема 2. Степени и корни. Степенные функции (18 часов)
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Функции y= , их свойства и графики.
Тема 3. Тела вращения (18 часов)
Цилиндр, его основания, высота, боковая и полная поверхность, образующие, развертка. Осевое сечение цилиндра; сечения, параллельные основанию. Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра.
Конус, его основание, высота, боковая и полная поверхность, образующие, развертка. Формула для вычисления площади боковой поверхности конуса. Осевое сечение конуса; сечения, параллельные основанию. Площадь полной поверхности конуса. Усеченный конус, его элементы. Формула для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса.
Сфера, центр, радиус и диаметр сферы. Шар. Сечения сферы и шара.
Уравнение сферы. Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Теоремы о касательной плоскости к сфере. Уравнение поверхности.
Тема 4. Показательная и логарифмическая функции (26 часов)
Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Тема 5. Первообразная. Определенный интеграл (8 часов)
Первообразная и интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Тема 6. Объемы тел (24часа)
Понятие об объеме тела. Основные свойства объемов тел. Формулы для вычисления объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса и шара. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Формулы для вычисления объемов усеченной пирамиды и усеченного конуса.
Тема 7. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (11 часов)
Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Выбор нескольких элементов.
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Случайные события и их вероятность. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Тема 8. Векторы в пространстве (7 часов)
Понятие вектора в пространстве. Нулевой и ненулевой вектор. Длина (Тема) вектора. Коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные векторы. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Противоположные векторы. Вычитание векторов. Правило параллелепипеда.
Тема 9. Метод координат в пространстве (16 часов)
Декартовы координаты в пространстве. Координаты вектора. Формула для вычисления расстояния между двумя точками. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Связь между координатами векторов и координатами точек. Формулы для вычисления координат середины отрезка; длины вектора по его координатам.
Формула для вычисления косинуса угла между ненулевыми векторами.
Направляющий вектор прямой. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Симметрия в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Параллельный перенос. Движения.
Тема 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (17 часов)
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Решение уравнений и неравенств с параметрами.
Тема11. Итоговое повторение (22 часа)
Степени и корни. Степенные функции. Показательная логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Рациональные уравнения и неравенства. Решение систем уравнений с двумя переменными Иррациональные уравнения. Первообразная и определенный интеграл.
Простейшие вероятностные задачи. Объемы многогранников и тел вращения.
Учебно-тренировочные тестовые задания.
III. Тематическое планирование
п/п Название темы
Кол-во часов
Тема 1. Повторение.
9
1
Преобразование тригонометрических функций
1
2-3
Тригонометрические уравнения
2
4-5
Производная и ее применение
2
6-7
Многогранники
2
8-9
Учебно-тренировочные тестовые задания
2
Тема 2. Степени и корни. Степенные функции.
17
10-11
Понятие корня n-ой степени из действительного числа.
2
12-13
Функции , их свойства и графики.
2
14-16
Свойства корня n-ой степени.
2
17-18
Преобразование выражений, содержащих радикалы.
3
19-21
Обобщение понятия о показателе степени.
3
22-24
Степенные функции, их свойства и графики.
3
25
Контрольная работа № 1 по теме «Степени и корни. Степенные функции».
1
26
Учебно-тренировочные тестовые задания.
1
Тема 3. Тела вращения.
18
27-29
Цилиндр.
3
30-32
Конус.
3
33
Сфера и шар.
1
34-35
Взаимное расположение сферы и плоскости.
2
36-37
Касательная плоскость к сфере.
2
38-39
Площадь сферы.
2
40-41
Решение задач.
2
42
Зачет по теме «Тела вращения»
1
43
Контрольная работа № 2 по теме «Тела вращения»
1
44
Учебно-тренировочные тестовые задания
1
Тема 4. Показательная и логарифмическая функции
26
45-46
Показательная функция, ее свойства и график.
2
47-49
Показательные уравнения.
3
50-51
Показательные неравенства.
2
52-53
Понятие логарифма.
2
54-55
Функция , ее свойства и график.
2
56-58
Свойства логарифмов.
3
59-61
Логарифмические уравнения.
3
62-64
Логарифмические неравенства.
3
65
Переход к новому основанию логарифма.
1
66-68
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
3
69
Контрольная работа № 3 по теме «Показательная и логарифмическая функции».
1
70
Учебно-тренировочные тестовые задания.
1
Тема 5. Первообразная. Определенный интеграл.
8
71-72
Первообразная.
2
73-76
Определенный интеграл.
4
77
Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная. Определенный интеграл».
1
78
Учебно-тренировочные тестовые задания.
1
Тема 6. Объемы тел.
24
79-80
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда
2
81-83
Объем прямой призмы.
3
84-86
Объем цилиндра.
3
87
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.
1
88-90
Объем наклонной призмы.
3
91-93
Объем пирамиды.
3
94-96
Объем конуса.
3
97-99
Объем шара и площадь сферы.
3
100
Зачет по теме «Объемы тел».
1
101
Контрольная работа № 5 по теме «Объемы тел».
1
102
Учебно-тренировочные тестовые задания.
1
Тема 7. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
11
103-104
Статистическая обработка данных.
2
105-106
Простейшие вероятностные задачи.
2
107-108
Сочетания и размещения.
2
109
Формула бинома Ньютона.
1
110-111
Случайные события и их вероятности.
2
112
Контрольная работа № 6 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей».
1
113
Учебно-тренировочные тестовые задания.
1
Тема 8. Векторы в пространстве
7
114
Понятие вектора в пространстве
1
115-117
Действия над векторами.
3
118-119
Компланарные векторы.
2
120
Зачет по теме «Векторы в пространстве»
1
Тема 9. Метод координат в пространстве.
16
121-123
Координаты точек и координаты вектора.
3
124-127
Простейшие задачи в координатах.
4
128-130
Скалярное произведение векторов.
3
131
Движения.
1
132-133
Решение задач.
2
134
Зачет по теме «Метод координат в пространстве».
1
135
Контрольная работа №7 по теме «Метод координат в пространстве».
1
136
Учебно-тренировочные тестовые задания.
1
Тема 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
17
137-138
Равносильность уравнений.
2
139-141
Общие методы решения уравнений.
3
142-144
Решение неравенств с одной переменной.
3
145
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
1
146-148
Системы уравнений.
3
149-151
Уравнения и неравенства с параметрами.
3
152
Контрольная работа № 8 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».
1
153
Учебно-тренировочные тестовые задания.
1
Тема 11. Итоговое повторение.
22
154-155
Степени и корни.
2
156
Степенные функции.
1
157
Показательная логарифмическая функции.
1
158-159
Показательные уравнения и неравенства.
2
160-161
Логарифмические уравнения и неравенства
2
162
Рациональные уравнения и неравенства. Решение систем уравнений с двумя переменными
1
163
Иррациональные уравнения
1
164
Первообразная и определенный интеграл
1
165
Простейшие вероятностные задачи.
1
166-167
Объемы многогранников и тел вращения.
2
168
Итоговая контрольная работа
1
169-175
Учебно-тренировочные тестовые задания.
7
IV. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности
Основная литература:
1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. В 2ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. В 2ч. Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия 10-11 классы Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни – М.: Просвещение, 2013
4. Александрова Л.А. Самостоятельные работы по алгебре и началам анализа 11 класс. - М.: Мнемозина, 2011.
5. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы 10 – 11классы. - М.: Мнемозина, 2011.
Дополнительная литература:
1. Семенов А.Л., Ященко И.В. Математика. 30 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ – М.: Издательство «Экзамен», 2016
2. Ященко И.В. 4000 задач с ответами по математике. Базовый и профильный уровень. Закрытый сегмент.- М.: Издательство «Экзамен», 2015.
3. Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7–11 классы – СПб., 2013.
Интернет-ресурсы:
- п/п
Название
Электронный адрес
1.
Российский образовательный портал
www.school.edu.ru
2.
Федеральный институт педагогических измерений
www.fipi.ru
3.
Московский институт открытого образования
www.mioo.ru
4.
Интернет-поддержка учителей математики
www.math.ru
5.
Сеть творческих учителей
www.it-n.ru
6.
Единая коллекция образовательных ресурсов
www.school-collection.edu.ru
7.
Журнал «Математика» (приложение к газете «Первое сентября»)
www.mat.1september.ru
8.
Федеральный Государственный Образовательный Стандарт
http://standart.edu.ru/catalog
Технические средства обучения:
1. Мультимедийный проектор.
2. Экспозиционный экран.
3. Персональный компьютер.
4. Интерактивная доска.
Материальное обеспечение:
Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.
Ученические столы 2-х местные с комплектом стульев.
Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий.
Софиты.
Согласовано
Заместитель начальника
учебного отдела
подполковник внутренней службы
Е. В.Кривошеев
«____» августа 2016г.
