Школьная олимпиада 9 класс

Школьная олимпиада по математике (9 класс) 2014-2015 г.

I тур

1. Запишите число 10 с помощью семи четверок, знаков арифметических действий и запятой. (4 балла.)

2. Как с помощью циркуля и линейки разделить угол величиной на 19 равных частей. (6 баллов.)

3. Расстояние между пунктами А и В60 км. Из А в В выходит автомобиль, а из В в том же направлении одновременно с первым автомобилем выходит второй. Если скорость первого автомобиля увеличить на 10 км/ч, а второго – на 8 км/ч, то первый автомобиль догонит второй в том же месте, но на час раньше. Какова скорость каждого автомобиля?

(6 баллов.)

4. 2009 делится на 2007. Сколько способов существует заменить цифрами? (7 баллов.)

5. Докажите, что среди любых шести человек найдутся трое знакомых или незнакомых между собой людей. (10 баллов.)

II тур

1. Найдите значение выражения

(1+)(1+)(1+)(1+(1+)(1-) при 𝒂=2009 (4 балла.)

2. Сократите дробь (6 баллов.)

3. Решить систему уравнений (6 баллов.)

4. Построить график функции (7 баллов.)

5. Четыре школьника сделали в магазине покупки: первый купил пенал и ластик, заплатив 40 рублей.; второй купил ластик и карандаш, заплатив 12 руб.; третий купил пенал, карандаш и две тетради, заплатив 50 руб.; четвертый купил пенал и тетрадь. Сколько заплатил четвертый школьник? (10 баллов.)