Сообщение: «числа Фибоначчи»
Древняя история богата выдающимися математиками. А вот из математиков средневековья в школьном курсе названо только одно имя – Виета.
Тем больший интерес представляет для нас итальянский математик Леонардо Боначчи из Пизы по прозвищу Фибоначчи. Его «Алгебра» - одна из первых, появившаяся в Европе. Он долгое время жил на Востоке, где и ознакомился с математикой арабов и с алгеброй Мохаммеда Бен – Музы, который, в свою очередь, почерпал свои знания из индийской математической литературы и более всего из сочинений Брахмагупты.
Боначчи находил уже связь между алгеброй и геометрией. Из его сочинений известно, каким образом с помощью девяти цифр и нуля (называемого арабами зефиром) можно писать какие угодно числа. Ещё одно его сочинение «Трактат о квадратных числах», затеряно, хотя ещё в конце 18 ст. встречалось в рукописях.
Известен он решением нескольких задач. Вот одна из них:
«Сколько пар кроликов в год от одной пары рождается? Кролики рождают, начиная со второго месяца, каждый месяц по паре».
Зададим рекуррентную формулу, следующую последовательность:
1; 1; 2; 3; 5; 8; …
аn+1 = аn+аn-1
2па ры
3па
ры
5пар
8пар
13пары
21пары
34пары
55па
ры
89па
ры
144пары
1мес
2мес
3мес
4мес
5мес
6мес
7мес
8мес
9мес
10мес
11мес
12мес
Эта последовательность чисел называется «числа Фибоначчи».
Числа Фибоначчи встречаются в математике и в природе довольно часто: треугольник Паскаля, семена в подсолнечнике, рост деревьев.
[pic]
