Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса (базовый курс, по Мордковичу)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 46 г. Липецка

Рассмотрена на заседании Утверждаю

методической кафедры учителей __________ , приказ №

естественно-математических наук Директор МБОУ СОШ № 46

______________, протокол №___ ___________ Грезин О.Н.

Заведующий МК

____________ Милякова И.А.

Рабочая программа

учебного предмета «Алгебра и начала анализа»

для 11А класса

на 2015-2016 учебный год

Учитель: Заворотний А.А.

г. Липецк

2015

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Настоящая рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11А класса разработана на основании Федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего общего образования, примерных программ по алгебре и началам математического анализа, разработанных в соответствии с государственными образовательными стандартами 2004, приказов Минобразования от 10.11.2011 №2643 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 №1089», от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования», приказа УОиН Липецкой области от 29.04.2015 №424 «О базисных учебных планах для общеобразовательных учреждений Липецкой области на 2015-2016 учебный год», Положения о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей), реализующих ФК ГОС МБОУ СОШ №46 г. Липецка».

Цели и задачи обучения в 11 классе.

Цели:

формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Для обучения в 7-11 классах выбрана содержательная линия А.Г.Мордковича. Данный УМК, чётко структурированы, разработаны в нём все типы заданий, присутствует готовый алгоритм, преобладает проблемный подход.

Программа предназначена для изучения алгебры и началам анализа в 11 классе, составлена на 136 часа (из расчёта 3 часа в неделю: 2 часа из федерального компонента и 1час из регионального компонента и 1 час из компонента образовательного учреждения).

Программа предусматривает проведение традиционных уроков, элементы лекций, лабораторных и практических занятий, обобщающих уроков, на которых отрабатываются типовые задачи из контрольно-измерительных материалов Единого государственного экзамена.

Виды и формы контроля: фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам, дифференцированная самостоятельная работа, дифференцированная проверочная работа, тренировочная практическая работа, математический диктант, диагностическая тестовая работа, тестовая работа, контрольная работа, творческие задания. Курс завершается экзаменом.

Преподавание алгебры и начала анализа в 11 классе ведётся по учебнику для 11 класса общеобразовательных учреждений: Алгебра. 11 класс. В 2 частях (учебник, задачник) под ред. А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2012.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Повторение материала 10 класса (3ч + 1ч)

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Производная.

Степени и корни. Степенные функции. (16ч + 6ч)

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с иррациональным, действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений.

Контрольных работ -2.

Показательная и логарифмическая функции (25ч + 9ч)

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; формула перехода от одного основания логарифма к другому. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.

Контрольных работ -3

Первообразная и интеграл. (9ч + 3ч)

Первообразная функция. Задачи, приводящие к определению определенного интеграла (задача о площади криволинейной трапеции). Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Контрольных работ -1

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. (12ч + 4ч)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместимых событий, вероятность противоположного события. Понятие о несовместимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Контрольных работ – 1

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (19ч + 6ч)

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приёмы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, использование свойств функций. Решение иррациональных уравнений.

Рациональные неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Система уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с параметрами.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Контрольных работ -1

Итоговое повторение (18ч +5ч)

Итоговая контрольная работа.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Взаимосвязь учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

АЛГЕБРА

уметь:

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-        для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь:

Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

Строить графики изученных функций;

Описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства Функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-        для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

-        вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

-        исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

-        вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

~ для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-        для построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

-        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-        вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-        для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

ЛИТЕРАТУРА

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;

2. Методические рекомендации к учебникам математики, газета «Математика. Приложении к газете «Первое сентября», №14, 2006г.;

3. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень).- М: Мнемозина, 2011 г.

4. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Самостоятельные работы: пособие для общеобразовательных учреждений/ под. ред. Мордковича А.Г.–М.: Мнемозина, 20012г.

5. А.Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Контрольные работы, М.: Мнемозина, 2013 г.

6. Л. О. Денищева. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений.- М: Мнемозина, 2013 г.

7. Т.И. Купорова. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г.- Волгоград: Учитель, 2012.

8. Г. Г. Левитас. Математические диктанты. 7-11 классы. Дидактические материалы.- М.: Илекса, 2012 г.

ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ.

[link] Свойства логарифмов.