Контрольная работа № 3 (1 час)
Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.
Вариант 1
1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции [pic] точка:
[pic]
2. Исследуйте функцию на четность.
[pic]
3. Исследуйте функцию [pic] на периодичность; укажите основной период, если он существует.
4. Решите графически уравнение [pic]
5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).
[pic]
6. При каком значении параметра а неравенство [pic] имеет единственное решение? Найдите это решение.
Вариант 2
1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции [pic] точка:
[pic]
2. Исследуйте функцию на четность.
[pic]
3. Исследуйте функцию [pic] на периодичность; укажите основной период, если он существует.
4. Решите графически уравнение [pic]
5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).
[pic]
6. При каком значении параметра а неравенство [pic] имеет единственное решение? Найдите это решение.
Вариант 3
1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции [pic] точка:
[pic]
2. Исследуйте функцию на четность.
[pic]
3. Исследуйте функцию [pic] на периодичность; укажите основной период, если он существует.
4. Решите графически уравнение [pic]
5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).
[pic]
6. При каком значении параметра а неравенство [pic] имеет единственное решение? Найдите это решение.
Вариант 4
1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции [pic] точка:
[pic]
2. Исследуйте функцию на четность.
[pic]
3. Исследуйте функцию [pic] на периодичность; укажите основной период, если он существует.
4. Решите графически уравнение [pic]
5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).
[pic]
6. При каком значении параметра а неравенство [pic] имеет единственное решение? Найдите это решение.
Рекомендации по оцениванию контрольной работы
За успешное выполнение только заданий обязательного минимума (до первой черты) – оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного уровня и одного дополнительного (после первой черты) – оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).
Решение контрольной работы
Вариант 1
[pic]
а) [pic] значит, точка [pic] не принадлежит графику функции.
б) [pic] значит, точка [pic] принадлежит графику функции.
Ответ: а) нет; б) да.
2. а) [pic]
[pic] значит, функция нечетная.
б) [pic]
[pic] f(x), значит, функция четная.
в) [pic]
[pic] значит, функция ни четная, ни нечетная.
Ответ: а) нечетная; б) четная; в) ни четная, ни нечетная.
3. [pic]
Пусть Т – основной период функции, тогда
[pic]
Т = П – основной период для функции [pic]
Т = 2П – основной период для функции у = cos х.
Значит, [pic] f(x).
Ответ: Т = 2П.
4. [pic]
Построим графики функций y = tg x и [pic]
[pic]
[pic]
Ответ: [pic]
5. а) [pic]
График функции получен параллельным переносом графика функции у = cos х на [pic] единиц вправо и на 1 единицу вверх.
[pic]
б) [pic]
График функции получен из графика функции у = sin х растяжением от оси х и от оси у в 2 раза.
[pic]
6. [pic]
у = а – х2
у = sin х
[pic]
Если а < 0, то неравенство не имеет решений;
а > 0, то неравенство имеет бесконечно много решений;
а = 0, то неравенство имеет единственное решение х = 0.
Ответ: а = 0.
Вариант 2
1. [pic]
а) [pic] значит, точка [pic] принадлежит графику функции.
б) [pic] значит, точка [pic] не принадлежит графику функции.
Ответ: а) да; б) нет.
2. а) [pic]
[pic] значит, функция нечетная.
б) [pic]
[pic] значит, функция ни четная, ни нечетная.
в) [pic]
[pic] f(x), значит, функция четная.
Ответ: а) нечетная, б) ни четная, ни нечетная; в) четная.
3. [pic]
Пусть Т – основной период функции, тогда
[pic]
Т = П – основной период для функции у = │sin х│.
Т = 2П – основной период для функции у = cos х.
Значит, [pic] f(x).
Ответ: Т = 2П.
4. [pic]
Построим графики функций y = ctg x и [pic]
[pic]
Ответ: [pic]
5. а) [pic]
График функции получен параллельным переносом графика функции у = sin х на [pic] единиц вправо и на 1 единицу вниз.
[pic]
б) [pic]
График получен сжатием графика функции у = cos 2х к оси х и к оси у в 2 раза.
[pic]
6. [pic]
у = а + х2
у = cos х
[pic]
Если а > 1, то неравенство не имеет решений;
а < 1, то неравенство имеет бесконечно много решений;
а = 1, то неравенство имеет единственное решение х = 0.
Ответ: а = 1.
Вариант 3
1. у = –sin х + 2.
а) [pic] значит, точка [pic] принадлежит графику функции.
б) [pic] значит, точка [pic] не принадлежит графику функции.
Ответ: а) да; б) нет.
2. а) [pic]
[pic] –f(x), значит, функция нечетная.
б) [pic]
[pic] значит, функция четная.
в) [pic]
[pic] –f(x), значит, функция нечетная.
Ответ: а) нечетная; б) четная; в) нечетная.
3. [pic]
Пусть Т – основной период функции, тогда
[pic]
Т = 2П – основной период для функции у = sin х.
Т = П – основной период для функции y = ctg x.
Значит, [pic] f(x).
Ответ: Т = 2П.
4. [pic]
Построим графики функций у = sin х и [pic] – прямая, проходящая через точки (0; 0) и (; 2).
[pic]
Проверим полученные решения:
[pic]
1 = 1 – верно. –1 = –1 – верно.
Ответ: [pic]
5. а) [pic]
График функции получен параллельным переносом графика функции y = tg x на [pic] единицы влево и на 1 единицу вниз.
[pic]
б) [pic]
График функции получен сжатием графика функции у = cos х в 2 раза к оси х и в 3 раза к оси у.
[pic]
6. [pic]
[pic] – график получен параллельным переносом графика функции у = х2 на [pic] единиц вправо.
[pic]
Если а > 0, то неравенство имеет бесконечно много решений;
а < 0, то неравенство не имеет решений;
а = 0, то неравенство имеет единственное решение [pic]
Ответ: а = 0.
Вариант 4
1. [pic]
а) [pic] значит, точка [pic] принадлежит графику функции.
б) [pic] значит, точка [pic] не принадлежит графику функции.
Ответ: а) да; б) нет.
2. а) [pic]
[pic] f(x), значит, функция четная.
б) [pic]
[pic] [pic] значит, функция нечетная.
в) [pic]
[pic] значит, функция нечетная.
Ответ: а) четная, б) нечетная; в) нечетная.
3. [pic]
Пусть Т – основной период функции, тогда
[pic]
Т = 2П – основной период для функции у = cos х.
Т = П – основной период для функции y = tg x.
Значит, [pic] f(x).
Ответ: Т = 2П.
4. [pic]
[pic]
Построим графики функций у = cos х и [pic] – прямая, проходящая через точки [pic] и [pic]
[pic]
Проверим полученное решение: [pic]
0 = 0 – верно.
Ответ: [pic]
5. а) [pic]
График функции получен параллельным переносом графика функции y = tg x на [pic] единиц вправо и на 1 единицу вверх.
[pic]
б) у = 2sin 3х.
График функции получен сжатием графика функции у = sin х к оси у в 3 раза и растяжением от оси х в 2 раза.
[pic]
6. [pic]
у = (х + )2 – график получен параллельным переносом графика функции у = х2 на единиц влево.
[pic]
Если а > 0, то неравенство имеет бесконечно много решений;
а < 0, то неравенство не имеет решений;
а = 0, то неравенство имеет единственное решение х = –.
Ответ: а = 0.
