Тема урока: «Примеры решения задач с помощью теоремы
Пифагора с применением электронного учебника»
Цели урока:
Образовательная: формирование умений находить неизвестные элементы с помощью теоремы Пифагора, навыков в решении задач по названной теме с применением электронного учебника.
Развивающая: развитие наблюдательности, догадки, формирования математического мышления, самостоятельности на доступном задачном материале с использованием электронного учебника.
Воспитательная: воспитание внимания, имения работать самостоятельно и интереса к учебной работе за счет сочетания обычных форм работы с работой на компьютере.
План урока:
1.Актуализация теоретических знаний.
2. Решение задачи №1.
3. Решение задачи №3.
4. Решение задачи №4 самостоятельно.
5. Задание на дом.
Ход урока:
1. Актуализация теоретических знаний.
Урок проводится с применение электронного учебника по геометрии, 8 класс.
- Ребята, сформулируйте теорему Пифагора.
[-Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов].
- Сформулируйте обратную теорему Пифагора. [Если в треугольнике квадрат некоторой стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник - прямоугольный.]
- Посмотрите на монитор, и проверьте сами себя, правильно ли вы сформулировали обе теоремы.
[pic]
2. Решение задачи №1
- Откройте в электронном учебнике Главе 3.Треугольники, §22. Примеры решения задач с помощью теоремы Пифагора, п. 22.1. Задачи на прямоугольный треугольник.
[pic]
[pic]
- Решим задачу №1.
- Нажмите на Задача №1 и прочитайте условие.
Задача №1.
Стороны треугольника равны 60 cм, 91 см и 109 см. Найдите медиану, проведенную к большей стороне.
Ученики читают условие задачи.
- Обратите внимание, что эту задачу мы будем решать без выполнения чертежа.
Анализ условия задачи
-Что нам известно по условию задачи?
[- Треугольник и его стороны равные 60 см, 91см и 109см.]
- Что нужно найти?
[-Найти медиану ,проведенную к боковой стороне.]
- Нажмем на экране «Краткую запись задачи» и проверим, правильно ли мы установили что нам дано и что нужно найти.
[pic]
- Как мы поступим, что бы решить эту задачу?
[1.Установим вид треугольника, для этого воспользуемся теоремой Пифагора]
[pic]
- Мы нашли замысел решения.
- Предположим, что мы установили вид треугольника, что дальше?
[2.Найдите медиану, проведенную к большей стороне.]
-Каким свойством медианы мы воспользуемся?
[-Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.]
Решение
1. Так как 602 + 912 = 1092 это прямоугольный треугольник.
2. По свойству медианы, получим 109 : 2 = 54,5 (см).
Ответ: 54,5 см.
- Теперь, что бы проверить наше решения на экране нажмем «Решение».
[pic]
- Перейдем к решению задачи №3, для этого в нижней части экрана нажмите на правый треугольник 2 раза. Далее нажмите на слово Задача №3 и прочитайте условие задачи.
3. Решение задачи №3
В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 2, А = 30°. Найдите:
1) неизвестные стороны;
2) высоту, медиану и биссектрису, проведенные из вершины В.
Анализ условия задачи
- Что нам известно по условию задачи?
[- Дан прямоугольный треугольник АВС, катет АС = 2, А = 30°.]
- Что нужно найти?
[ - Стороны треугольника, высоту медиану и биссектрису, проведенные из вершины В.]
- Нажмем на карандашик в нижней части окна. В открывшемся окне сделаем рисунок и запишем дано.
[pic]
- Нажмем на слово «рис. 140, а» и сравним его с тем рисунком, который сделали мы. Правильно сделали рисунок? [Правильно.]
Ход решения
- Прежде чем начать решать задачу давайте проанализируем решения. Рисунок сделали, дано записали. Что будем искать в первую очередь?
[Найдем одну из сторон треугольника ABC, - гипотенузу]
- Как мы будем ее искать?
[Воспользуемся теоремой Пифагора]
- Следующий шаг…
[Найдем высоту, медиану и биссектрису]
- Чем является высота в прямоугольном треугольнике?
[-В прямоугольном треугольнике высота является один из катетов]
- Чем необходимо воспользоваться что бы найти биссектрису?
[Необходимо воспользоваться свойствами биссектрисы (соотношением сторон)]
Решение
- Сделаем рисунок.
- Для простоты решения введем обозначения: BC = x.
[1.По условию задачи А = 30°, а мы знаем что сторона лежащая против угла в 30º, равна половине гипотенузы. Значит, АВ = 2·х;
2. Теперь по теореме Пифагора найдем гипотенузу: 4х2 = х2 + 4. Отсюда
х2=, х =
3. подставим х, получим, ВС = , AB = 2
- Мы решили первую часть задачи, перейдем ко второй.
[ 4.Высота ВС =, т.к. она является катетом.]
[pic]
- Для нахождения медианы необходимо ее провести. Проведем медиану на нашем рисунке.
[pic]
[5.Медиана делит сторону на две равные части, значит из треугольника СВВ1 можем найти и сторону ВВ1. По теореме Пифагора имеем: ВВ1 =.]
- Проводим биссектрису.
[Биссектриса треугольника делит угол на два равных угла и противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам]
- Обозначим нашу биссектрису BL.
[pic]
[6.По свойствам биссектрисы имеем: , 4 – 2AL = AL, AL =.
7. Так как АВL = 30°, то АВL = САВ. Поэтому труегольник АВL – равнобедренный и BL = AL =.]
Ответ: ВС = , AB = 2, hb =, mb =., lb =.
[pic]
4. Решение задачи №4 самостоятельно.
Т. к. задача №4 аналогична задачи №3, то ученики решают самостоятельно.
[pic]
Анализ условия задачи
- Что нам известно по условию задачи?
[- Дан прямоугольный треугольник АВС, катета = СВ = 4 и гипотенузас = АВ =5.]
- Что нужно найти?
[ - Неизвестный катет, высоту медиану и биссектрису, проведенные из вершины прямого угла.]
- Нажмем на карандашик в нижней части окна. В открывшемся окне сделаем рисунок и запишем дано. Сравним его с рисунком на мониторе.
[pic]
[pic]
Ход решения
- Прежде чем начать решать задачу давайте проанализируем решения. Рисунок сделали, дано записали. Что будем искать в первую очередь?
[Найдем одну из сторон треугольника ABC, - катет]
- Как мы будем ее искать?
[Воспользуемся теоремой Пифагора]
- Следующий шаг…
[Найдем высоту, воспользуемся теоремой Пифагора.Найдем медиану.]
- Чем необходимо воспользоваться что бы найти биссектрису?
[Необходимо воспользоваться свойствами биссектрисы (соотношением сторон):биссектриса треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.]
[pic]
[pic]
5. Задание на дом
