муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Савоськинская средняя общеобразовательная школа №5
«Рассмотрено» «Утверждаю»
на методическом приказ
объединении от 28.08.2015г.
протокол № 160
от 27.08.2015 г. Директор
№ 1 __________
Руководитель МО Петрова Н.В.
________
Фоменко В. Н.
Рабочая программа.
Предмет: геометрия
Класс: 7
Учебный год: 2015-2016
Учитель: Никоненко Л.Г.
х. Савоськин
2015
Пояснительная записка.
Рабочая программа по геометрии для 7 класса составлена на основе:
1. Федерального закона от 29. 12. 2012 г. № 273-ФЗ « Об образовании в Российской Федерации».
2.Федерального компонента государственного стандарта общего образования (утверждён приказом Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. №1089).
3. Основной образовательной программы основного и среднего общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Савоськинской средней общеобразовательной школы №5 (утверждена приказом МБОУ Савоськинской СОШ №5 от 28.08.2015 №159).
4. Приказа от 14.03 2015 г. № 35/1 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».
5. Примерной программы для общеобразовательных учреждений. Математика.
6. Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008.
7.Учебного плана муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Савоськинской средней общеобразовательной школы №5 (утверждён приказом от 28.08.2015 №159).
Цель изучения курса геометрии в 7 классе:
- систематическое изучение геометрических фигур на плоскости,
- формирование пространственных представлений,
- развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, технология и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.
Задачи курса:
- обучать использовать геометрический язык для описания предметов окружающего
мира;
- дать представление о применении геометрии в быту, науке, технике;
- обучать распознавать на чертежах, моделях геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи; решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы, приводя аргументы в ходе решения задач; решать задачи на доказательство;
- систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур; ввести понятие теоремы;
- выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков;
- выработать навыки использования этих признаков при решении задач;
- ввести класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки и рассмотреть основные (простейшие) задачи этого типа;
- ввести понятие параллельных прямых;
- рассмотреть признаки и свойства параллельных прямых, обучить применять их при решении задач;
- изучить доказательство теоремы о сумме углов треугольника и о соотношении между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений;
- ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, показать, как они применяются при решении задач.
Для реализации рабочей программы используется линия УМК Л.С. Атанасяна и др.
Учебник включён в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 14 марта 2015г. N 35/1). Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (ФГОС ООО 2010 г.). Учебник обеспечивает преемственность курса геометрии в основной школе для большинства программ, позволяют проводить разноуровневое обучение и качественную подготовку обучающихся к изучению курса геометрии (в том числе стереометрии) в старших классах.
Особенности линии УМК Л.С. Атанасяна и др.
- доступное изложение теоретического материала;
- обширный задачный материал;
- возможность организации индивидуальной работы.
При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией; закрепление в процессе практикумов.
Основные типы учебных занятий:
урок изучения нового учебного материала,
урок закрепления изученного,
урок применения знаний;
урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
урок контроля знаний и умений.
Основным типом урока является комбинированный.
Текущий контроль осуществляется с помощью опросов, математических диктантов, самостоятельных и контрольных работ.
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, парная.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.
На уроках геометрии использую элементы следующих технологий: информационно-коммуникационные, игровые, здоровьесберегающие.
Учебно-методический комплект учителя:
Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина.
Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы для 7 кл.
Изучение геометрии в 7- 9 классах. Пособие для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина.
Мищенко Т.М. Тематические тесты 7 класс.
Учебно-методический комплект ученика:
Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.
Геометрия, рабочая тетрадь,7 класс/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.
Согласно федеральному базисному учебному плану в образовательной организации на изучение геометрии в 7 классе отводится 52 часа (2 часа в неделю). Из них контрольных работ 5 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Начальные геометрические сведения» 1 час, «Треугольники» 1 час, «Параллельные прямые» 1 час, «Соотношения между сторонами и углами треугольника» 2 часа. Число уроков на повторение увеличивается с 4 ч. до 6 ч. Это связано с тем, что в учебном году 35 учебных недель. Так как 4 урока выпало на праздничные дни, программа будет выполнена за счёт уплотнения материала уроков №43 «Решение задач на построение треугольников» и №44 «Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»», уроков повторения №47 и №48, №49 и №50, №51 и №52.
Содержание учебного материала.
Глава 1. Начальные геометрические сведения (7 часов).
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
Глава 2. Треугольники (14 часов).
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.
Глава 3. Параллельные прямые (9 часов).
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов).
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трём элементам.
Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
Повторение. Решение задач. (6 часов)
Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.
Тематическое планирование.
Кол-во часов на изучение разделов по примерной программе
Кол-во часов на изучение разделов по рабочей программе
Контрольных работ
1.
Начальные геометрические сведения
7
7
1
2.
Треугольники
14
14
1
3.
Параллельные прямые
9
9
1
4.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
16
16
2
5.
Итоговое повторение
4
6
Календарный график прохождения
материала по геометрии.
Виды контроля
I
Начальные геометрические сведения.
7
К.р.№1
II
Треугольники.
14
К.р.№2
III
Параллельные прямые.
9
К.р.№3
IV
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
16
К.р.№4
К.р.№5
V
Повторение. Решение задач.
6
Календарно – тематический план.
п/п
Раздел.
Количество часов.
Тема урока.
Кол-во часов
Контроль (вид)
Дата по плану
Дата по факту
1
Начальные геометрические сведения.
( 7 часов)
У-1. Прямая и отрезок. Луч и угол.
1
2
У-2. Сравнение отрезков и углов.
1
3
У-3. Измерение отрезков.
1
4
У-4. Измерение углов.
1
5
У-5. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.
1
6
У-6. Обобщающий урок по теме «Начальные геометрические сведения».
1
7
У-7. Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения».
1
Контрольная работа №1
8
Треугольники.
(14 часов)
У-1. Треугольник.
1
9
У-2. Первый признак равенства треугольников.
1
10
У-3. Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников».
1
11
У-4. Перпендикуляр к прямой.
1
12
У-5. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
1
13
У-6. Свойства равнобедренного треугольника.
1
14
У-7. Второй признак равенства треугольников.
1
15
У-8. Решение задач по теме «Второй признак равенства треугольников».
1
16
У-9. Третий признак равенства треугольников.
1
17
У-10. Задачи на построение.
1
18
У-11. Решение задач на построение.
1
19
У-12. Решение задач.
1
20
У-13. Обобщающий урок по теме «Треугольники».
1
21
У-14. Контрольная работа №2 по теме «Треугольники».
1
Контрольная работа №2
22
Параллельные прямые.
(9 часов)
У-1. Признаки параллельности двух прямых.
1
23
У-2. Решение задач на применение признаков параллельности двух прямых.
1
24
У-3. Практические способы построения параллельных прямых.
1
25
У-4. Аксиома параллельных прямых.
1
26
У-5. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
1
27
У-6. Решение задач по теме «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей».
1
28
У-7. Решение задач на применение признаков и свойств параллельных прямых.
1
29
У-8. Обобщающий урок по теме «Параллельные прямые».
1
30
У-9. Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые».
1
Контрольная работа №3
31
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
(16 часов)
У-1. Сумма углов треугольника.
1
32
У-2. Решение задач по теме «Сумма углов треугольника».
1
33
У-3. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
1
34
У-4. Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
1
35
У-5. Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
1
36
У-6. . Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
1
Контрольная работа №4
37
У-7. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
1
38
У-8. Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника.
1
39
У-9. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
1
40
У-10. Решение задач по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников».
1
41
У-11. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
1
42
У-12. Построение треугольника по трём элементам.
1
43
У-13. Решение задач на построение треугольников.
1
44
У-14. Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники».
1
45
У-15. Обобщающий урок по теме «Прямоугольные треугольники».
1
46
У-16. Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольные треугольники».
1
Контрольная работа №5
47
Повторение.
Решение задач.
(6 часов)
У-1.Повторение темы «Треугольники».
1
48
У-2. Повторение темы «Параллельные прямые».
1
49
У-3. Повторение темы «Прямоугольные треугольники».
1
50
У-4. Повторение темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
1
51
У-5. Итоговое повторение. Решение задач.
1
52
У-6. Итоговое повторение. Решение задач.
1
Требования к уровню подготовки обучающихся.
п/п
Раздел
Тема
Требования к уровню подготовки обучающихся
знать
уметь
1
Глава I.
Начальные геометрические сведения.
§ 1.
Прямая и отрезок.
сколько прямых можно провести через две точки;
сколько общих точек могут иметь две прямые;
какая фигура называется отрезком.
обозначать точки и прямые на рисунке;
изображать различные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых;
объяснить, что такое отрезок;
изображать и обозначать отрезки на рисунке.
2
§ 2.
Луч и угол.
какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершина угла.
обозначать неразвернутые и развернутые углы, показать на рисунке внутреннюю область неразвернутого угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла.
3
§ 3.
Сравнение отрезков и углов.
какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла.
сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка,
с помощью транспортира проводить биссектрису угла.
4
§ 4.
Измерение отрезков.
что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается определенным положительным числом
измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки и выразить его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны,
решать задачи типа 30, 31, 32. 33. 35, 37.
5
§ 5.
Измерение углов.
что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда.
находить градусные меры данных углов, используя транспортир, изображать прямой, острый, тупой и развернутый углы,
решать задачи типа 47, 48, 49, 50.
6
§ 6.
Смежные и вертикальные углы.
какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными.
строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются,
решать задачи типа 57, 58, 61, 64, 65, 69.
7
Глава II.
Треугольники.
§ 1.
Первый признак равенства треугольников.
объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы;
что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников;
решать задачи типа 90, 92, 93, 94, 95, 97.
8
§ 2.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой; знать и уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного тре угольника;
объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой, какой отрезок называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним уметь выполнять практические задания типа 100— 104 и решать задачи типа 105, 107, 108, 112, 115, 117, 119.
9
§ 3.
Второй и третий признаки равенства
треугольников
формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников.
решать задачи типа 121, 122, 123, 125, 129, 132, 136, 137, 138, 139.
10
§ 4.
Задачи на построение.
определение окружности.
объяснить, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности,
выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка;
применять простейшие построения при решении задач типа 148, 149, 150, 151, 154, 155.
11
Глава III.
Параллельные прямые.
§ 1.
Признаки параллельности прямых.
определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать, какие отрезки и лучи являются параллельными,
показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов,
доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении задач типа 186, 187, 188, 189, 191, 194;
уметь строить параллельные прямые при помощи чертежного угольника и линейки.
12
§ 2.
Аксиома параллельных прямых.
аксиому параллельных прямых и следствия из нее, формулировку свойств параллельных прямых.
доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач типа 196, 198, 199, 201, 203, 204, 205, 209.
13
Глава IV.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
§ 1.
Сумма углов треугольника.
Теорему о сумме углов треугольника и её следствия;
какой угол называется внешним углом треугольника,
какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным.
доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия решать задачи типа 223, 224, 225, 226, 228, 229, 234.
14
§ 2.
Соотношения между сторонами углами треугольника.
формулировку теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствий из нее, теоремы о неравенстве треугольника
доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач типа 236, 237, 238, 239, 240, 243, 244, 248, 249, 250.
15
§ 3.
Прямоугольные треугольники.
формулировку свойств 1° — 3° прямоугольных треугольников; формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников.
доказывать свойства 1° — 3° прямоугольных треугольников; уметь доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников; уметь применять свойства и признаки при решении задач типа 254. 255, 256, 258, 260, 263, 265.
16
§ 4.
Построение треугольника по трём элементам.
какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой,
что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми, формулировку теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
уметь доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой; теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам уметь решать задачи типа 271. 273, 277, 278(a), 283, 284. 288 290, 291.
Оценка письменных контрольных и самостоятельных работ обучающихся.
Оценка «5» ставится, если
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Оценка «4» ставится, если
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки).
Оценка «3» ставится, если
допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Оценка«2» ставится, если
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Оценка устных ответов обучающихся.
Оценка «5» ставится, если обучающийся
полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренным программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов. Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или выкладках, которые обучающийся легко исправил после замечания учителя.
Оценка «4» ставится, если обучающийся дал ответ, который в основном удовлетворяет требованиям на оценку «5», но при этом
допустил при изложении небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа;
допустил один-два недочета при освещении основного содержания ответа, которые исправил после замечания учителя.
Оценка «3» ставится, если обучающийся
неполно раскрыл содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показал общее понимание вопроса и продемонстрировал умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
испытывал затруднения или допустил ошибки в определении понятий, в использовании математической терминологии, чертежей;
исправил свои ошибки только после наводящих вопросов учителя;
не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня по данной теме;
проявил недостаточную сформированность основных умений и навыков.
Оценка «2» ставится, если обучающийся
не раскрыл основного содержания учебного материала;
обнаружил незнание или непонимание большей или наиболее важной части материала; допустил ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках или чертежах, графиках, которые не смог исправить после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочётами являются:
- нерациональные приёмы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Контрольная работа №1
«Начальные геометрические сведения»
Отметка «5» выставляется за полное решение задач №1 - №3, допускается 2 недочёта, при решении задач проверяется запись условия и заключение, полное обоснование каждого шага решения задач.
Отметка «4» выставляется, если выполнено три четверти от всех заданий.
Если процент верно выполненных заданий составляет менее 75%, но более 40%,
то выставляется отметка «3».
Если процент выполненных заданий составляет менее 40%, то выставляется отметка «2».
В [pic] ариант 1.
1. На рисунке луч ОС является биссектрисой ÐАОВ. Найдите ÐВОD, если ÐАОВ прямой.
2. На прямой отмечены точки А, В, С, D так, что точка С лежит между точками А и В, а точка В принадлежит отрезку СD. АС = 65 см, ВD = 6,4 дм. Сравните отрезки АВ и СD.
3. Прямые АD и ВС пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М, а внутри угла СОD – точка К. ÐАОВ = 80°, ÐМОВ = 30°,
ÐКОD = 40°.
а) Найдите углы АОМ и СОК.
б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните.
В [pic] ариант 2.
На рисунке угол ВОС прямой. Найдите Ð1, если Ð2 = 70°.
Точка С – середина отрезка АВ, точка D – середина отрезка АС, ВD = 15,3 см. Найдите длину отрезка АС. Ответ выразите в миллиметрах.
Отрезки РЕ и НМ лежат на перпендикулярных прямых и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН взята точка А, а внутри угла МКЕ- точка В, ÐАКН = 40°, ÐМКВ = 50°.
а) Найдите углы РКА, и ВКЕ.
б) Лежат ли точки А, К, В на одной прямой? Ответ объясните.
Контрольная работа №2
«Треугольники»
Отметка «5» выставляется за полное решение задач №1 - №3, допускается 2 недочёта, при решении задач проверяется запись условия и заключение, полное обоснование каждого шага решения задач.
Отметка «4» выставляется, если выполнено три четверти от всех заданий.
Если процент верно выполненных заданий составляет менее 75%, но более 40%,
то выставляется отметка «3».
Если процент выполненных заданий составляет менее 40%, то выставляется отметка «2».
Вариант 1.
Н [pic] а рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину. Докажите, что треугольники АОС и ВОD равны.
Даны прямая и отрезок. Постройте точку, такую, чтобы перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую равнялся данному отрезку.
В треугольнике АВС АВ=ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС - точки Р и К соответственно. ( Точки Р, М и К не лежат на одной прямой.) Известно, что ВМР = ВМК. Докажите, что:
а) углы ВРМ и ВКМ равны;
б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.
В [pic] ариант 2.
На рисунке луч ВD является биссектрисой угла АВС, а луч DВ является биссектрисой угла АDС. Докажите что треугольники АВD и СВD равны.
Дан отрезок. Постройте две какие - либо взаимно перпендикулярные прямые и на одной из них от точки пересечения отложите отрезок, равный данному.
Внутри треугольника АВС взята точка О, причем ВОС = ВОА, АО = ОС.
а) Докажите, что углы ВАС и ВСА равны.
б) Докажите, что прямая ВО проходит через середину отрезка АС.
Контрольная работа №3
«Параллельные прямые»
Отметка «5» выставляется за полное решение задач №1 - №3, допускается 2 недочёта, при решении задач проверяется запись условия и заключение, полное обоснование каждого шага решения задач.
Отметка «4» выставляется, если выполнено три четверти от всех заданий.
Если процент верно выполненных заданий составляет менее 75%, но более 40%,
то выставляется отметка «3».
Если процент выполненных заданий составляет менее 40%, то выставляется отметка «2». №4 дополнительное задание.
В [pic] ариант 1.
На рисунке 165 1 + 2 = 180º, 3 = 50º. Найдите 4.
Могут ли две стороны треугольника быть параллельными одной прямой?
На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС отмечены точки Т, Р, М соответственно; МРС = 51º, АВС = 52º, АТМ = 52º.
а) Найдите угол ТМР.
б) Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку.
4. Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллельными краями (рис. 166). Как с помощью этого шаблона построить угол, равный данному?
В [pic] ариант 2.
На рисунке 167 1 = 2, 3 = 140º. Найдите 4.
Через точку, взятую во внутренней области угла АВС, проведена прямая параллельная прямой АВ. Пересекает ли эта прямая прямую ВС?
На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, СD. Точки Е и Р лежат по разные стороны от этой прямой. АВЕ = РСD = 143º, РВD = 49º, АСЕ = 48º.
а) Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.
б) Докажите что прямые РВ и СЕ пересекаются.
4. Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллельными краями (рис.168). Как с помощью этого шаблона построить два несмежных угла, дающих в сумме 180º?
Контрольная работа №4
«Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Отметка «5» выставляется за полное решение задач №1 -№3, допускается 2 недочёта, при решении задач проверяется запись условия и заключение, полное обоснование каждого шага решения задач.
Отметка «4» выставляется, если выполнено три четверти от всех заданий.
Если процент верно выполненных заданий составляет менее 75%, но более 40%,
то выставляется отметка «3».
Если процент выполненных заданий составляет менее 40%, то выставляется отметка «2» .
Вариант 1.
В треугольнике АВС В=70º, С=60º. Сравните отрезки АС и ВС.
Даны два треугольника АВС и МРК, А=М=90º, С=К, ВС=КР, АС= [pic] ВС. Найдите угол Р.
В треугольнике АВС А=90º, С=15º. На стороне АС отмечена точка D так, что DВС=15º.
а) Докажите, что ВD=2АВ.
б) Докажите, что ВС<4АВ.
Вариант 2.
В треугольнике АВС АВ>ВС>АС. Найдите А, В, С, если известно, что один из углов треугольника равен 120º, а другой 40º.
В треугольниках АВС и МРК, А=М=90º, АВ=МР, ВС=КР, В=30º. Докажите, что КМ= [pic] КР.
В треугольнике АВС С=60º. На стороне АС отмечена точка D так, что ВDС=60º, АВD=30º.
а) Докажите, что АD=ВС.
б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше пяти длин отрезка ВС.
Контрольная работа №5
«Прямоугольные треугольники»
Отметка «5» выставляется за полное решение задачи, допускается 2 недочёта, при решении задачи проверяется запись условия и заключение, полное обоснование каждого шага решения задачи.
Отметка «4» выставляется, если выполнено три четверти от всех заданий.
Если процент верно выполненных заданий составляет менее 75%, но более 40%,
то выставляется отметка «3».
Если процент выполненных заданий составляет менее 40%, то выставляется отметка «2»
Вариант 1.
В треугольнике АВС А = С =45º.
а) Установите вид треугольника и постройте его на стороне АВ.
б) Докажите, что медиана ВD делит треугольник АВС на два равных треугольника.
в) Докажите, что прямая ВК перпендикулярная медиане ВD треугольника АВС, не имеет общих точек с прямой АС.
г) Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD треугольника АВС, содержит биссектрису одного из внешних углов этого треугольника.
д) Возможно ли равенство АЕ = ЕС, если точка Е не лежит на прямой, содержащей медиану ВD треугольника АВС?
Вариант 2.
В треугольнике АВС А = С = 60º.
а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ.
б) Докажите, что треугольник МВН равен треугольнику НКС, если М, Н, К – середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС соответственно
в) Найдите угол ВМН и докажите, что МН׀׀АС, если М и Н – середины сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно.
г) Докажите, что расстояние от точки В до прямой НМ равно расстоянию между прямыми МН и АС, если М и Н – середины сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно.
д) Как построить точку, равноудалённую от вершин треугольника АВС?
Информационно-методическое и материально-техническое обеспечение.
Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений
/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2010.
2. Геометрия Дидактические материалы. 7 класс. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. –
М.: Просвещение, 2010.
3. Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
Глазков Ю.А. - М.: Просвещение, 2013.
4. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7 – 9 классы.
/ Иченская М.А. - М.: Просвещение, 2013.
5. Геометрия. Тематические тесты. /Блинков А.Д., Мищенко Т.М. - М.: Просвещение, 2013.
6. Изучение геометрии в 7 - 9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. -М.: Просвещение, 2010.
7. Геометрия. Рабочие программы. 7-9 классы. / В.Ф.Бутузов- М.: Просвещение, 2011.
Оборудование.
Ноутбук – 2 шт., интерактивная доска, проектор. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль.
Электронные учебные пособия.
Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.
Интернет-ресурс.
1. www. [link] Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" Компьютерное обеспечение уроков:
демонстрационный материал (слайды), задания для устного счёта, тренировочные упражнения, электронные учебники.
