Тема: Треугольник и его элементы.
ЦЕЛИ:
1. Изучить понятие треугольника и его элементов в ходе практической работы;
2. Развитие логического мышления учащихся. Формирование устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии.
3. Воспитание отношений взаимопомощи и сотрудничества между учащимися в процессе познавательной деятельности; развитие их самостоятельности и творчества.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида).
А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.
Зовётся он треугольник,
И с ним хлопот не оберётся школьник!
3. Актуализация опорных знаний.
Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство МНОГОУГОЛЬНИКОВ.
Названия геометрических фигур имеют вполне определенный смысл. Присмотритесь внимательно к слову “многоугольник”, и скажите из каких частей оно состоит. Слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”.
Подставьте в слово “многоугольник” вместо части “много” конкретное число, например 5. Вы получите ПЯТИУГОЛЬНИК. Или 6. Тогда – ШЕСТИУГОЛЬНИК. Заметьте, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.
На рисунке геометрические фигуры. Используя рисунок, назовите эти фигуры.
[pic]
Каким наименьшим числом можно заменить “много” в многоугольнике? (Ответ: 3)
4. Изучение нового материала.
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам-то, как не знать…
Но совсем другое дело —
Очень быстро и умело
Треугольники считать!
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И “по краю” и “внутри”.
[pic]
Треугольник – простейшая фигура: три стороны, три вершины, три угла. Математики называют его двумерным “симплексом” - по латыни означает простейший. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений.
Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника, достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты.
Еще 4000 лет назад в одном египетском папирусе говорилось о площади треугольника.
Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение свойств треугольника. Пифагор открыл свою знаменитую формулу.
Особенно плодотворно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Большой вклад в эту теорию внес знаменитый математик Леонард Эйлер.
Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятием математики и, в частности, изучению свойства треугольников.
[pic] [pic]
ТРЕУГОЛЬНИК – геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершин) и трех попарно соединяющих их отрезков (стороны).
Задача
Земельный участок имеет треугольную форму. Сколько потребуется метров проволоки, чтобы обнести этот участок забором?
(Ответ: измерить стороны и сложить их длины.)
Как мы называем сумму длин всех сторон треугольника?
(Ответ: периметр.)
Р = АВ + ВС + СА (ед.)
Практическая работа.
Медиана.
Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку М.
Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).
Запись на доске: АМ=МС.
Соедините точку М с вершиной В. Отрезок ВМ называется медианой треугольника.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Сколько вершин у треугольника? (3).
Сколько у него сторон? (3).
Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).
“Проведите” три медианы на моделях треугольников.
Какое свойство медиан вы заметили?
В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке.
Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Высота.
Запись на доске: ВН АС.
С помощью чертёжного угольника из вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника.
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Сколько высот имеет треугольник? (3).
“Постройте” все три высоты на модели вашего треугольника. Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да). Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.
Биссектриса.
Вспомните определение биссектрисы угла.
Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.
Запись на доске: АВК = СВК
Постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.
Покажите все три биссектрисы на вашей модели треугольника.
Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.
В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
Классификация треугольников.
По величине углов
1). Остроугольные.
2). Прямоугольные.
3). Тупоугольные.
По длине сторон:
Разносторонние.
Равнобедренные.
Равносторонние.
“Перпендикуляр” - от латинского слова “PERPENDICULARIS” - “отвесный”. Термин был образован в средние века.
“Биссектриса” - от латинских слов (дважды, надвое) и “SECTRIX” - “секущая”.
“Медиана” - от латинского слова “MEDIANA” - “средняя” (линия).
5. Закрепление нового материала.
Решить № 260, 261, 269(а).
6. Итоги урока. Рефлексия.
Что больше всего тебе запомнилось на уроке?
Что удивило?
Что понравились больше всего?
Каким ты хочешь увидеть следующий урок?
Домашнее задание: выучить п.9, вопросы с.77, решить № 263, 269(б), 262.
(творческое):
Сочинить рассказ, сказку или стихотворение о стране треугольников.
Составить картинку из различных видов треугольников.
