ГБОУ ДПО РО РИПК и ППРО
Кафедра математики и естественных дисциплин
Рабочая программа
по теме
« Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» в логике ФГОС
Научный руководитель, автор идеи и технологии:
Зевина Любовь Васильевна – заведующий кафедрой
математики и естественных дисциплин ГБОУ ДПО РО РИПК и ППРО,
кандидат педагогических наук, доцент,
Master of education, ведущий консультант по вопросам
развития региональных систем образования
(подробно [link] )
Составители:
Приставка Татьяна Петровна –
учитель математики МБОУ Кагальницкая СОШ№1
Куц Наталья Александровна
учитель математики МБОУ СОШ УИОП г.Зернограда
Апрель
2014г
Пояснительная записка
Рабочая программа по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» к учебнику «Математика. 6». Учебник для общеобразовательных учреждений 6 класс. Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, Мнемозина, 2012.
Нормативно-методические документы, обеспечивающие реализацию программы
Закон об образовании в Российской Федерации от 29.12.2012,Вестник образования, 2013
Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике, 2002 г.
Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Дрофа, Москва, 2001 г.
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования по математике. Дрофа, Москва, 2006 г.
Технология разработки в логике ФГОС рабочей программы. Автор Л.В. Зевина
Что такое «идеальное» решение задачи? Л.В.Зевина. Ростов н/Д 2003.
Тема «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» изучается 19 часов.
Раздел математики.
Натуральные числа. Дроби.
Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Основное содержание темы. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Требования к математической подготовке учащихся 6 класса
Учащиеся должны иметь представление:
о числе и десятичной системе счисления, о натуральных числах, обыкновенных и десятичных дробях, положительных и отрицательных числах;
об основных изучаемых понятиях (число, фигура, уравнение, неравенство) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
о достоверных, невозможных и случайных событиях;
о плоских фигурах и их свойствах, а также о простейших пространственных телах.
Учащиеся должны уметь:
выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику;
выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
уметь переходить от одной формы записи чисел к другой и выбирать наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
владеть некоторыми понятиями, связанными с делимостью (четные и нечетные числа, простые числа, делитель, разложение числа на множители;
округлять натуральные числа и десятичные дроби;
решать текстовые задачи арифметическим способом; решать основные задачи на дроби и проценты; составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций;
составлять алгебраические модели реальных ситуаций и выполнять простейшие преобразования буквенных выражений;
решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи);
строить дерево вариантов в простейших случаях;
использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира в простейших случаях;
определять длину отрезка, величину угла;
вычислять периметр и площадь прямоугольника, треугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда.
Целеполагание к теме : «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
Цели:
организация в процессе изучения данной темы продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:
Личностные:
1)ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию
2)умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи
3)инициативность, находчивость, активность при решении математических задач;
4)умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
5)формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
Метапредметные:
познавательные
1)способность самостоятельно планировать пути достижения целей,
2)умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
3)умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;
4)развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
5)понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
Коммуникативные:
1) Уметь точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию.
2)Использовать примеры для иллюстрации и для опровержения утверждений.
3)Участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение.
4)Владеть умениями совместной деятельности.
Регулятивные:
1)Уметь самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности.
2)Фиксировать затруднения и устанавливать их причины, а затем устранять их.
3)Овладеть навыками самоконтроля и оценки собственной деятельности.
предметные: Основная цель: выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.
1. Верно использовать в речи и знать термины: числитель, знаменатель, основное свойство дроби, сокращение дробей, общий знаменатель, наименьший общий знаменатель, наименьшее общее кратное, дополнительный множитель, сложение дробей с одинаковыми знаменателями.(УОП)
2. Знать определение понятий: числитель, знаменатель, общий знаменатель, понимать требование привести дроби к общему знаменателю, сократить дробь. .(УОП)
3. Уметь сокращать дроби, сравнивать дроби, приводить дроби к общему знаменателю, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. .(УОП)
4.Решать простейшие примеры на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, сокращать дроби, складывать дроби и вычитать дроби с разными знаменателями. .(УОП)
4.Овладеть понятиями, связанными с делимостью чисел.(УВ)
5.Овладеть достаточно развитой техникой вычислений. (УВ)
6. Складывать и вычитать смешанные числа. (УВ).
Краткое обозначение источников информации:
Требования к математической подготовке учащихся, 1994 – «Т»
Сборник заданий для проведения письмен. экзамена по алгебре за курс основной школы, Кузнецова Л.В., Дрофа, 2005г. – «С»
Программа для общеобразовательных школ, гимназий, 2004г., «Дрофа» -
Тематическое планирование
«Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
(учебник: Математика 6, Н.Я.Виленкин)
Аргументы
Кол-во часов
1-2
Основное свойство дроби
[pic]
«С» стр. 142, № 1-2
2ч.
3- 5
Сокращение дробей
[pic]
«С» стр. 156, № 405
3ч.
6-9
Приведение дробей к общему знаменателю
[pic]
«С» стр. 168, № 663
4ч.
10-13
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
[pic] [pic]
«С» стр. 155, № 357-364
4ч.
14
Сложение и вычитание смешанных чисел
[pic] [pic]
∆ ○ □
«С» стр. 157, № 459
4ч.
15
Контрольная работа
[pic] [pic] [pic]
2ч.
Итого
19 ч
О [pic] бозначения:
(зеленый треугольник) – учебный материал, обязательный для усвоения каждым школьником (инвариант содержания; УОП);
[pic] (желтый квадрат) – учебный материал, который могут усвоить обучающиеся (инвариант содержания; УВ);
[pic]
(красный круг) – учебный материал, который могут усвоить одаренные в математике школьники (вариатив содержания или дополнительный материал, УВ*).
Нормативно – обоснованная контрольная работа
в логике ФГОС
Пояснения к контрольной работе по математике для 6 класса
по теме « Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
Структура контрольной работы
Работа состоит из трёх частей и содержит 21 задание.
Часть I содержит 12 заданий, направлена на проверку достижений базового уровня математической подготовки шестиклассников.
Часть II содержит 5 заданий с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. Задания этой части направлены на проверку качественного уровня усвоения учащимися материала, выходящего за рамки содержания математического образования шестиклассников.
Часть III содержит 4 задания, соответствующие уровню возможностей, но доступных учащимся с высоким уровнем математической подготовки.
Порядок проведения работы
На выполнение данной работы даётся 90 минут.
Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации в основной школе: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения».
На первом этапе в первый день в течение 35 мин учащиеся выполняют только первую часть работы (один вариант для всех) и сдают тетради, выписав ответы в рабочую тетрадь. В оставшиеся 10 минут урока после сдачи учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог» (50% верно выполненных заданий первой части), позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.
На втором этапе во второй день в течение 35 минут (оставшиеся 10 минут после сдачи тетрадей идет проверка ответов) учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые из них могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.
Оценивание
Правильное решение каждого из заданий 1-12 части I части контрольной работы оценивается 1 баллом. Полное правильное решение каждого из заданий II части оценивается по 2 балла; III части - по 4 балла.
Максимальное количество баллов 38.
Для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно не менее шести заданий первой части контрольной работы. Это отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение учеником 6 класса содержания основной общеобразовательной программы по данной теме.
К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в контрольную работу, учащимся может быть предложено несколько способов решения, за каждый из которых даётся бонус – дополнительный балл.
Предполагается, что такой подход даёт возможность учащемуся - проконтролировать себя, подтвердив правильный ответ, решая задачу другим способом, или обнаружить ошибку в решении при несовпадении ответов (опыт рефлексивной деятельности - метапредметный результат);
- проявить оригинальность мышления и математические способности (личностный результат);
проверяющим выявить учащихся, обладающих способностями мыслить творчески, оригинально, критично; а также математически одаренных детей.
Нормы оценивания
Для оценивания результатов выполнения работы применяются два количественных показателя: отметки «2», «3», «4», или «5» и рейтинг – сумма баллов за верно выполненные задания. За каждое верно выполненное задание базового уровня (части I) начисляется 1 балл.
Отметка «3» выставляется за верное выполнение 6 - 8 заданий базового уровня – 6 – 8 баллов. Тем самым задается динамика достижений обучающихся на базовом уровне.
Отметка «4» выставляется, если набрано от 9 до 15 баллов. Тем самым задается динамика достижений обучающихся на повышенном уровне.
Для получения отметки «5» необходимо верно выполнить 90%-100% заданий части I и любые 2 задания части II. Кроме того, за каждые дополнительные 4 балла ученик получает дополнительно отметку «5» (это личностный результат). Тем самым задается динамика достижений обучающихся на высоком уровне, поощряется стремление к оригинальности решения математических задач, то есть к достижению личностного результата.
Инструкция по выполнению работы для обучающегося
Работа состоит из трёх частей и содержит 21 задание
Часть I содержит 15 заданий базового уровня. При их выполнении надо записать ответ.
Часть II содержит 4 задания с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Часть III содержит 2 задания с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей, но доступных учащимся с высоким уровнем математической подготовки (задачи повышенной сложности).
На выполнение контрольной работы даётся 90 минут.
Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации в основной школе: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части.
Оценивание осуществляется способом «сложения». Для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно не менее шести заданий первой части контрольной работы.
На первом этапе в первый день в течение 35 мин учащиеся выполняют только первую часть работы. В оставшиеся 10 минут урока после сдачи учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.
На втором этапе во второй день в течение 35 минут учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Желаем успеха!
Контрольная работе по математике для 6 класса
по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
[pic] Часть 1.
Вариант 1.
Какое из чисел надо подставить вместо звездочки, чтобы равенство [pic] было верным?
1) 1; 2)5; 3) 10; 4) 4.
Представьте [pic] в виде дроби со знаменателем 40
1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] 4) [pic] .
3. Сократите дробь [pic] до несократимой.
1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic] .
4. Представьте дробь 0,08 в виде обыкновенной несократимой дроби
1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic] .
5. Укажите наименьший общий знаменатель для дробей [pic] и [pic]
1) 8; 2) 16; 3) 24; 4) 48.
6. Сократите дроби:
[pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] .
7. Выполните действия:
[pic] + [pic] ; 2) [pic] - [pic] - [pic] .
8. В классе 26 человек, из них 15 мальчиков. Какую часть класса составляют мальчики?
1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic] .
9. Сравните дроби
1) [pic] и [pic] ; 2) [pic] и [pic] ; 3) [pic] и [pic] .
10. Какое из чисел 0,1; [pic] ; [pic] и [pic] меньше [pic] ?
1) 0,1; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic] .
11. Приведите дроби [pic] и [pic] к наименьшему общему знаменателю.
12. Ученик прочитал [pic] книги. Какую часть книги ему осталось прочитать?
1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] ; 4) [pic] .
Ч [pic] асть 2
1. Решите уравнения:
[pic] – х = [pic] ;
3х=2.
2. Вычислите: 1)5 [pic] - 4 [pic] + [pic] . 2) 6 [pic] – (2 [pic] + 3 [pic] ).
В первый день асфальтом покрыли [pic] км дороги, а во второй день на [pic] км больше, чем в первый день. Сколько километров дороги покрыли асфальтом за эти два дня?
Расположите дроби [pic] ; [pic] в порядке возрастания.
Сколько пятнадцатых долей содержится в [pic] ?
Ч [pic] асть 3
Сократите : [pic] .
2. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше [pic] и меньше [pic] .
3. Вычислите, избрав удобный порядок действий:
( [pic] + [pic] ) - [pic] ; 2) [pic] – ( [pic] + [pic] ).
4. Петя тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 — на учебу в школе, 1/6 — на просмотр кинофильмов, 1/70 — на решение олимпиадных задач, и 1/3 — на сон. Можно ли так жить?
