Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №17»
Элективное занятие(10класс)
Учитель Ольга Антоновна Колбаско
Урок по теме «Решение квадратных уравнений с параметрами»
Тип урока: практическое занятие
Цели:
- формировать умения учащихся решать квадратные уравнения с параметрами;
- привести в систему знания и умения использования алгоритмов при решении квадратных уравнений с параметрами.
Задачи:
Образовательные:
- выполнение дифференцированных заданий по теме;
- выделение основных шагов решения квадратных уравнений с параметрами по алгоритму;
-обобщение и систематизация знаний, умений и навыков при решении квадратных уравнений различными методами(по блок-схеме и по теореме Виета)
Воспитательные:
- воспитание культуры общения;
-воспитание трудолюбия, ответственности, дисциплинированности и самостоятельности.
Развивающие:
- развитие умения логически мыслить, обобщать;
- умение работать в проблемной ситуации;
- развитие познавательных и исследовательских умений.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, слайды, карточки с дифференцированными заданиями.
Ход урока
1.Организационный момент. Цели урока(1 мин.)
2. Актуализация теоретических знаний(9 мин.)
Провести опрос по теории предыдущего урока:
--Расскажите ход решения квадратного уравнения с параметром по блок-схеме;
--Какие значения параметра называют контрольными при решении квадратного уравнения? (открыть слайд 1)
--В каком случае будет отсутствовать в блок-схеме ветвь А=0?
--При каком условии в блок-схеме не будет ветви D<0?
- Сформулируйте теорему Виета.
--В каких случаях применяется теорема Виета?
--Что необходимо проверить перед применением теоремы Виета? (слайд 2)
||. Проверка выполнения индивидуального задания(7 мин)
Индивидуальные дифференциальные задания раздаёт учитель:
Уровень А
Карточка 1.Задание выполняется на этом же листе за 9 мин и сразу сдаётся на проверку учителю.
При каких значениях параметра р уравнение (-рх+2=0 является: а)линейным; б)квадратным?
Уровень В
Карточка 2 Задание выполняется на этом же листе за 9 мин и сразу сдаётся на проверку учителю.
Найти все значения в, при которых сумма действительных корней уравнения -вх+3=0 меньше пяти.
Остальные учащиеся включаются в работу в тетрадях при выполнении индивидуальных заданий на доске.
Пример 1. При каких значениях параметра р уравнение р+(1-р)х-1=0 имеет корни: а)одного знака; б) разных знаков?(задание написано заранее на доске)
Решение.
Данное уравнение при А=0 не является квадратным, то есть р=0 – контрольное значение параметра р, при котором уравнение вида 0 является линейным и имеет единственный корень х=1.
Если р0, то уравнение является квадратным и найдём дискриминант D=-4АС.
D=-4р(-1)=1-2р++4р= при любых значениях р≠0. Разделим уравнение на р≠0. Тогда, если ,- корни квадратного уравнения
+ х – =0,то, чтобы корни были одного знака, необходимо и достаточно, чтобы их произведение = при р их произведение
= при р, то корни разных знаков.
Ответ: при р корни квадратного уравнения одного знака;
при р корни разных знаков.
Далее учащиеся рассматривают блок-схему решения этого задания по слайду 3.
|||. Решение демонстрационных примеров на доске(27 мин.)
Пример1. Решить уравнение (а-1)+2(2а+1)х+4а+3=0 при всех значениях параметра а.
Решение.
При А=0 контрольными значениями будет значение а=1, в этом случае имеем линейное уравнение 0 +6х +7=0, единственным корнем которого является число х=.
Если А, то есть а, то квадратное уравнение имеет дискриминант D=-4(а-1)(4а+3)=4(4+4а+1)-4(4-а-3)=4(5а+4).
Рассуждаем далее: если D, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня; если D, то квадратное уравнение имеет два равных (кратных) действительных корня; если D,то действительных корней нет.
Если 5а+4, а и вспомним, что а, то D,значит, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня =.
Если 5а+4, а= -, то квадратное уравнение имеет два равных действительных корня== =-.
Если 5а+4, а, то квадратное уравнение действительных корней не имеет. Итак, мы решили уравнение при всех значениях параметра а.
Вывод на прямой
Ответ: при а=1 х=;
при а= - ==-;
при а, а =;
при а действительных корней нет.
После ответа рассматриваем блок-схему решения задания (слайд 4)
Пример 2.Решите уравнение (2 -в-6)при всех значениях в параметра.
Решение.
(2 -в-6)
Если коэффициент при равен нулю (А=0), то уравнение является линейным: 2-в-6=0, в=2, х = и в=-1,5, х = -1.
Если А, то при в2 и в-1,5 уравнение является квадратным. Далее рассуждаем по схеме:
Найдём дискриминант D=-4(2-в-6)=4(10в+16);
Если D,то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, то есть при 10в+16, в, в2 и в-1,5 ),то квадратное уравнение имеет корни
=;
3)Если D=0, в=-1,6 – контрольное значение параметра в, то квадратное уравнение имеет два равных действительных корня ==-1.
4)Если D, то при в квадратное уравнение действительных корней не имеет. Мы рассмотрели все значения параметра в.
Ответ: при в=2, х = ; при в=-1,5, х = -1; при в=-1,6 ==-1;
при в(-1,6;-1,5)(-1,5;2)(2;+) =;
при в(-;-1,6) действительных корней нет.
Учащимся предлагается дома выполнить блок-схему для этого примера и сделать вывод на прямой.
Итог урока. Мы повторили алгоритм решения квадратного уравнения, ещё раз показали применение блок-схемы при решении квадратного уравнения с параметром, повторили теорему Виета. На дом предлагается выполнить дифференцированные задания по уровням
Выставление оценок.
Домашнее задание:
Карточка 1.Задание выполняется на этом же листе за 9 мин и сразу сдаётся на проверку учителю.
При каких значениях параметра р уравнение (-рх+2=0 является: а)линейным; б)квадратным?
Карточка 2 Задание выполняется на этом же листе за 9 мин и сразу сдаётся на проверку учителю.
Найти все значения в, при которых сумма действительных корней уравнения
-вх+3=0 меньше пяти.
