Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с.Ния
Рассмотрено: Согласовано: Утверждено «___»__________2015г Протокол № _____ Заместитель директора по УВР Директор:____________Кичий Л.Г МО учителей математики, ______/ Михайлова В.А. физики и информатики от «___»_____ 2015г
Рабочая программа по элективному курсу « Подготовка к ЕГЭ» разработана на основе требований к результатам освоения ООП СОО МОУ СОШ с. Ния
Математика
11 класс
Составитель учитель математики: Исакова Маргарита Владимировна.
2015 год
1.Планируемые результаты освоения элективного курса
Выпускник научится:
использовать математические формулы, тождества для решения уравнений и неравенств;
применять нестандартные методы решения уравнений и систем уравнений;
решать уравнения повышенной сложности;
упрощать тригонометрические выражений применяя тригонометрические формулы;
решать математические, практические, прикладные задачи, задачи, связанные с повседневной жизнью;
описывать с помощью графика функции реальные зависимости;
решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ (части В и части С)
анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами и взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи;
описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
использовать методы решения геометрических задач – метод площадей, метод вспомогательной окружности, удвоение медианы;
решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов).
Выпускник получит возможность научиться:
систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
применять на практике нестандартные методы решения задач;
вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольнойфигуры;
повышать уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
использовать электронные средства обучения, в том числе интернет-ресурсы, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
2. Содержание элективного курса.
Блок №1.Преобразование алгебраических выражений (7 часов)
Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности В7.
Ключевые понятия и вопросы, освещенные в модуле:
Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей, возведение дробей в степень.
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, сумма кубов, разность кубов.
Методы избавления от иррациональности в знаменателе, преобразование иррациональных выражений.
Арифметический квадратный корень, свойства корня, полный квадрат (куб под знаком корня),
Определение степени с рациональным показателем и ее свойства
Определение логарифма (логарифмическая функция), основное логарифмическое тождество, свойства логарифма, натуральный (ln) и десятичный логарифм, формула замены основания, натуральный логарифм, число е.
Блок №2.Тригонометрия (8 часов)
Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности В13, В7, С1, С3.
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
Основы тригонометрии: тригонометрический круг, синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg) угла. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии: sin2x, cos2x, формулы понижения степени.
Тригонометрические уравнения и способы их решения.
Тригонометрические неравенства и способы их решения.
Разные задачи сводящиеся к составлению тригонометрических уравнений или неравенсв.
Блок №3.Решение текстовых задач (14 часов)
Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности В14..
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
Задачи на движение.
Задачи на работу.
Задачи на проценты.
Задачи на десятичную форму записи числа.
Задачи на концентрацию, на смеси и сплавы.
Практико-ориентированные задачи.
Блок №4.Функции и графики. Производная и ее применение. Первообразная. (4 часа)
Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности В2, В8.
Ключевые понятия и вопросы, освещенные в модуле:
Функция, понятия функции, обратная функция, область определение, множество значения функции.
Графики функции: график обратной функции, график линейной функции, график квадратной функции, график степенной функции, график тригонометрической функции, график показательной и логарифмической функции.
Свойства функций: монотонность функций, промежутки возрастания и убывания функции, четность и нечетность функции, периодичность функции, ограниченность функции.
Производная функции, производная сложной функции, понятие о производной функции, геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции, производные основных элементарных функций: синуса, косинуса, тангенса, степенной функции, логарифмической функции. Производные суммы, разности, произведения, частного
Точки экстремума, локальный максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значения функции.
Физический и геометрический смысл производной, нахождение скорости процесса.
Примеры использования производной для решения задач.
Вторая производная и ее физический смысл.
Первообразная. Площадь криволинейной трапеции.
Блок№5. Геометрия. Планиметрия (9 часов)
Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности В4, В6, С2.
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
Треугольник. Углы, стороны, вершины треугольника. Понятие площади. Площадь треугольника. Биссектриса, высота, медиана треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора; синус и косинус угла. Подобие и равенство треугольников – определения и признаки. Вписанный и описанный треугольники.
Параллелограмм. Стороны, углы, вершины, диагонали параллелограмма. Свойства и признаки параллелограмма. Площадь параллелограмма. Прямоугольник. Площадь, периметр прямоугольника.
Трапеция. Стороны, основание, углы, диагонали трапеции. Площадь, периметр трапеции. Свойства трапеции. Равнобокая (равнобедренная) трапеция. Вписанная и описанная трапеции.
Окружность. Основные понятия: радиус, длина, площадь окружности. Секущие, хорды, касательные окружности. Сектор круга. Вписанные углы.
Декартовы координаты на плоскости.
Методы решения геометрических задач – метод площадей, метод вспомогательной окружности, удвоение медианы.
Блок 6.Уравнения и системы уравнений (13 часов)
Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности В3, С1.
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
Определение (понятие) функции, множество значений и область определения функции, понятие уравнения, область допустимых значений уравнение(ОДЗ), понятия корня уравнения и решения уравнения. Определение равносильных уравнений, преобразований.
Квадратный трехчлен, квадратичная функция. График квадратичной функции, парабола, вершина параболы, направление ветвей параболы. Формула дискриминанта. Корни квадратного уравнения, решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители, выделение полного квадрата.
Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения. Возвратные уравнения, способы и методы их решения. Решения квадратных и сводящихся к ним уравнений с помощью замены переменных.
Дробно-рациональные уравнения,решения. Распадающиеся уравнения и их ОДЗ. Степень многочлена. Многочлен степени n и его корни. Разложение многочлена на множители.
Уравнения с модулем, решения, раскрытие модуля. Метод интервалов (метод промежутков).
Иррациональные уравнения, решение, ОДЗ.
Показательные уравнения, ОДЗ, свойства показательной функции. Решение показательных уравнений. Логарифмические уравнения, решение, свойства, ОДЗ,
Нестандартные методы решения уравнений. Использование неотрицательных функций. Теорема о количестве решений уравнения с возрастающей и убывающей функцией, ее применение.
Системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения системы уравнений: метод подстановки, линейные преобразования системы, метод разложения на множители и метод замены переменных.
Однородные, симметрические, иррациональные, показательные и логарифмические системы уравнений, их определения, свойства и способы решения.
Блок №7. Элементы статистики и теории вероятностей (2 часа)
Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности В11.
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
1.Примеры использования вероятности и статистики при решении задач.
2.Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
3.Работа с графиками
4.Работа со схемами и таблицами
Блок №8.Геометрия. Стереометрия (7 часов)
Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности B9, С4.
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
Введение. Аксиомы стереометрии. Прямые и плоскости в пространстве. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, куб. Понятия основания, ребра и углов пирамиды. Свойства призмы, пирамиды.
Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Основные свойства тел и поверхностей вращения. Понятие образующей конуса и цилиндра. Площади и объемы пространственных и плоских фигур.
Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Понятие вектора.
Блок №9. Неравенства (4 часа)
Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности С3.
Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:
Неравенства и равносильные переходы. Решение неравенств.
Линейные неравенства. Решение линейных неравенств. Неравенства с модулями. Методы решения неравенств.
Квадратные неравенства. Решение квадратных неравенств. Квадратный трехчлен. Парабола.
Дробно-рациональные (рациональные) неравенства. Решение рациональных неравенств. ОДЗ рационального выражения. Метод интервалов. Решение неравенства методом интервалов.
Показательные неравенства. Решение показательных неравенств. Умножение на сопряженное выражение.
Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств. Примеры логарифмических неравенств. Способы решения.
Иррациональные неравенства. Решение иррациональных неравенств(методы). Примеры решений.
8.Задачи с постановкой: найти все целые решения неравенства, найти сумму целых решений неравенства, найти количество целых решений неравенства. Способы решения, примеры.
ИТОГО: 68 часов.
3. Тематическое планирование.
- Тема
1.
7
Преобразование алгебраических выражений.
2.
8
Тригонометрия
3.
14
Решение текстовых задач
4.
4
Функции и графики. Производная и ее применение. Первообразная.
5.
9
Геометрия. Планиметрия
6.
13
Уравнения и системы уравнений
7.
2
Элементы статистики и теории вероятностей
8.
7
Геометрия. Стереометрия
9.
4
Неравенства
