Урок 12
ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ
Цели: дать определение симметричных точек и фигур относительно точки и прямой, научить строить симметричные точки; рассмотреть осевую и центральную симметрии как свойства некоторых геометрических фигур.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.
II. Изучение нового материала.
Объяснение нового материала по теме «Осевая и центральная симметрии» целесообразно построить в виде лекции, сопровождающейся показом большого иллюстративного материала: чертежей, рисунков, орнаментов и т. п.
III. Решение задач.
№№ 416, 417, 418 (устно).
№ 420.
Решение
Пусть АВС – данный равнобедренный треугольник с основанием АС и ВD – его биссектриса.
1. По теореме о биссектрисе равнобедренного треугольника ВD [pic] АС и АD =
= DС. Следовательно, точки А и С симметричны относительно прямой ВD. 2. Возьмем произвольную точку М на основании АС. Пусть, например, точка М лежит между точками А и D. Отметим точку М1 между точками D и С так, что
DМ1 = DМ.
Точка М1 симметрична точке М относительно прямой ВD. Имеем для каждой точки на основании АС симметричную ей относительно ВD точку.
3. Возьмем теперь произвольную точку N на одной из боковых сторон [pic] АВС, например на стороне АВ. Отложим от вершины В на луче ВС отрезок ВN1, равный ВN. Так как BN < АВ, то ВN1 < N1 лежит на стороне ВС. Треугольник BNN1 равнобедренный, ВК – его биссектриса, следовательно, NN1 [pic] ВК, NК = N1К, а поэтому точки и N и N1 симметричны относительно прямой ВD.
Мы доказали, что для каждой точки [pic] АВС точка, симметричная ей относительно прямой ВD, также принадлежит этому треугольнику. Это означает, что прямая ВD – ось симметрии треугольника АВС.
№ 422 (устно).
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: вопросы 16–20, с. 115; №№ 421, 419, 423; предложить учащимся приготовить свои примеры осевой и центральной симметрии.
