«Мендіқара ауданы әкімдігі білім бөлімінің А.Шотаев атындағы Боровской орта мектебі» ММ
ГУ «Боровская средняя школа им. А. Чутаева отдела образования акимата Мендыкаринского района»
Открытый урок
«Решение квадратных уравнений».
/ 8 класс /
Подготовлено: Тракалюк О.А.-
учитель математики
высшего уровня квалификации
первой категории
с. Боровское
2015 г.
План урока (для учителя).
Предмет, класс: алгебра, 8 класс
Тема урока
Решение квадратных уравнений.
Цели урока
обучающая: систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по применению различных способов решения квадратных уравнений, найти способы решения задач различного уровня сложности, уметь самостоятельно анализировать, выбирать оптимальный способ решения, систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.
развивающая: Развивать логическое мышление, пространственное воображение, умение действовать по алгоритму, способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
воспитательная: побуждать учащихся к само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, упорство в достижении цели, стремиться к воспитанию интереса к предмету, самостоятельности мышления.
Тип урока
Урок систематизации и обобщения знаний.
Общие методы обучения
Словесные: беседа, объяснение.
Наглядные: задания на слайдах.
Практические: тест, практические задания
Формы обучения
Коллективная, индивидуальная, фронтальная, групповая.
Оборудование и основные источники информации
экран, папки с приложениями, индивидуальные технологические карты, Интернет, карточки с различными видами квадратных уравнений, карточки с индивидуальными заданиями.
Предварительная подготовка к уроку
Запись на доске даты, темы урока; раздать технологические карты урока учащимся.
Общая структура урока.
1. Сообщение темы и цели занятия.
2. Актуализация знаний.
3. Математический диктант.
4. Лови ошибку
5. Практическая работа.
6. Решение задач по физике и исторической задачи.
7. Тест
8. Д/З. Итог урока.
9. Рефлексия.
Ход урока
№ УЭ
Учебный материал с указанием заданий
Рекомендации по выполнению заданий
УЭ -0
3 мин
Цель: знать: тему и цели урока
Уметь: ориентироваться в структуре урока.
Новое на уроке: применение квадратных уравнений в решении физических задач.
Работа ведется по оценочным листам.
Приложение 1.
Сегодня на уроке мы повторим, обобщим, приведем в систему изученные виды, методы и приемы решения квадратных уравнений. По итогам своей работы, то есть по количеству набранных баллов каждый получит оценки.
Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоиться величественное здание алгебры.
Девиз урока: «Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».
Мудрые мысли
Если ты не можешь быть сосной на вершине холма,
Будь маленьким деревцем в долине,
но только самым лучшим деревцем.
Будь кустиком, если не можешь быть деревом.
Будь травой у дороги и дай отдых усталому путнику,
Если не можешь быть кустиком.
Если ты не можешь быть китом,
будь самым красивым окунем в озере!
Все мы не можем быть капитанами, кто-то должен быть и матросом.
Для всех найдется работа на корабле жизни,
Только найди своё дело.
Работа может быть большой и малой.
Мы должны делать то, что неотложно.
Если ты не можешь быть широкой дорогой, будь узенькой тропинкой.
Если ты не можешь быть солнцем, будь звездой на небе.
Только найди своё и старайся стать самым лучшим!
Проявляй лучшее, что в тебе есть.
Расшифруй тему урока, отгадав ребус.
Прочитай цели урока. Подумай, как нужно работать, чтобы достичь цели .
УЭ-1
Актуализация знаний
6 мин
Цель: вспомнить определение квадратного уравнения, виды квадратных уравнений, основные формулы, свойства для успешного выполнения заданий.
1. Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы ставите 1 балл.
ВОПРОСЫ:
1. Какое название имеет уравнение второй степени?
2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
3. Когда начался XXI век?
4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
5. Очень плохая оценка знаний?
6. Что значит решить уравнение?
7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?
8. Сколько раз в году встает солнце? А в 2016 году ?
9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
2. Устный счет:
1) х2 = 9, х2 = 7, х2 = 0, х2 = - 4;
2) 5х = 0 , х( х – 2 ) = 0, 2х2 – х = 0, х2 – 4 = 0, х2 + 9 = 0.
3. Задание . Что скрывается за ☺?
На экране записаны формулы с пропущенными элементами. Задача класса узнать, что это за формула и чего не хватает в записи этой формулы.
D = b² – ☺a☺.
D > 0, значит ☺ корня.
D ☺ 0, значит 1 корень.
D ☺ 0, значит ☺ корней.
x = ☺±
2☺
Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.
“Решение квадратных уравнений”.
Внимательно слушай вопросы учителя, вспомни виды квадратных уравнений, формулы.
Устно реши неполные квадратные уравнения.
Вставь пропущенные элементы в формулах
Запиши тему урока.
УЭ-2
Проверка знаний.
5 мин
Работа в группах
2 мин
Цель: проверить уровень усвоения понятия квадратного уравнения и формулы для вычислении корней квадратного уравнения.
1. Вставь пропущенные слова.
I вариант
1Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется…
2.Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D…
3.Уравнение вида x2 + px + q = 0 называется…
4.Квадратное уравнение имеет два корня, если b2 - 4ac…
5.Дано уравнение 3x2 - 7x + 4 = 0. D =…
II вариант
1.Если квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, то a… коэффициент, c…
2.Уравнение x2 = a, где a
3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если…
4.Уравнение вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют… квадратным уравнением.
5.Дано уравнение x2 - 6x + 8 = 0. D =…
2. Проклассифицируйте уравнения по какому-то признаку и выделите лишнее уравнение:
1 группа
а) 2х – х2 = 0 б) 4х2 – 9 = 0 в) 3х2 – х – 3 = 0
г) 3х2 + 2 = 0
2 группа.
а) х2 – 9х +20 = 0 б) 9х2 – 6х + 10 =0
в) х2 + 5х – 1 = 0 г) х2 + 4х – 2 = 0
3 группа.
а) 8х2 – 4х + 7 = 0 б) 2х2 – 5х + 19 = 0
в) 3х2 + 32х + 60 = 0 г) х2 + 12х + 32 = 0.
Внимательно читай вопросы и отвечай.
Выполни самопроверку и выставь свое количество баллов. (максимальное количество баллов 5)
1 группа:
Неполные квадратные уравнения, лишнее в
2 группа:
Полные приведенные квадратные уравнения, лишнее б
3группа:
Полные неприведенные квадратные уравнения, лишнее г.
Работа в парах.
3 мин.
Заполните таблицу. “Виды квадратных уравнений”
полное
неполное
приве-
денное
неприве-
денное
1. х2 + 8х +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0
Ключ к тесту:
1.
+
+
2.
+
+
3.
+
+
4.
+
+
5.
+
+
полное
неполное
приве-
денное
неприве-
денное
1.Х2+5х+3=0
2.6х2+9=0
3. Х2-3х=0
4. -х2+2х+4=0
5. 3х+6х2+7=0
Ключ к тесту:
1
+
+
2
+
+
3
+
+
4
+
+
5
+
+
Внимательно заполни таблицу, расставив
плюсы напротив верного утверждения.
Критерий оценивания:
Нет ошибок – 5 б.
1 – 2 ош. – 4б.
3 – 4 ош. – 3б.
5 – 6 ош. – 2б.
Более 6 ош. – 0 б.
Ребята выполняют работу, а затем по ключу проверяют ответы, оценивая работу . Результат записывается в “Карту результативности”.
УЭ-3
Лови ошибку!
5 мин
Цель:
Восстановить знания по теме квадратные уравнения, формулы нахождения корней квадратного уравнения, развивать умение анализировать и делать вывод.
2. Задание. Найдите ошибку в решении и подчеркните ее.
1) 2х2 – 5х – 3 = 0 2) х2 + 5х – 6 = 0
D = 25 -423 = 1 D = 25 -41(-6) = 49
х1 = = = 1 х1 = = 6
х2 = = = 1,5 х2 = = -1
Ответ: 1 и 1,5 Ответ: 6 и – 1.
3) 5х + х2 – 6 = 0
D = 1 - 45(-6) = 121
х1 = 3; х2 = - 8
Ответ: 3 и – 8.
Ошибки:
1) 2х2 – 5х – 3 = 0 2) х2 + 5х – 6 = 0
D = 25 -423 = 1 D = 25 -41(-6) = 49
х1 = = = 1 х1 = = 6
х2 = = = 1,5 х2 = = -1
Ответ: 1 и 1,5 Ответ: 6 и – 1.
3) 5х + х2– 6 = 0
D = 1 - 45(-6) = 121
х1 = 3; х2 = - 8
Ответ: 3 и – 8.
Внимательно просмотри задания , выбери задания с ошибками, исправь данные ошибки, умей прокомментировать характер ошибок. Выстави количество баллов, которое набрал
( максимальное кол. баллов 5)
УЭ-4
Практическая работа
(работа в группах)
6 мин
Цель: Уметь применять теоретические знания на практике при вычислении корней квадратного уравнения.
- Ребята, угадайте, о чем речь. Даю три определения этому предмету:
1. Непроизвольная основа слова.
2. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
3. Один из основных органов растений. /Корень/
Учитель: Вы должны определить, какого растения этот корень, решив следующие уравнения по группам.
Х2 – 8х = 0
2х2 – 8 = 0
0,64 – y2 = 0
х2 + 9 = 0
Учитель: Найдите карточку со своим ответом и составьте слово.
-0,8;0,8
6;8
-2;2
-7;2
0;8
Корней нет
-5; -2
з
у
о
п
р
а
и
Что это за растение?
Ответ: Роза.
Учитель: Значит, речь шла о розе, о которой в народе говорят: “Цветы ангельские, а когти дьявольские”. О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.
Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается на уроках биологии и математики. И не только.
Выполни задание в группах, отгадай ключевое слово.
Выставь количество баллов, максимально 4 балла.
УЭ-5
Решение задачи по физике
6 мин
Цель: уметь применять полученные знания по теме «Квадратные уравнения» при решении задач по физике, узнать как можно применить полученные знания при решении нестандартных задач.
Учитель: Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный, вертикально с крыши дома с высоты 12 м?
Учитель: из курса физики вам известна формула . Назовите величины входящие в нее.
Ученики: S – расстояние, которое преодолевает тело(камень), t – время движения(падения) и g10м/с2 –ускорение свободного падения.
Учитель: какое уравнение получится после подстановки в формулу известных величин?
Ученики: или 5= 12.
Задача свелась к решению неполного квадратного уравнения. Время падения камня t=.
Ответ: 1,5с.
Этот пример из практики показывает применение квадратных уравнений в физике.
Представить работу, которая была выполнена дома с помощью консультации учителей математики и физики.
Выставление баллов. (максимальное количество 5)
Записать на доске пути решения задачи, прокомментировать полученное решение.
Один из учащихся выполняет решение у доски, остальные выполняют самопроверку.
Выставление баллов.
УЭ-6
Решение историчес
кой задачи
Мы научились решать квадратные уравнения. А зачем это нужно? С помощью квадратных уравнений решаются задачи из различных сфер деятельности: в геометрии, в физике, на шахматных турнирах, на полях и даже в кинотеатрах. Задачи на квадратные уравнения впервые встречается в работах индийских учёных в 499 году. Сейчас мы послушаем учащихся, которые подготовили нам доклад.
Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
И сейчас одну из таких задач написанную стихотворной форме мы попытаемся решить. Итак, задача знаменитого индийского математика 12 века Бхаскары:
Учитель: ( Читаю задачу )
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок.
Ты скажи мне, в этой стае?
Учитель:
(Усвоение условия задачи)
-- Еще раз про себя прочитайте внимательно задачу
(Дать немного времени на раздумье)
-- Сколько обезьян забавлялась на поляне ? Ответ:
(Дать немного времени на раздумье) (Восьмая часть в квадрате)
-- Сколько обезьян прыгали по лианам ? Ответ:
(Дать немного времени на раздумье) ( 12 обезьян )
-- Что нужно узнать в задаче? Ответ:
(Дать немного времени на раздумье)
( Сколько всего обезьян )
Решение:
Решение. x – число обезьян, тогда
(х/8)2 + 12 = х, х2/64 − х + 12 = 0, х2 − 64х + 768 = 0.
D1 = 1024 − 768 = 256, х1 = 16, х2 = 48.
Ответ: 16 или 48.
Двое учащихся знакомят с исторически материалом.
составь уравнение по условию задачи и найди его корни.
УЭ-7
Тест
1 вариант
1.
Назовите коэффициенты квадратного
уравнения 3х2-5+2х=0
1. а=3, в=5, с=2
2. а=3, в= - 5, с=2
4. а=3, в=2, с=5
3. а=3, в=2, с= - 5
2.
Вычислите дискриминант квадратного по 1 формуле
уравнеия 3х2-8х-3=0
1. -28
2. 100
3. -100
3.
При каком условии полное квадратное
уравнение имеет 1 корень?
1. D>0
2. D<0
3. D=0
4.
Решите неполное квадратное уравнение
- 5х2+45=0
1. нет корней
2. 3;-3
3. 0;3
5*.
Найдите сумму и произведение корней
уравнения 8х2+7х-1=0
1.
х1+х2=-7/8
х1*х2= 1/8
2.
х1+х2=7/8
х1*х2=- 1/8
3.
х1+х2= - 7/8
х1*х2= - 1/8
2 вариант
1.
Назовите коэффициенты квадратного
уравнения 7х2-3+4х=0
1. а=7, в=3, с=4
2. а=7, в= - 3, с=4
4. а=7 , в=-4, с=-3
3. а=7, в=4, с= - 3
2.
Вычислите дискриминант квадратного по 1 формуле
уравнеия 14х2-5х-1=0
1. -31
2. 81
3. 225
3.
При каком условии полное квадратное
уравнение имеет 2 кореня?
1. D=0
2. D<0
3. D>0
4.
Решите неполное квадратное уравнение
- 3х2+75=0
1. нет корней
2. 5;-5
3. 0;15
5*.
Найдите сумму и произведение корней
уравнения 7х2+8х-1=0
1.
х1+х2=-8/7
х1*х2= 1/7
2.
х1+х2=8/7
х1*х2=- 1/7
3.
х1+х2= - 8/7
х1*х2= - 1/7
Реши тест своего варианта. Самопроверка.
1 , 2вариант.
1-3; 2-2; 3-3;
4- 2; 5-3
УЭ-6
Постановка Д/з
2 мин
Запиши домашнее задание.
Выполнить тест по теме « Квадратное уравнение»
Провести исследование и установить связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями у следующих уравнений:
а) х2 + 3х – 4 = 0
б) х2 – 4х + 3 = 0
в) 7х2 – 9х + 2 = 0
г) 5х2 – 8х + 3 = 0
Обязательно повтори все что прошли на уроке.
Запиши домашнее задание в дневник.
УЭ-7
Итог урока.
Рефлексия.
4 мин.
Подведение итогов работы (рефлексия).Мы завершили тему “Решение квадратных уравнений”, научились вычислять корни, применять теорему Виета, рассмотрели применение уравнений на практике.
На данном уроке вы проделали большой объем работы, пришло время подвести итог, подсчитай сумму набранных баллов и переведите их в оценку по следующим критериям:
35-25 баллов- оценка «5»
24-18 баллов- оценка «4»
17- 10 баллов- оценка «3»
Ну, а если кому – то, сегодня не удалось набрать баллы на положительную оценку, то успех у вас ещё впереди, и он обязательно будет с вами в следующий раз.
Учитель: Спасибо за активную работу. Вы работали дружно, оказывали друг другу помощь. Сдав оценочный лист, вы все получите оценку за урок.
Рефлексия. «Синквейн»
Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающее предмет, о котором идет речь.
Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета.
Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия.
Фраза из четырех слов. Выражает личное отношение автора к предмету или объекту.
Одно слово. Характеризует суть предмета или объекта.
Ребята, я прошу вас приклеить стикер на ту фигурку, которая соответствует вашему настроению на данный момент. Расскажите, почему вы выбрали именно данную фигуру. Прием «Микрофон». Несколько учащихся с группы комментируют свой выбор.
Молодцы! Спасибо за урок.
Поверь, лишь тот знаком
С душевным наслаждением,
Кто приобрёл его
Трудами и терпеньем.
(В. Гете)
Итоговую оценку поставь в дневник и подай на подпись учителю.
