Тема:
«Рациональные уравнения как математические
модели реальных ситуаций»
Класс: 8
Цель деятельности учителя:
Объяснить этапы решения текстовых задач с помощью математического моделирования, научить решать такие задачи.
Тип урока: урок изучения новых знаний.
Планируемые образовательные результаты:
Предметные:
Знать этапы решения текстовых задач с помощью математического моделирования, уметь решать текстовые задачи с составлением математической модели.
Личностные:
Развитие творческих способностей через активные формы деятельности
Метапредметные:
•Регулятивные:
Уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму и образцу, осуществлять оценку результата действия, логически мыслить, утверждать, доказывать утверждения.
•Коммуникативные:
Уметь вести диалог, аргументировано высказывать свои суждения, находить общий язык с одноклассниками, проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам.
•Познавательные:
Создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста; уметь выводить следствия из имеющихся в условии данных. На наглядно интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, и делать выводы. Произвольно и осознано владеть общим приёмом решения задач
Основные понятия:
Математическая модель, решение задач с помощью составления математической модели.
Ресурсы:
•Алгебра. 8класс. В 2 ч. ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений . Под редакцией А.Г. Мордковича- М. : Мнемозина, 2010г
•Алгебра. 8класс. В 2 ч. ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений . Под редакцией А.Г. Мордковича- М. : Мнемозина, 2010г.
•Рабочая программа по алгебре, 8 класс / Сост. Г.И. Маслакова. – М.; ВАКО, 2014
Организация пространства:
Фронтальная работа, работа в паре, работа в группе, работа в тетрадях, комментирование уровней достижения результата.
Технологии:
Здоровьесбережения, педагогики сотрудничества, развитие исследовательских умений, самодиагностики и самокоррекции результатов, проблемного обучения, индивидуального и коллективного проектирования.
Ход урока
Этап целеполагания.
Мы научились решать дробные рациональные уравнения. Мы увидели при решении каких задач нам нужны эти умения.
Вот одна такая задача: (слайд) Из деревни в город, отстоящий на расстоянии 80 км, выехали одновременно два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью на 4 км/час большей и прибыл и в город на 1 час раньше. Найдите, с какой скоростью ехал каждый велосипедист.
С чего начинается любая задача?- с составления математической модели.
Какие величины присутствуют в задачах на движение? - скорость, время, расстояние.
Какие из них здесь известны, а какие нет?- расстояние известно, время и скорости нет.
Что можно принять за х?- идёт обсуждение, а почему именно эту величину?
Что- то изменится, если мы примем за х другую величину?- решение, ответ останется такой же. Проверим эту гипотезу?
Цель нашего урока?- решить задачу разными способами.
Одна задача, решённая разными способами, лучше чем 3 задачи, решённые одним способом.
Этап выполнения заданий.
Организуется работа в динамических группах.
Повторяется алгоритм работы в группе.
Критерии оценки работы в группе, паре (слайд).
Организация работы, распределение ролей (тихо, не мешая другим, каждый должен быть услышан)
Стиль общения (вежливо, тактично, не перебивать)
Ответ группы или участника группы (чётко, убедительно, доказательно)
Участие в оценке других групп, или участников группы (одобрение, исполнение, дополнение)
Способ образования групп:
Класс делится на 4 варианта. Первые варианты садятся вместе, вторые варианты вместе и так далее. Группы должны быть не более 4 человек.
Каждой группе раздаются карточки:
1 вариант
СММ.
Вспомните и запишите в тетрадь зависимость между величинами: путь, скорость, расстояние.
Примите за х скорость 1 велосипедиста.
Составьте математическую модель задачи, оформив условие в виде таблицы.
Таблица:
-
Выберите формулу, которую нужно использовать
Составьте уравнение.
Проверьте составление математической модели по эталону.
РММ.
Решите полученное уравнение.
Ответ на вопрос задачи.
Запишите ответ.
Проговорите по очереди решение задачи в группе.
Отметьте результаты в карточке самоконтроля.
2 вариант
СММ.
Вспомните и запишите в тетрадь зависимость между величинами: путь, скорость, расстояние.
Примите за х скорость 2 велосипедиста.
Составьте математическую модель задачи, оформив условие в виде таблицы.
Таблица:
-
Выберите формулу, которую нужно использовать
Составьте уравнение.
Проверьте составление математической модели по эталону.
РММ.
Решите полученное уравнение.
Ответ на вопрос задачи.
Запишите ответ.
Проговорите по очереди решение задачи в группе.
Отметьте результаты в карточке самоконтроля.
3 вариант
СММ.
Вспомните и запишите в тетрадь зависимость между величинами: путь, скорость, расстояние.
Примите за х время 1 велосипедиста.
Составьте математическую модель задачи, оформив условие в виде таблицы.
Таблица:
-
Выберите формулу, которую нужно использовать
Составьте уравнение.
Проверьте составление математической модели по эталону.
РММ.
Решите полученное уравнение.
Ответ на вопрос задачи.
Запишите ответ.
Проговорите по очереди решение задачи в группе.
Отметьте результаты в карточке самоконтроля.
4 вариант
СММ.
Вспомните и запишите в тетрадь зависимость между величинами: путь, скорость, расстояние.
Примите за х время 2 велосипедиста.
Составьте математическую модель задачи, оформив условие в виде таблицы.
Таблица:
-
Выберите формулу, которую нужно использовать
Составьте уравнение.
Проверьте составленную математическую модель по эталону.
РММ.
Решите полученное уравнение.
Ответ на вопрос задачи.
Запишите ответ.
Проговорите по очереди решение задачи в группе.
Отметьте результаты в карточке самоконтроля.
Этап первичного закрепления знаний
В одну группу возвращаются учащиеся с разных вариантов.
Работа будет заканчиваться взаимооценкой, необходимо оценить критерии оценки:
-правильно составил таблицу «3»
-правильно составил математическую модель «4»
-решил до конца задачу «5»
Алгоритм работы:
1 вариант рассказывает всем свою математическую модель вместе с решением.
2 вариант рассказывает всем свою математическую модель вместе с решением.
3 вариант рассказывает всем свою математическую модель вместе с решением.
4 вариант рассказывает всем свою математическую модель вместе с решением.
Все учащиеся оформляют математические модели других вариантов в своих тетрадях, самостоятельно.
На выбор оформите любой вариант до конца.
Свою работу дайте на проверку автору варианта.
Результаты работы занесите в листок самоконтроля.
Рефлексия
Вывод:
- задачу можно решать разными способами.
- можно ли выделить какой- то способ наиболее удачный? Почему он понравился?
Оцените свои взаимоотношения в группе:
-с кем понравилось работать? Почему?
-как ты сам оцениваешь своё отношение к ребятам во время работы?
-оцени своё настроениё на уроке. Выбери смайлик.
1 2 3
Домашнее задание:
№ 27.5, Составить 4 математические модели. Решить одну из них.
ПРИЛОЖЕНИЯ:
Эталоны для проверки математических моделей.
S=Vt t = V=
1 вариант
- На 1 ч. м.
2 велосипедист
80
х-4
Для составления математической модели используется: t =
- =1
2 вариант
S=Vt t = V=
- На 1 ч. м.
2 велосипедист
80
х
Для составления математической модели используется: t =
- =1
3 вариант
S=Vt t = V=
- На 4 км/ч б.
2 велосипедист
80
х+1
Для составления математической модели используется: V=
- =4
4 вариант
S=Vt t = V=
- На 4 км/ч б.
2 велосипедист
80
х
Для составления математической модели используется: V=
- =4
Карточка самоконтроля
Начало работы:
После первого этапа работы:
+
Петров
+
Габова
+
Кузьмина
+
В конце работы:
+ 3
4
3
Петров
4
+
3
4
Габова
4
4
+
5
Кузьмина
5
4
4
+
