Вариант 1
9. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. С
10. Точка О — центр окружности, (см. рисунок).
Угол С равен 25°. Найдите величину угла AOB (в градусах) О
А
11. В прямоугольнике диагональ равна 10, В [pic]
а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника.
12. Найдите тангенс угла АОВ , изображенного на рисунке.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
Вариант 2 [pic]
9. В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол С равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
10. Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке:
[pic]
11. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 2:7. Ответ дайте в градусах. [pic]
12. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – ромб
2) Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Вариант 3
9. Один из внешних углов треугольника равен 15°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1: 4. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
10. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на дугу CD, величина которой равна 1/6 дуги всей окружности. Ответ дайте в градусах. [pic]
11. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 23 и 3. Найдите среднюю линию трапеции.
12. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ=16, sin A = . Найдите СВ.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.
2) Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
3) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон.
Вариант 4 [pic]
9. Найдите угол ВАD , если AD – касательная к окружности, угол ВОА равен 120°.
[pic]
10. Найдите площадь трапеции.
11. Площадь ромба равна 120. Найдите меньшую диагональ ромба, если большая равна 24.
12. Найдите синус угла АСВ, изображенного на рисунке [pic]
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Сумма вертикальных углов равна 180°
2) Если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехугольник ‐ квадрат
3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
Вариант 5 [pic]
9. В окружности с центром О АС и ВD — диаметры. Центральный угол равен АОD равен 112°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC =15, cos A = . Найдите АВ.
11. Стороны параллелограмма равны 20 и 120. Высота, опущенная на первую сторону, равна 72. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. [pic]
12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см 1см
изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ
дайте в квадратных сантиметрах.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.
2) Любой равнобедренный треугольник имеет не менее
одной оси симметрии.
3) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие
треугольники подобны.
Вариант 6
9. В трапеции один из углов, прилежащих к боковой стороне на 54° больше другого. Найдите больший из этих углов. [pic]
10. Найдите угол ВАD , если AD – касательная к окружности, угол ВОА равен 140°. [pic]
11. Найдите площадь треугольника
12. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 12, ВМ – высота треугольника, синус угла МВС равен . Найдите боковую сторону треугольника.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 48.
2) Равнобедренная трапеция имеет
одну ось симметрии.
3) Если угол одного прямоугольного треугольника равен углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.
Вариант 7
9. В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 128°. Найдите угол при основании. [pic]
10. Прямая АС касается окружности в точке С. Найдите диаметр окружности, если угол А равен 30°, АО = 24
11. В окружности проведены диаметр МР, хорды МК и РК. Найдите площадь треугольника МРК, если МК = 14, РК = 6
12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC =15, cos A = . Найдите АВ.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если в равнобедренном треугольнике есть угол 98°, то это угол при основании.
2) В равностороннем треугольнике любая медиана является биссектрисой.
3) Если угол одного прямоугольного треугольника равен углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.
